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1、广东省东莞市石龙职业技术学校2014 年高一下学期期中考试数学试卷题号一二三四五六总分得分一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.圆 ( x 1)2( y3)22 的圆心和半径分别为( )A.(1,3),2B.(1,3),2C.(1, 3),2D.(1,3), 22.设 A(2,1,3)， B(0,1,0)则点 A 到点 B 距离为（）A.13B.12C.13D.233.一个扇形的弧长与面积都是5 ，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A 2radB 3 radC 1radD 5rad25 ,则 cosa24.已知 a 是
2、第二象限角 , sin a()13A 12B5C 5D 12131313135.圆 O1 : ( x1)2y21 和圆 O1 : x2( y3) 29 的位置关系是（）A.相交B.相切C.外离D.内含6.已知函数 f (x)sin( x) ，下面结论错误的是（）2A.函数 f (x) 的最小正周期为 2B.函数 f ( x) 在区间 0, 上是增函数2C.函数 f (x) 的图像关于直线x0 对称D.函数 f ( x) 为奇函数7.函数 y sin 2x 的图像可由函数 ysin(2 x) 的图像得到()3A向左平移个单位B向右平移个单位33C 向左平移个单位D向右平移个单位668.已知 co
3、s1， cos7,(0,) ，则 cos()（）3，且19232123A.B.C.D.2272279. 函数yAsin( x)( A0,0,) 在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（）A.y2 sin(2x)B.y2 sin( x)323C.y2 sin(2x)D.y2 sin(2x2 )3310. 设函数 f ( x)sin( x) cos( x )(0,) 的最小正周期为，2且 f ( x)f ( x) ，则（）A Cf ( x) 在 0,单调递减B f ( x) 在, 3单调递减244f ( x) 在 0,单调递增D f ( x) 在, 3单调递增244二、填空题：本大题共5
4、小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分 20 分。11.已知 sincos2的值为，则 sin 2312.已知 tan1cossin，则2cossin213.经过点 M ( 2,1) ，并且与圆 x2y 26x 8 y 240 相切的直线方程是14.函数 f (x)3sin(2 x) 的图像为 C ，下列命题 :3图像 C 关于直线 x11对称；函数 f (x) 在区间 (, 5 ) 内是增函数；121212将 y sin( 2x) 的图像上的点横坐标保持不变, 纵坐标变为原来的3 倍即可得到图像C ；3图像 C 关于点 (,0) 对称 .3其中，正确命题的编号是（写出所有正确命题的编号）
5、三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15. （本小题满分12 分）如图，设A 是单位圆和 x 轴正半轴的交点，P、 Q 是单位圆上的两点，O 是坐标原点，AOP，AOQ,0,，6（ I）求 P 点坐标；（ II ）若 Q ( 3, 4 ) ，求 cos的值55616. （本小题满分12 分）已知函数f ( x)sin xcoscos x sin（其中 xR ， 0）（ I）求函数 fx 的最小正周期；（ II ）若点, 1在函数 y f 2 x的图像上，求的值62617. （本小题满分14 分）已知函数fxA sinx（其中 A0 ，0 ）的振幅
6、为 2，周期为3（ I ）求 f x 的解析式；（ II ）求 f x 的单调增区间18. （ 本小题满分14 分） 已知圆 C 与 直线 l1 : x 6 y 100 相切 于点 P(4,1) ， 且圆心 C 在直线l2 : 5x 3y 0 上，求圆 C 的方程19. （本小题满分14 分）已知函数f (x) cos(2x)2 sin( x) cos(x), xR344（ I ）将 f ( x) 化为 f ( x)A sin(x)b,( A 0,0,) ；（ II）若对任意 x, ，都有 f ( x)a 成立，求 a 的取值范围；122（ III）若将 yf ( x) 的图像先纵坐标不变，横
7、坐标变为原来的2 倍，后向左平移个单位得到函数16yg(x) 的图像，求函数y g (x),4 内所有零点之和在区间 2320. （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xoy 中，设二次函数 f ( x) x22x b ( xR) 的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C 求：（ I ）求实数 b 的取值范围；（ II）求圆 C 的一般方程；（ III）问圆 C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论2014 年高一数学评分标准一.选择题BCDAADCBDA二 . 填空 11.51x 2或 4x 3y 5 0 14. 12.13.93三 . 解答 15. 解 : （
8、I ） Px, y 则 xcos63 , ysin1，262所以 P3 , 1 4 分22（ II ）因 Q (344,cos38 分,) ，所以 sin5555所以 cos()cos sin6sincos10 分66334133412 分52521016. 解 : （ I ） f ( x)sin x，2 分函数 fx的最小正周期 24分（ II ）函数 yf2xsin2x6，6分6又点, 1在函数 yf2x6的 像上，62 sin2661 8分2即 cos110分2 0，12分317. 解 : （ I ）函数 f ( x) Asin(x) （其中 A0,0 ）的振幅 2 ，周期 3 A2,2
9、解得24 分 f (x)2 sin(2x) 63分（ II ）由2k2x32k ，822分5kxk12解得1212分 f ( x) 的 增区 5,k , kZ 14k1212分18.解 : x6 y100 y152x63分与直 x6 y100 垂直的直 斜率 6 4分与直 x6y10 0垂直且 点 P(4,1) 的直 方程 : y 1 6( x 4)即 : y6x23 8分y6 x23x3即 心 (3,5) 10由5x3 y得y50分 r 2(34)2(51) 237 12分所求 的方程 : (x3)2( y5)237 14分19.解 :（ I） f ( x) cos(2x)2sin( x)
10、cos(x)344cos(2x) sin( 2x2) 23分13cos 2x 4cos2xsin 2x22分3 sin 2x1 cos2xsin(2x) 6226分（ II ）若 任意 x, ，都有 f (x)a 成立 , 只需 f min ( x)a 即可122x2x52312668 分当 2x6即 x12时 , f ( x) 有最小 即3fmin ( x)f ()3212故求 a 的取 范 : a310 分2（ III ）依 意可得 : g( x)sin x由 g( x)110 得 sin x33由 可知 , 原函数有 6个零点 :x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 根
11、据 称性有 :x1 x23 , x3x42, x5x6522222从而 , 所有零点和 : x1x2x3x4x5x6 3 14 分20.解 :（ I ） f (x) 与坐 有三个交点，必是与 y 有一个、与x 有二个令 x0 ，得抛物 与y 的交点 (0, b)(b0) 2 分令 fxx22xb0， 它有二个不同的解，44b 0 ，解得 b14 分 b 的取 范 是 b | b1且 b0 5 分（ II ） 的方程 x2y2DxEy F0 ，令 y 0得 x2DxF0 ，其解是 与 x 交点的横坐 x2DxFx22xb0 ，D 2, F b 7 分令 x0得 y2EyF0， 此方程有一个根 b ，E1b 9 分 所求 的方程是x2y22x(b1) yb 0 10 分（ III）答： C 必 定点(0,1) 和 (2,1) 13 分 的方程是 x2y22xy(1y)b0当 y1 ， x22x0 ，解得 x0, x2 圆 C 定点 (0,1) 和(2,1)14 分