一元二次方程先学后教综述.docx

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1、课题22.1一元二次方程学习目标重点难点1、理解一元二次方程概念和一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式2、理解一元二次方程根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根3、能根据实际问题列出一元二次方程一元二次方程的概念，一般形式对概念的深入理解一、板书课题小学五年级学习过简易方程， 上初中后学习了一元一次方程， 二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程， 运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。 从这节课开始学习一元二次方程知识 . 先来学习一元二次方程的有关概念 .二、出示目标屏幕显示三、自学指导认真看课本 P25-P27，探究课本问题 2 分

2、析：1. 参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？2. 全部比赛场数是多少？若设应邀请 x 个队参赛，如何用含 x 的代数式表示全部比赛场数？整理所列方程后观察：1. 方程中未知数的个数和次数各是多少？2、.排球邀请赛问题中，所列方程x 2x56 ，你能知道它的根吗？四、先学和自学检测1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效2、检查自学效果1） . 下列方程中是一元二次方程的有（填序号）2y22 2 ( x2+1)=109x =7x=8 3y(y-1)=y(3y+1) x -2y+6=03ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数 )4-x-1=0x2_。2） . 把方程 x(

3、x-1)=2 写成一般形式 _，其中二次项系数是，一次项是3). 关于 x 的方程 ( k 1) xk 2 1kx20是一元二次方程，求k 的值4） . 已知关于 x 的一元二次方程(m2)x23m2 4 0 有一个解是0，求 m的值。x请几位同学板演，其余学生在座位上完成五、后教（更正、讨论、归纳、总结）1学生自由更正，或写出不同解法；2讨论、归纳学生点评教师小结：（ 1）从概念分析应具备三个条件： “一元”、“二次”、“整式”方程（ 2）从形式上看， 应先将一个方程进行整理， 看是否符合一般形式。 其中尤其注意 a 0 的条件，若不能确定a0 时，则需分类讨论六、当堂训练1、判断下列方程是

4、否是一元二次方程;（ 1） 2x1 x230 （）（ 2） 2x2y 5 0( )32(3) ax2bxc 0（） (4) 4x2 17 0 ()x2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（ 1） 3x2 x=2；（ 2） 7x 3=2x2;3、已知关于x 的方程 (k2) x 2kxx21 。问（ 1）当 k 为何值时，方程为一元二次方程？（ 2）当 k 为何值时，方程为一元一次方程？4、关于 x 的一元二次方程(a-1) x 2+x+a 2-1=0 的一个根为0,则求 a 的值5、一块面积是150cm2 长方形铁片， 它的长比宽多5cm,设

5、它的宽为x, 则可建立方程_教学反思第 12 课时22.2.1配方法 (1)学习目标1. 理解一元二次方程“降次”的转化思想2. 根据平方根的意义解形如 x2=p（p0）的一元二次方程， 然后迁移到解（mx+n）2=p（p0）型的一元二次方程3. 把一般形式的一元二次方程（二次项系数是 1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比， 引入配方法，并掌握 .教学重点： 1、运用开平方法解形如（ mx+n）2=p（p0）的方程；领会降次转化的数学思想 2、用配方法解二次项是 1，一次项系数是偶数的一元二次方程教学难点： 降次思想，配方法一、板书课题，揭示目标

6、已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法 , 首先学习直接开平方法，配方法 .(投影课题和目标 )学习目标：（见学习目标）二、指导自学认真看课本 P14-P15 练习前的内容：探究课本问题 1 分析：1. 用列方程方法解题的等量关系是什么？2. 解方程的依据是什么？3. 方程的解是什么？问题的答案是什么？4. 该方程的结构是怎样的？解决课本思考1 如何理解降次？2 本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3 能化为（ x+m） 2=n（n0）的形式的方程需要具备什么特点？5 分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人

