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1、.典型例题电磁感应与电路、电场相结合1如图所示，螺线管的导线的两端与两平行金属板相接，一个带负电的通草球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，AB若条形磁铁突然插入线圈时，通草球的运动情况是（）A 、向左摆动B、向右摆动C、保持静止D、无法确定N解：当磁铁插入时，穿过线圈的磁通量向左且增加，线圈产S生感应电动势，因此线圈是一个产生感应电动势的电路，相当于一个电源，其等效电路图如图，因此A 板带正电， B 板带负电，故小球受电场力向左答案： A3如图所示，匀强磁场 B=0.1T ，金属棒 AB 长 0.4m，与框架宽度相同，电阻为R=1/3 ,框架电阻不计，电阻 R1=2，R2=1 当金属棒以
2、 5m/s 的速度匀速向左运动时，求：(1)流过金属棒的感应电流多大？10-8 C(2)若图中电容器C 为 0.3 F，则充电量多少？(1)0.2A ， (2)4解：（ 1）金属棒AB 以 5m/s 的速度匀速向左运动时，切割磁感线，产生的感应电动势为 EBlv ，得 E0.1 0.45V0.2V ，2， R总 1， 所以电流I0.2A由串并联知识可得 R外3（ 2）电容器 C 并联在外电路上， U 外0.4 V由公式QCU 0.310 60.4 C4 10 8 C334（ 2003 上海）粗细均习的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。
3、现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图100-1所示，则在移出过程中线框的一边a、 b 两点间电势差绝对值最大的是（）解：沿四个不同方向移出线框的感应电动势都是EBlv ，而 a、b 两点在电路中的位置不同，其等效电路如图100-2 所示，显然图B的 Uab 最大，选 B 。ababababABCD5.（ 2004 年东北三校联合考试）粗细均匀的电阻丝围成如图128 所示的线框abcde（ ab=bc）置于正方形有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面.现使线框以同样大小的速度匀速地沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过图示位置时，线框
4、ab 边两端点间的电势差绝对值最大的是;.解析：线框通过图示各位置时，电动势均为E=Blv ，图 A 中 ab 相当于电源， U ab 最大 . 答案： A6.竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R.磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 铰链连接的长度为2a、电阻为 R/2 的导体棒 AB 由水平位置紧贴环面摆下（如图）.当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v，则这时 AB 两端的电压大小为（）A.2 BavB. BavC.2Bav/3D. Bav/3解析：导体棒转至竖直位置时，感应电动势E= 1B2av=Bav2RR电路中总电阻R总=22R3E4EavR1RR+= R
5、 总电流 I=AB 两端的电压 U=E I =Bav.24R总3R2322答案： D8（ 04 江苏 35）如图 100-3所示，U 形导线框 MNQP 水平放置在磁感应强度 B 0.2T 的匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直，导线MN 和 PQ 足够长，间距为05m，横跨在导线框上的导体棒 ab的电阻 r 1.0 ，接在 NQ 间的电阻 R4.O，电压表为理想电表，其余电阻不计若导体棒在水平外力作用下以速度 2.0m/s 向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦(1)通过电阻 R 的电流方向如何 ?(2)电压表的示数为多少 ?(3) 若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，在导体
6、棒运动1.0m的过程中，通过导体棒的电荷量为多少?解： (1)由右手定则可判断，导体棒中的电流方向为ba，则通过电阻 R 的电流方向为 NQ(2)由感应电动势的公式，得E=Blv设电路中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，得又电压表的示数等于电阻R 两端的电压值，则有U=IR综合式，得代入数值，得U=0.16V(3)撤去水平外力后， 导体棒将在安培力的作用下，做减速运动 设在导体棒运动x=1.0m 的过程中，导体棒中产生的感应电动势的平均值为E由法拉第电磁感应定律，得由闭合电路欧姆定律，得设通过导体棒的电荷量为Q，则有Q = I t综合、式，得代入数值，得Q=2.0 10-2C;.答案：通过电阻
