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1、山东济宁鱼台二中18-19 学度高二上年末考前重点- 数学（理）数学理一、 选择题 本大题共 12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 , 在每题有且只有一项为哪一项符合题目要求的1. 假设等差数列 an 的前 5 项和 S5 =25, 且 a2 =3, 那么 a7 =()A.12B.13C.14D.152.曲线 y1 x2 和 yx2公共点的个数为A.3B.2C.1D.03.以椭圆 x2y 21的左焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为43A. y 24 xB. y 22x C. y28x D. yx4.双曲线 x2y21 的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率为a2b2A.2B
2、. 3C.32 D.25.过点1,0且与抛物线 y2x 有且仅有一个公共点的直线有A.1 条 B.2 条 3 条 D.4 条3 与曲线 y2x x6.直线 yx1交点的个数为49A.0B.1C.2D.37.正三棱柱 ABC A1 B1C1 的底面边长为 a ，侧棱长为2a ，那么 AC1 与侧面 ABB1 A1 所成的角为A. 30 B. 45 C. 60 D. 908.假设 AB 为过椭圆 x2y21的中心的弦， F1 为椭圆的左焦点， 那么 ? F1 AB 面积的最大2516值A.6B.12C.24D.369.点 P 在双曲线上，F1, F2 为焦点，且 PF1PF2 ， PF13PF2
3、那么其离心率为 - A. 3 10 B. 210 C.10 D.10210. 假设抛物线x22y 上距离点 A 0, a 的最近点恰好是抛物线的顶点，那么a 的取值范围是A. a0B. 0a1C. a1D. a011.x 、 y 满足约束条件xy5 0 , 那么 z2x 4 y 的最小值为 ()xy0y 0A. 15B. 20C. 25D. 3012. 设椭圆 x2y21和双曲线 x2y21有公共焦点为F1 、F2 ，P 是两曲线的一个公共623点，那么 cos F1 PF2 1111A.B.C.D.43910（2）填空题 本大题共4 小题，每题 5 分，共20 分13.在 ABC中 , 角
4、A、 B、 C 的对边分别为 a,b,c,假设 a=1,b=7 ,c=3 , 那么 B=14.不等式 x 1的解集为x215.F 1,F 2为 椭 圆 x2y2的 两 个 焦 点 , 过 F1 的 直 线 交 椭 圆 于 A 、 B 两 点 , 假 设2519| F2 A | F2 B |12 , 那么 |AB|=16.在直三棱柱ABC A1B1C1 中 ACB=90 ,AA1=2,AC=BC=1,那么异面直线A1B 与 AC所成角的余弦值是【三】解答题 ( 本大题共6 小题，共 70 分、解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17、 ( 本小题总分值 10分 )x122，假设非p
5、 是非 q 的必要不充分条件，求实p： 1 3 2， q： x 2x1 m 0( m0)数 m的取值范围、18、 ( 本小题总分值 12分 )如图5 所示的多面体是由底面为而得到的，其中AB4， BCABCD 的长方体被截面2，CC13，BE1 、AEC1 F所截 1求 BF ； 2求点 C 到平面 AEC1 F 的距离、19、 ( 本小题总分值12 分 )M(-3,0) N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线m(m -1,m0).PM 与直线PN 的斜率之积为常数(1) 求 P 点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？5,P 点的轨迹为曲线 C, 过点 Q(2,0)(2) 假设 m9斜率为 k
6、1 的直线1 与曲线 C交于不同的两点 AB,AB中点为 R, 直线 OR(O为坐标原点 ) 的斜率为 k2 ，求证k1k2 为定值； 3在 2的条件下，设 QBAQ ，且2,3 ，求1 在 y 轴上的截距的变化范围 .20.( 本小题总分值 12 分 )椭圆 x2y21(a b 0)的一个焦点F 与抛物线 y24x 的焦点重合 , 且截抛物线的准a2b2线所得弦长为2 , 倾斜角为45 的直线 l 过点 F .1求该椭圆的方程；2设椭圆的另一个焦点为F1 , 问抛物线 y 24x 上是否存在一点M , 使得 M 与 F1 关于直线 l 对称 , 假设存在 , 求出点 M 的坐标 , 假设不存
7、在 , 说明理由 .21.( 本小题总分值 12 分 )如图 , 在四棱锥P ABCD中 ,PA平面 ABCD,底面 ABCD是菱形 ,AB 2, BAD60 .(1) 求证： BD平面 PAC；(2) 假设 PA AB, 求 PB与 AC所成角的余弦值；(3) 当平面 PBC与平面 PDC垂直时 , 求 PA的长 . 22.( 本小题总分值 12 分 )双曲线 G的中心在原点, 它的渐近线与圆x2 y2 10x 20 0 相切 . 过点 P( 4,0) 作斜率为14的直线 l , 使得 l 和 G交于 A,B 两点 , 和 y 轴交于点 C, 同时点 P在线段 AB上 , 又满足 |PA|
8、|PB| |PC|2.(1) 求双曲线 G的渐近线的方程；(2) 求双曲线 G的方程；(3) 椭圆 S 的中心在原点 , 它的短轴是 G 的实轴 . 假如 S 中垂直于 l 的平行弦的中点的轨迹恰好是 G的渐近线截在 S 内的部分 AB,假设 Px,y y0为椭圆上一点 , 求当 ABP的面积最大时点P 的坐标 .参考答案：1-6BCACCD7-12ABDCAB13. 5(150 )14. 1,0)15.816.36317：解析：由 p 得 2 x 10，由 q 得 1 m x1 m.非 p 是非 q 的必要不充分条件，1 2， p是 q 的充分不必要条件，m1 m 10，解得 9，实数的取值