7、学得紧张高效2、检查自学效果完成课本练习 .请几位同学板演，其余学生在座位上完成四、更正、讨论、归纳、总结1学生自由更正，或写出不同解法；2讨论、归纳学生点评教师小结： 1. 根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx+n） 2=p（ p0）的一元二次方程 .2. 用配方法解二次项系数是 1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方 .3. 在用方程解决实际问题时， 方程的根一定全实际是问题的解， 但是实际问题的解一定是方程的根五、课堂作业补充作业：1若 8x2-16=0 ，则 x 的值是 _2如果方程2（ x-3 ）2=72，那么，这个一元二次方程的

8、两根是_3若 x2 -4x+p= （x+q） 2，那么 p、 q 的值分别是（）A p=4 ，q=2B p=4，q=-2Cp=-4 ，q=2D p=-4， q=-24方程 3x2+9=0 的根为（）A 3B -3C 3D无实数根5.已知 x 2-8x+15=0 ，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（）A x2-8x+ （-4）2 =31B x2-8x+ （ -4） 2=1C x2 +8x+42 =1D x2 -4x+4=-116某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m）， ?另三边用木栏围成，木栏长40m（ 1）鸡场的面积能达到 180m2 吗？能达到 200m 吗？

9、（ 2）鸡场的面积能达到 210m2 吗？六、教学反思第 13 课时22.2.1配方法 (2)学习目标1.进一步理解配方法和配方的目的.2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1 的一元二次方程 .教学重点： 用配方法解一元二次方程教学难点： 用配方法解二次项系数不是1 的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 的类型 .一、板书课题，揭示目标我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x2=p（p0）或（ mx+n）2=p（p0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是 1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习

10、配方法解一元二次方程 .(投影课题和目标 )学习目标：（见学习目标）二、指导自学认真看课本 P31-P34 练习前的内容：注意 P32 页的流程图1. 填空：1 x28x _x _ 22 x 2x _x_ 23224292 x_ 4x x_x_4128x a是完全平方式， a =2.填空： x2 x 2mx 9是完全平方式， m12-8x+7=023. 解下列方程： x22x +8x-2=0324 22x +1=3x3x -6x+4=05 分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效2、检查自学效果1.方程 4x24

11、3x20化为 xa 2 b的形式，正确的是 ( )A .25B .25C.21D.2x 3x 33x3344x4222配方法解方程2x2- 4 x-2=0 应把它先变形为（）3A （x- 1 ） 2= 8B（x- 2 ） 2=0C（ x- 1 ） 2= 8D（x- 1 ） 2= 1039339393下列方程中，一定有实数解的是（）A x 2+1=0B （2x+1 ） 2=0C（2x+1 ） 2+3=0D （ 1x-a）2 =a24. 解决课本练习 2（ 2）到（ 6）5.已知 x 2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 ，则 x+y+z 的值是（）A 1B 2C-1D -26.a ， b

12、， c 是ABC 的三条边122 abc22 bc 时，试判断ABC 的形状 .当 a22b2c22 ac 0证明 a请几位同学板演，其余学生在座位上完成四、更正、讨论、归纳、总结1学生自由更正，或写出不同解法；2讨论、归纳学生点评教师小结：用配方法解一元二次方程的步骤：1.把原方程化为ax 2bxc0 a0的形式，2. 把常数项移到方程右边；3. 方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；4. 方程两边都加上一次项系数一半的平方；5. 原方程变形为（ x+m） 2=n 的形式；6. 如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解不写出完整的解方程过程，原

13、方程变形为（x+m ）2 =n 的形式后，若 n 为 0，原方程有两个相等的实数根；若 n 为正数，原方程有两个不相等的实数根；若n 为负数，则原方程无实数根 .五、课堂作业P423 题六、教学反思第 14 课时22.2.2公式法学习目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况 .3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程教学重点：求根公式的推导，公式的正确使用教学难点： 求根公式的推导一、板书课题，揭示目标我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a0