7、R 的电流方向为 NQ0.16V2.0 10 2 c拓展 1.（ 2003 年北京海淀区模拟题）如图所示， MN 和 PQ 是固定在水平面内间距L 0.20 m 的平行金属轨道， 轨道的电阻忽略不计.金属杆 ab 垂直放置在轨道上.两轨道间连接有阻值为R01.5 的电阻，ab 杆的电阻 R 0.50 ab.杆与轨道接触良好并不计摩擦，整个装置放置在磁感应强度为B 0.50 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下.对 ab 杆施加一水平向右的拉力，使之以 v 5.0 m/s 的速度在金属轨道上向右匀速运动.求：（ 1）通过电阻 R0 的电流 ;（ 2）对 ab 杆施加的水平向右的拉力的大小;
8、（ 3） ab 杆两端的电势差 .解析：（ 1） a、b 杆上产生的感应电动势为E=BLv=0.50 V .根据闭合电路欧姆定律，通过R0 的电流I=E=0.25 A.R0 R（ 2）由于 ab 杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力F 大小相等，即F 拉=F=BIL =0.025 N.（ 3）根据欧姆定律，ab 杆两端的电势差ER0BLvR0Uab=0.375 V.R R0R R0答案：（ 1） 0.50 V（ 2）0.025 N（ 3） 0.375 V拓展 2.如图所示，水平面上有两根相距0.5m 的足够长的平行金属导轨 MN 和 PQ，它们的电阻可忽略不计，在M 和 P 之间接有阻值为
9、R 的定值电阻，导体棒 ab 长 l 0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好 .整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B 0.4T.现使 ab 以 v 10m/s 的速度向右做匀速运动 .(1)ab 中的感应电动势多大?(2)ab 中电流的方向如何 ?(3)若定值电阻 R3.O ,导体棒的电阻r 1.O ,，则电路电流大 ?解：（ 1） ab 中的感应电动势为：EBlv代入数据得： E=2.0V（ 2） ab 中电流方向为 ba（ 3）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流答案：（ 1） 2.0V （ 2） ab 中电流方向为EI代入数据得：I 0.5ARrba（ 3） 0.5A拓展 3.如
10、图所示， MN 、PQ 是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面导轨左端接阻值R=1.5 的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab， ab 的质量 m=0.1kg ，电阻 r =0.5 ab 与导轨间动摩擦因数 =0.5，导轨电阻不计，现用 F=0.7N 的恒力水平向右拉 ab，使之从静止开始运动，经时间 t=2s 后， ab 开始做匀速运动，此时电压表示数 U=0.3V 重力加速度 g=10m s2求：（ 1） ab 匀速运动时，外力 F 的功率（ 2） ab 杆加速过程中，通过 R 的电量（ 3） ab 杆加速运动的距离解：（ 1）设导轨间距为L，磁感应
11、强度为B，ab 杆匀速运动的速度为 v，电流为 I ，此时 ab 杆受力如图所示： 由平衡条件得： F=mg+ILB BLvU由欧姆定律得： IRR r由解得： BL =1Tmv=0.4m/sF 的功率： P=Fv =0.7 0.4W=0.28W（ 2）设 ab 加速时间为 t，加速过程的平均感应电流为I ，由动量定理;.得： Ftmgt I LBtmv解得： q I t0.36C（ 3）设加速运动距离为s，由法拉第电磁感应定律得EBLstt又 EI (R r )由解得q(Rr ) 0.36 2m 0.72ms1BL9 (05 天津 23)图中 MN 和 PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，
12、间距导轨所在平面与磁感应强度B 为 0 50T 的匀强磁场垂直。质量m 为6 010-3kg 电阻为1 0 的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3 0 的电阻 R1。当杆 ab 达到稳定状态时以速率v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为 027W ，重力加速度取10m/s2，试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。解 :由能量守恒定律得：mgv=P代入数据得：v=4.5m/sE BLv设电阻 Ra 与 Rb 的并联电阻为R外 ， ab 棒的电阻为r，有l 为 0 40m，电阻不计。R1MPabvBR2NQl1 11IER外 RaRbR外