9、范围是 9 ， ) 、mm18、 1以 D 为原点，DAF ， DC， DF 所在直线为x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系D xyz ， D(0，0，0)， B(2，4，0)， A(2，0，0)， C (0，4，0)， E (2，41)， C1 (0，4，3) ，设 F (0，0，z) 、由 AFEC1 ，得 ( 2，0，z)( 2，0，2) ， z 2 、 F (0，0，2)，BF( 2， 4，2) 、 BF26 、，2设 n1 为平面 AEC1 F 的法向量， n1( x， y，1) ，由n1AE0，n1AF0，x，得 4 y11012x2y04又 CC1(0，0，3)，设 CC
10、1 与 n1 的夹角为，CCn433那么 cos11、CC1n33C 到平面 AEC1 F 的距离 dCC1 cos4331119. 1由yym, 得 y2m( x29) ，x3 x3假设 m=-1，那么方程为x2y29，轨迹为圆除 AB点假设 1m0，方程为 x2y21，轨迹为椭圆除AB点；99m假设 m0，方程为 x2y21 ，轨迹为双曲线除AB点。99m2 m5x2y21， 1 的方程 ： xty2 ，曲 C 方程 959与曲 C 方程 立得： (5t29) y220ty250 ， 6 分设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ，那么 y1y25t20t， y1 y225
11、，295t 29可得 R(18,10t， k1 k215t)5292)(9。5t5t9t93由 BQQA 得 y2y1 代入得：(1) y120t，y12259，5t 295t 2式平方除以式得：116t 2，25t29而 12在2,3上 增，1124，35t 292 ，23416t 21 在 y 上的截距 b， b2(2)2 =4 28 ,12 ，tt 29b 2 3,2 7 2 7 , 2 3 。3320. 1抛物 y24x 的焦点 F (1,0) , 准 方程 x1 , a2b 21 又 截抛物 的准 x1所得弦 2 , 得上交点 (1,2 ) ,2 112 4 分a 2b211由代入得
12、 2b4b210 , 解得 b21或 b2舍去 ,2从而 a 2b 212x2y2 的方程 的方程 12 1 2 斜角 45 的直 l 点 F ,直 l 的方程 ytan 45 ( x1) , 即 yx1 ,由 1知 的另一个焦点 F(1,0), 设 M (x0, y0 ) 与 F 关于直 l 称 ,11y0011x01x012)那么得 10 分解得, 即 M (1,y00x0(1)1y0222又 M (1, 2) 足 y 24x , 故点 M 在抛物 上。因此抛物 y 24x 上存在一点 M (1, 2) , 使得 M与 F1关于直 l 称。21.(1) 明：因 四 形ABCD是菱形 , 因
13、此 ACBD.又因 PA平面 ABCD,因此 PA BD,因此 BD平面 PAC.(2) 设 ACBD O.因 BAD 60 ,PA AB 2, 因此 BO 1,AO CO 3.如 , 以 O 坐 原点 ,OB、OC所在直 及点 O所在且与 PA 平行的直 分 x 、y 、z 建立空 直角坐 系O xyz, 那么 P(0, 3,2),A(0, 3,0),B(1,0,0),C(0,3,0). (0,2 3,0).因此 PB (1,3, 2),AC设 PB与 AC所成角 , 66PB AC那么 cos 22 234 .|PB|AC | 1,3,0).设 P(0,3,t)(t 0),(3) 由 (2
14、) 知BC (那么 BP ( 1, 3,t). 平面 PBC的法向量 m(x,y,z), 那么 BC m 0,BP m0. x3y0，66因此0，令 y3, 那么 x 3,z t , 因此 m3，3， t . x 3ytz 6同理 , 可求得平面PDC的法向量n 3，3， t.36因 平面 PBC平面 PDC,因此 m n 0, 即 6 t2 0. 解得 t 6. 因此当平面 PBC与平面 PDC垂直 ,PA 6. 22.(1) 双曲 G的 近 的方程 ykx,|5k|那么由 近 与 x2 y2 10x 200 相切可得k2 1 5,因此1k 2, 即双曲 G的 近 的方程 y12x.(2)
15、由 (1)可 双曲 G的方程 x2 4y2 m,1把直线 l 的方程 y 4(x 4) 代入双曲线方程 ,整理得 3x2 8x 16 4m 0,816 4m那么 xA xB 3,xAxB 3 .(*) |PA| |PB| |PC|2,P 、 A、B、 C 共线且 P 在线段 AB 上, (xP xA)(xB xP) (xP xC)2, 即 (xB 4)( 4 xA) 16,整理得 4(xA xB) xAxB 320. 将 (*) 代入上式得m 28,x2y2双曲线的方程为28 7 1.x2y2(3) 由题可设椭圆S 的方程为 28 a2 1(a27),设垂直于 l 的平行弦的两端点分别为M(x
16、1,y1),N(x2,y2),MN的中点为 P(x0,y0),x21y21x2y2那么 28 a21, 28 a2 1,(x1 x2)(x1 x2)(y1 y2)(y1 y2)两式作差得28a2 0.y1 y2x0 4y0由于 x1 x2 4,x1x2 2x0,y1 y2 2y0, 因此 28 a2 0,因此 , 垂直于 l 的平行弦中点的轨迹为直线x4y28 a2 0 截在椭圆 S 内的部分 .a21又由 , 那个轨迹恰好是G的渐近线截在S 内的部分 , 因此 112 2, 即 a2 56,x2y2故椭圆 S 的方程为 28 56 1.由题意知满足条件的P 点必为平行于AB且与椭圆相切的直线m在椭圆上的切点 ,易得切线 m的方程为 y1 x 3 7, 解得切点坐标 x2 7 , y10 7,233那么 P 点的坐标为 ( 237 ,10 7 )3