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1、名校名 推荐随堂巩固 (60)2， 4， 6， 8，的第10 是 20.1. 数列 35 7921解析：由 意得，数列a n 的通 公式 an ( 1)n 12n，故 a1020.2n 1212. 若 an n 1， 数列 a n 是 增 数列 .(填“ 减”“ 增”或“常” ) n 1解析： f(n) n 1， f (n)220，所以函数 f(n) 在 nN * 上 增，所以n 1（ n 1）数列 an 是 增数列 .3. 若 an n2 n 3(其中 常数 )，n N* ，且数列 an 增数列， 数的取 范 是( 3， ) .解析：方法一 (函数 点 )：因 数列 an 增数列， 所以 a
2、n 1 an，即 (n1) 2 (n1) 3 n2 n 3，化 2n 1 一切 n N* 恒成立，所以 3.方法二 (数形 合法 ) ：因 数列 an 增数列， 所以 a1 a2，要保 a1 a2 成立，3，即 3.二次函数 f(x) x2 x 3 的 称 x 位于 1 和 2 中点的左 ，即 2224. 已知 a1 1， an n(an1 an)(n N* )， 数列 an 的通 公式 an解析：因 an n(an 1 an) ，所以an 1n 1anan 1an2，所以 ana annn 1an 2an3n.a3a2a1 a2 a1nn 1n 1 n 232 1 n，故数列 an 的通 公
3、式 an n.n 2n 3215.若数列 a n 足 a1 2，a2 3， an an 1(n 3 且 n N* )， a2 0183 .an 2解析：由 意得a a2 3，a a31，a a41，a a5 2，a a6 2，a a73，3a124a225a336a437a58a6所以数列 an 具有周期性， T 6，所以 a2 018a336 6 2 a2 3.6.已知数列 a n 足 an a 1* 2， S 是数列 an的前 n 和， n 1(n N)， a2nS2127 .2 3， n 奇数，所以 S2111 3 10 2解析：因 an an 1 1，a2 2，所以 an222，n 偶
4、数，27.27.在数列 a n 中，已知 a1 1， a2 2， an 1 an an 2(n N* )， a71 .解析：由已知 an1 an an 2， a1 1， a2 2，能 算出a3 1， a4 1，a5 2，a6 1， a7 1.2n 1 .8.已知数列 a n 的前 n 和 Sn， Sn 2an n， an解析：当n 1 ， S1 a1 2a11， a1 1；当 n 2 ， an Sn Sn 1 2an n 2an 1 (n 1)，即 an2an 1 1，所以 an 1 2(an 11)，所以数列 a n 1 是首 a11 2，公比 2 的等比数列，所以 an 122n 1 2n
5、，所以 an 2n 1.9. 于数列 a n ，定 数列 b n 足 bn an 1 an(n N *)，且 bn1 bn 1 (n N * )，a31名校名 推荐 1， a4 1， a1 8 .解析：因 b3 a4a3 1 1 2，所以 b2 a3 a2 b3 1 3，所以 b1 a2 a1b2 1 4，三式相加可得 a4 a1 9，所以 a1 a4 98.10. 已知数列 a n 足 a1 2， an11an*2 019 的乘 (n N )， 数列 an 的前1 ana1a2a3a2 0193 .解析：由 意得a21 a1 3， a3 1 a21， a41 a31， a5 1 a4 2 a
6、1，1 a11 a221 a3 31 a4所以数列 an 是以 4 周期的数列，2 019 4 504 3， a1a2a3a4 1，所以前2 019 的乘积为 1504 a1a2a3 3.11.已知 Sn 正 数列 a n 的前 n 和，且 足1 21*Sn anan(n N ).22(1)求 a1， a2， a3， a4 的 ；(2)求数列 an 的通 公式 .1 21解析： (1) 由 意得， a1 2a1 2a1，解得 a11，S2 a1 a2 12a22 12a2，解得 a2 2.同理， a33， a4 4.an1 2(2) Sn 2 2an，当 n2 ， Sn1 an 11a2n 1
7、，22得 (an an 1 1)(an an 1) 0.由于 anan 1 0，所以 an an1 1，又由 (1)知 a1 1，故数列 an 是首 1，公差 1 的等差数列，故an n.12.已知数列 a n 的前 n 和 Sn n2 1，数列 b n 足 bn2，且前 n 和 T n，an 1设 cn T2n 1 Tn.(1)求数列 b n 的通 公式；(2)判断数列 c n 的 性 .解析： (1) 由 意得a1 2，an Sn Sn1 2n 1(n2)，2，n 1，所以 ann 2，2n 1，2，n 1，3所以 bn1n， n 2.(2) 因 cn T 2n1 Tn bn1 bn 2 b2n 11 1 1，n 1n 22n 12名校名 推荐所以 c c 1 1 1 11 1n 1n2n 22n 3 n 12n 32n2（ 2n 3）（ 2n 2） a1 且 a3，综上， a 的取值范围是 9，3) (3， ).3名校名 推荐4