13、 rP=IE代入数据得： R2 .0 10 .如图所示，在竖直面内有两平行金属导轨AB 、 CD 。导轨间距为 L ，电阻不计。一根电阻不计的金属棒ab 可在导轨上无摩擦地滑动。棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为 B。导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、 R 和 R。在 BD 间接有一水平放置的平行板电容器C，板间距离为d。（ 1）当 ab 以速度 v0 匀速向左运动时， 电容器中质量为m 的带电微粒恰好静止。试判断微粒的带电性质，及带电量的大小。（ 2）ab 棒由静止开始， 以恒定的加速度a 向左运动。 求电容器中带电微粒达到最大速度的
14、时间。（设带电微粒始终未与极板接触。）解：（ 1）棒匀速向左运动，感应电流为顺时针方向，电容器上板带正电。微粒受力平衡，电场力方向向上，场强方向向下微粒带负电mg = U c qU c=IRIEE = Blv 0由以上各式求出q3mgdd3RBlv0（ 2）经时间 t0，微粒受力平衡mg =U cqU c1求出 t03mgdv0dBlat 0或 t0a3Blaq当 t t0 时， a3 = Blaq t g，越来越大，加速度方向向上3md答案：负电， q3mgd3mgdv0； t0Blaq或 t0Blv 0a典型例题导体在磁场中切割磁感线;.（一）单导体运动切割磁感线1动电动2电动电1.如图所
15、示，有一电阻不计的光滑导体框架，水平放置在磁感应强度为B 的竖直向上的匀强磁场中，框架宽为 l.框架上放一质量为m、电阻为 R 的导体棒 .现用一水平恒力 F 作用于棒上， 使棒由静止开始运动，当棒的速度为零时，棒的加速度大小为_；当棒的加速度为零时，速度为_.解析： 速度为零时，只受恒力F 作用，故a= F ；又加速度为零时，受m力平衡，可得方程：BBvlFR2 .Rl=F,得 v=2lB答案： FFRmB 2 l 22.（ 2004 年黄冈市）如图所示，平行金属导轨MN 、 PQ 水平放置，M 、P 间接阻值为 R 的固定电阻 .金属棒 ab 垂直于导轨放置，且始终与导轨接触良好 .导轨和
16、金属棒的电阻不计.匀强磁场方向垂直导轨所在平面.现用垂直于 ab 棒的水平向右的外力F，拉动 ab 棒由静止开始向右做匀加速直线运动，则图中哪一个能够正确表示外力F 随时间变化的规律解析：由 ab 棒匀加速向右运动，分析 ab 棒受力可知 ab 棒水平方向受向右的拉力F 和向左的安培力BIl ，则 F BIl =ma，由闭合电路欧姆定律I= Blv = Blat ，可判断 F=ma+ B 2 l 2 at ， C 选项正确 .答案： CRRR3.如图所示， MN 、 PQ 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为 l，导轨平面与水平面间的夹角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上
17、方的匀强磁场，磁感应强度为B.在导轨的 M、 Q 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根垂直于导轨放置的质量为m 的金属棒 ab，从静止释放开始沿导轨下滑，求ab 棒的最大速度 .（要求画出 ab 棒的受力图，已知 ab 与导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻不计）解析：本题考查了电磁感应定律与力学规律的综合应用.ab 下滑做切割磁感线运动，产生的感应电流方向及受力如下图所示，E=BlvF=BIlmg sinFNa=m由式可得a= mg sinB 2l 2v / Rmg cosm在 ab 下滑过程中 v 增大，由上式知 a 减小，循环过程为 vEIF 安F 合a在.这个循环过程中，ab 做加速
18、度逐渐减小的加速运动，当a=0 时（即循环结束时） ，速度到达最大值，设为 vm,则有B 2l 2vmmg(sincos ) R.mgsin= mgcos+所以 vm=B2 l 2R;.拓展：若将磁场方向改为竖直向上，求ab 棒的最大速度 .答案： mg(sincos )RB 2 l 24. (04 北京 23)如图所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为 L 。 M 、 P 两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。 导轨和金属杆的电阻可