14、 ？(投影课题和目标 )学习目标：（见学习目标）二、指导自学认真看课本 P34-P37 练习前的内容：注意公式法使用的前提8 分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效2、检查自学效果完成课本练习 .1.利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况（ 1） 2x2-4x-1=0（ 2） 5x+2=3x2（ 3）（x-2）（3x-5） =0 （4）4x2-3x+1=0请几位同学板演，其余学生在座位上完成四、更正、讨论、归纳、总结1学生自由更正，或写出不同解法；2讨论、归纳学生点评A 元收费教师小结：本节课应掌握：

15、1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根2.用求根公式求一元二次方程的根3.一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程 .五、课堂作业补充作业：某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A 千瓦时，?那么这户居民这个月只交 10 元电费，如果超过 A 千瓦时，那么这个月除了交10?元用电费外超过部分还要按每千瓦时100（ 1）若某户 2 月份用电 90 千瓦时，超过规定 A 千瓦时，则超过部分电费为多少元？（ ?用 A 表示）（2）下表是这户居民 3 月、 4 月的用电情况和交费情况月用电量（千瓦交电费总 金额份时）（元）3802544510根据上表数据，求电厂规定的A 值

16、为多少？六、教学反思第 15 课时22.2.3因式分解法学习目标1.了解因式分解法的概念 .2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解， 根据两个因式的积等于 0，必有因式为 0，从而降次解方程 .教学重点： 会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方教学难点： 将整理成一般形式的方程左边因式分解一、板书课题，揭示目标我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程， 这节课我们来学习一种新的方法 . (投影课题和目标 )学习目标：（见学习目标）二、指导自学认真看课本 P38-P39 练习前的内容：完成书上的两个思考，注意书上归纳的内容。5 分

17、钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效2、检查自学效果完成课本练习 .补充练习：1 已知（ x+y）2 x-y=0，求 x+y 的值分析：先观察，并在本节课的知识情境下思考解题方法：先加括号，再提取公因式，体会整体思想的优越性 .2 下面一元二次方程解法中，正确的是（）A（x-3 ）（x-5）=102， x-3=10， x-5=2， x1=13，x2=7B（2-5x ）+（5x-2） 2=0，（ 5x-2）（ 5x-3）=0， x1= 2，x2= 3552C（x+2） +4x=0， x1=2， x2=-22Dx =

18、x两边同除以 x，得 x=13 今年初，湖北武穴市发生禽流感， 某养鸡专业户在禽流感后， 打算改建养鸡场，建一个面积为 150m2 的长方形养鸡场 为了节约材料， 鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长 am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为 35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中 a20m）请几位同学板演，其余学生在座位上完成四、更正、讨论、归纳、总结1学生自由更正，或写出不同解法；2讨论、归纳学生点评教师小结：本节课应掌握：1. 用因式分解法解一元二次方程2. 归纳一元二次方程三种解法， 比较它们的异同， 能根据方程特点选择合适的方法解方程五、课堂作业复习巩固作业和综合运用为全体学生必做； 拓广探

19、索为成绩中上等学生必做； 学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.六、教学反思第 16 课时22.2.4一元二次方程的根与系数关系学习目标1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力教学重点： 一元二次方程的根与系数关系教学难点： 对根与系数关系的理解和推导一、板书课题，揭示目标一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在 16 世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？(投影课题和目标 )学习目标：（见学习目标）二、指导自学认真看课本 P40-P41 练习前的

20、内容：完成课本 P40 思考内容 ,5 分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效2、检查自学效果完成课本练习 .补充练习：x1 ，x2 是方程3x2-2x-4=0的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值： 11 1222322425x2x1； x2x1 x2x2 x1x1 x2 x1x2 ； x1；x1x2请四位同学板演，其余学生在座位上完成四、更正、讨论、归纳、总结1学生自由更正，或写出不同解法；2讨论、归纳学生点评教师小结：本节课应掌握：1. 韦达定理二次项系数不是 1 的方程根与系数的关系2. 运用韦达定理时