19、忽略。让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（ 1）由 b 向 a 方向看到的装置如图102-6 所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（ 2）在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小； （ 3）求在下滑过程中， ab 杆可以达到的速度最大值。解：（ 1）重力 mg，竖直向下支撑力 N，垂直斜面向上安培力 F，沿斜面向上（ 2）当 ab 杆速度为 v 时，感应电动势EBlv ，此时电路中电流EB l vIRRab 杆受到安培力 FBILB2 L2 vR根据牛顿运动定律，有mamg sin
20、F mg sinB 2 L2va g sinB 2 L2 vRmR（ 3）当 B 2 L2vsin时，杆达到最大速度vmvmm g Rs i nmgabB 2 L2R5（ 05上海 22）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成=37，下端连接阻值为角R的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直质量为0.2kg电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25,求：(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若 R 2，金属
21、棒中的电流方向由a到 b，求磁感应强度的大小与方向( g10 m / s2 ，sin37 0.6， cos37 0.8)解：金属棒开始下滑的初速度为零,根据牛顿第二定律mg sinmg cosma由式解得 a 10(0.60.250.8)m / s24m / s2设金属棒运动达到稳定时,速度为 v ,所受安培力为F ,棒在沿导轨方向受力平衡mg sinmg cosF 0此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率Fv P由、两式解得P8m10 mvsF0.2100.60.250.8s设电路中电流为I ，两导轨间金属棒的长为l ，磁场的磁感强度为B;._.IvBl P I 2 R
22、由、两式解得 BPR82 T 0.4TRvl101磁场方向垂直导轨平面向上（二）双导体运动切割磁感线1.如图所示， 金属杆 ab、cd 可以在光滑导轨PQ 和 RS上滑动， 匀强磁场方向垂直纸面向里 .当 ab、cd 分别以速度 v1 和 v2 滑动时， 发现回路感生电流方向为逆时针方向，则v1 和 v2 的大小、方向可能是A. v1 v2 ，v1 向右， v2 向左B. v1 v2， v1 和 v2 都向左C.v1=v2， v1 和 v2 都向右D.v1 =v2， v1 和 v2 都向左解析：因回路 abcd 中产生逆时针方向的感生电流，由题意知回路abcd 的面积应增大 .选项 A 、C、
23、D错误， B 正确 .2.如图所示，光滑平行导轨仅水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，一根质量为 2m 的金属杆 cd 静止在水平轨道上，另一根质量为m 的金属杆ab 从斜轨道上高为 h 处由静止开始下滑，运动中两根杆始终与轨道垂直且接触良好，两杆之间未发生碰撞 .若导电轨道有足够的长度，在两根金属杆与导电轨道组成的回路中所产生的热量是解析：当 ab 进入水平轨道时速度为v0，则 v02 gh；最后 ab 和 cd=的速度相同，此时不再产生感应电流.由动量守恒定律可知此时共同的速度为：mv0 =mv +2mv，得1v=v0.3故由能量守恒得 mgh= 12221 （ 2m） vmgh.mv+Q，
24、则 Q=3223如图所示，金属棒a 跨接在两金属轨道间，从高h 处由静止开始沿光滑弧形平行金属轨道下滑，进入轨道的光滑水平部分之后，在自下向上的匀强磁场中运动，磁场的磁感应强度为B 。在轨道的水平部分另有一个跨接在两轨道间的金属棒b，在 a 棒从高处滑下前 b 棒处于静止状态。已知两棒质量之比ma/mb=3/4, 电阻之比为 Ra/Rb=1/2, 求：（ 1）a 棒进入磁场后做什么运动？b 棒做什么运动？（ 2）a 棒刚进入磁场时， a、 b 两棒加速度之比 .？（ 3）如果两棒始终没有相碰， a 和 b 的最大速度各多大？解： (1) 进入磁场后，棒 a 切割磁感线，回路中产生感应电流，使棒
25、受到向左的安培力，从而使棒速度减小，感应电动势减小，电流减小，加速度减小，所以棒a 做加速度减小的减速运动，棒 b 在向右的安培力作用下做加速运动，且加速度也是减小的，当Va=Vb 时，回路中无感应电流，两棒的速度达到最大。（ 2）棒 a 进入磁场后，感应电流Ia=Ib,La=Lb, 因此棒 a、b 所受的安培力大小相等，aama4abmb所以 “-”表示棒 a、 b 的加速度方向3（ 3）棒 a 刚进入磁场时，速度最大，由机械能守恒可得：mgh1 mvm22棒 a、b 受到的安培力等值反向， 系统所受的合外力为 0，系统动量守恒， ma vb0 (ma mb )v ;.得到v3 2gh74两
26、根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l，导轨上面横放着两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路，如图5 所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为 R，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd 静止，棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 （见图）。若两导体棒在运动中始终不0接触，求：（ 1）在运动中产生的焦耳热量是多少。 （ 2）当 ab 棒的速度变为初速度的3 时， cd 棒的加速度是多少？4解：（ 1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒有 m1 2 m根据能量守恒，
27、整个过程中产生的总热量Q121212m0 2（ 2m） m024（ 2）设 ab 棒的速度变为初速度的3 时， cd 棒的速度为，则由动量守恒可知 m 340m此时回路中的感应电动势和感应电流分别为（ z）BlI m002R4此时 cd 棒所受的安培力F Iblca 棒的加速度a F由以上各式，可得a B 2l 20m4mR（三）线圈 运动切割磁感线1.如图所示，在平行于地面的匀强磁场上方，有两个用相同金属材料制成的边长相同的正方形线圈a、 b，其中 a 的导线比 b 粗，它们从同一高度自由落下 .则A. 它们同时落地B. a 先落地C.b 先落地D. 无法判断解析：两线圈a、 b 从同一高度
28、自由落下，进入磁场时速度相同，设该速度为v，此时的加速度设为a.由牛顿第二定律得mg B 2l 2v =maa=g B2l 2vRmR由于两线圈边长相同，仅导线横截面积S 不同，而 m S， R 1 ，故 mR 与 S 无关，所以 a 相同，S从而可判断进入磁场的过程中和进入磁场后的各个时刻a、 b 两线圈的速度和加速度均相同，故它们同时落地， A 正确 .也可将粗线圈视为是若干个细线圈捆在一起，其运动情况必然与细线圈的相同.答案： A2（ 2004 年武汉市）如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B.有一宽度为 b（ b h 、长)度为 L 、电阻为
29、 R、质量为 m 的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落， 当线圈的 PQ 边到达磁场下边缘时，恰好开始做匀速运动 .求线圈的 MN 边刚好进入磁场时，线圈的速度大小.解析：设线圈匀速穿出磁场的速度为v，此时线圈中产生的感应电动势为E=BLv 产生的感应电流为I= E线圈受到的安培力为 F=BILR;.mgR此过程线圈受到的重力与安培力平衡mg=F 联立式得 v= B 2 L2设线圈的上边刚好进入磁场时速度为v，当线圈全部在磁场中运动时，根据动能定理1212mgR2mg（ h b） =mv联立，解得 v= ()2g (h b) .mv22 L22B典型例题电磁感应与能量相结合1.如
30、图所示， abcd 是一闭合的小金属线框，用一根绝缘细杆挂在固定点O，使金属线框绕竖直线 OO 来回摆动的过程中穿过水平方向的匀强磁场区域，磁感线方向跟线框平面垂直 .若悬点摩擦和空气阻力均不计，则下列判断正确的是线框进入或离开磁场区域时，都产生感应电流，而且电流的方向相反线框进入磁场区域后越靠近 OO线时速度越大，因而产生的感应电流也越大线框开始摆动后，摆角会越来越小，摆角小到某一值后将不再减小线框摆动过程中，它的机械能将完全转化为线框电路中的电能A. B. C.D. 解析：线框进入磁场时 增大，而离开磁场时 减小，完全进入磁场后当摆角小到线框仅在磁场中摆动时， 不变，机械能将保持不变，故对
31、错 .应选 A.答案： A 不变，故对错.BF2.把导体匀速拉上斜面如图所示，则下列说法正确的是（不计棒和导轨的电阻，且接触面光滑，匀强磁场磁感应强度B 垂直框面向上） （）RA 、拉力做的功等于棒的机械能的增量B、合力对棒做的功等于棒的动能的增量C、拉力与棒受到的磁场力的合力为零D、拉力对棒做的功与棒克服重力做的功之差等于回路中产生电能3.如图所示，竖直平行金属导轨M 、N 上端接有电阻 R，金属杆质量为m，跨在平行导轨上，垂直导轨平面的水平匀强磁场为B，不计 ab 与导轨电阻，不计摩擦，且ab 与导轨接触良MN好，若 ab 杆在竖直向上的外力 F 作用下匀速上升，下列说法正确的是（）A. 拉力 F 所做的功等于电阻R 上产生的热abB. 拉力 F 与重力作功的代数和等于电阻R 上产生的热C.拉力 F 所做的功等于电阻