21、，注意隐含条件：二次项系数不为0， 0；3. 韦达定理的应用常见题型：1 不解方程，判断两个数是否是某一个一元二次方程的两根；2 已知方程和方程的一根，求另一个根和字母系数的值；3 由给出的两根满足的条件，确定字母系数的值；4 判断两个根的符号；5 不解方程求含有方程的两根的式子的值.五、课堂作业复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.补充作业：已知一元二次方程x2+3x+1=0 的两个根是、，求的值 .六、教学反思第 17 课时22.3实际问题与一元二次方程（1）学习目标1.使学生会列出一元二次方程

22、解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题 .2.培养学生的阅读能力 .教学重点： 建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点： 找等量关系，列方程一、板书课题，揭示目标同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际问题.(投影课题和目标 )学习目标：（见学习目标）二、指导自学1、探究课本 30 页问题 1分析：设正方体的棱长是xdm，则一个正方体的表面积是多少？10 个呢？等量关系是什么？2、探究课本 38 页问题分析：设物体经过xs 落回地面，这时它离地面的高度是多少？某人将 2000 元人民币按一年

23、定期存入银行，到期后支取1000 元用于购物，剩下的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320 元，求这种存款方式的年利率 （无利息税）3、课本 46 页探究 25 分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效2、检查自学效果完成课本练习 .补充练习：1 一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压， ?所以就按销售价的 70%出售，那么每台售价为（）A （ 1+25%）（1+70%）a 元 B 70%（1+25%）a 元 C （ 1+25%）（1-

24、70%）a 元 D （1+25%+70%）a 元2 某商场的标价比成本高 p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本， ?售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则 d 可用 p 表示为（ ）ApB p C 100pD 100p100p1000p100p3年一月份越南发生禽流感的养鸡场100 家，后来二、 ?三月份新发生 2009禽流感的养鸡场共 250 家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）A 100（1+x）2=250 B 100（1+x） +100（1+x） 2=250 C100（1-x ）2=250 D 100（1+x） 2请几位同学板演，其余学生在座位上完

25、成四、更正、讨论、归纳、总结1学生自由更正，或写出不同解法；2讨论、归纳学生点评教师小结：1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤2. 利用一元二次方程解决实际生活中的百分率问题五、课堂作业补充作业：上海甲商场七月份利润为100 万元，九月份的利率为121 万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288 万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?六、教学反思第 18 课时22.3实际问题与一元二次方程（2）学习目标1、能根据以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用 .2、培养学生的阅

26、读能力与分析能力.3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.教学重点： 建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点： 找等量关系，列方程一、板书课题，揭示目标通过上节课的学习， 谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题 .(投影课题和目标 )学习目标：（见学习目标）二、指导自学认真看课本 P45、 P47 练习前的内容：完成课本 45 页探究 1、课本 47 页探究 3 的填空，8 分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效2、检查自学效果完成课本练习 .补充练习：1从正方形铁片，截去2cm 宽的一

27、条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A8cmB64cmC8cm2D64cm22如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2 ，则此长方形鸡场的长、宽分别为 _3.有一张长方形的桌子， 长 6 尺，宽 3 尺，有一块台布的面积是桌面面积的2 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到01 尺）4.在一块长 12m，宽 8m 的长方形平地中央， 划出地方砌一个面积为8m2?的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?请几位同学板演，其余学生在座位上完成四、更正、

28、讨论、归纳、总结1学生自由更正，或写出不同解法；2讨论、归纳谈一节课的收获和体会 .五、课堂作业复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复性练习.补充作业：某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，?上口宽比渠深多 2m，渠底比渠深多0.4m（ 1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（ 2）如果计划每天挖土 48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？六、教学反思第 22 章 一元二次方程小结与复习学习目标灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解

29、决简单的实际问题教学重点： 运用知识、技能解决问题教学难点：解题分析能力的提高一、板书课题，揭示目标(投影课题和目标 )学习目标：（见学习目标）二、指导自学认真看课本 P52 的内容：5 分钟后，比谁能正确地做出1方程中只含有 _?未知数， ?并且未知数的最高次数是_， ?这样的 _的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_（）其中二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是 _2 解一元二次方程的一般解法有（1）_；（2）_；（?3）?_；?（?4）?求根公式法，?求根公式是 _3一元二次方程ax2 +bx+c=0（ a 0）的根的判别式是_，当_时，它有两个不相等的实数根； 当 _时

30、，它有两个相等的实数根；当 _时， ?它没有实数根三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效2、检查自学效果课本 P58复习题 22第 1、 3、 5、 11 题四、更正、讨论、归纳、总结1学生自由更正，或写出不同解法；2讨论、归纳学生点评教师小结：五、课堂作业复习题 22第 10、12 题六、教学反思第 21 课时23.1图形的旋转（ 1）学习目标1、了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题2、通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题教学重点： 旋转及

31、对应点的有关概念及其应用教学难点： 从活生生的数学中抽出概念一、板书课题，揭示目标我们前面已经复习平移等有关内容， 生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究图形的旋转(投影课题和目标 )学习目标：（见学习目标）二、指导自学认真看课本 P56 练习前的内容：完成 P56 页思考内容5 分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效2、检查自学效果完成课本练习 .一、选择题1在26 个英文大写字母中，通过旋转180后能与原字母重合的有（）A6 个B7 个C8 个D9个2从5 点15 分到5 点20 分，分

32、针旋转的度数为（）A20B 26C 30D 363如图 1，在 RtABC中， ACB=90， A=40，以直角顶点 C为旋转中心，?将 ABC旋转到 ABC 的位置，其中 A、 B分别是 A、 B 的对应点，且点B 在斜边A B上，直角边CA交AB于D，则旋转角等于（）A70B80C60D50请几位同学板演，其余学生在座位上完成四、更正、讨论、归纳、总结1学生自由更正，或写出不同解法；2讨论、归纳学生点评教师小结：本节课要掌握：1旋转及其旋转中心、旋转角的概念2旋转的对应点及其它们的应用五、课堂作业复习巩固1、 2、31一块等边三角形木块，边长为1，如图，?现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那

33、么B 点从开始至结束所走过的路径长是多少？六、教学反思第 22 课时23.1图形的旋转（ 2）学习目标理解对应点到旋转中心的距离相等； 理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 理解旋转前、 后的图形全等 掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质教学重点： 图形的旋转的基本性质及其应用教学难点：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质一、板书课题，揭示目标(投影课题和目标 )学习目标：（见学习目标）二、指导自学认真看课本 P57-P58 练习前的内容：回答探究问题5 分钟后，比谁能正确地做出与

34、例题类似的习题。三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效2、检查自学效果完成课本练习 .1在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离_2如图， ABC和 ADE均是顶角为 42的等腰三角形， BC、DE分别是底边，图中的 ABD绕 A 旋转 42后得到的图形是 _，它们之间的关系是 _，?其中 BD=3如图，自正方形ABCD的顶点 A 引两条射线分别交BC、CD于 E、F，?EAF=45，在保持 EAF=45的前提下， 当点 E、F 分别在边 BC、CD上移动时，BE+?DF?与 EF的关系是 _请几位同学板演，其余学生在座位上完成四、更正、讨论、归纳、总结1学生自由更正，或写出不同解法；2讨论、归纳学生点评教师小结：本节课应掌握：1 对应点到旋转中心的距离相等；2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3 旋转前、后的图形全等及其它们的应用五、课堂作业教材 P60复习巩固 4、51如图，正方形 ABCD的中心为 O， M为边上任意一点，过 OM随意连一条曲线， ?将所画的曲线绕 O 点