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1、课 程 设 计设计题目学生姓名学号专业班级指导教师实验组员通信电子电路课程设计数字滤波器的设计张光旭2012210183光信息 12-2 班张腾达吴晔 陈丽娟杨蕾张光旭吕博闻2015 年 1 月 15 日设 计题目通信电子电路课程设计成绩数字滤波器的设计通信电子电路课程设计数字滤波器的设计课某系统接收端接收到的信号为y=5sin(2 *36t)+2cos(2 程*112t)+sin(2 *228t)+4cos(2 *356t) 发现此信号夹杂了一设个正弦噪声 noise= 5sin(2 *36t) ，请设计一个高通滤波器将计此噪声滤除，从而恢复原信号。主要我做了切比雪夫、巴特沃斯、汉宁窗三种方
2、法。内容指导老师评语签名：20年月日目录1.设计要求 -12.Matlab 软件介绍 -13.切比雪夫型高通滤波器 -23.1切比雪夫滤波器简介 -23.2实验程序 -23.3实验图形及分析 -34.巴特沃斯高通滤波器 -54.1设计过程 -54.2双线性变换法简介 -54.3实验程序 -64.4实验图形及分析 -74.5切比雪夫与巴特沃斯对比 -95.汉宁窗设计滤波器 -95.1参数计算 -105.2实验程序 -105.3实验图形及分析 -116.布莱克曼窗设计滤波器 -136.1试验程序 -136.2实验图形及分析 -146.3汉宁窗与布莱克曼窗的区别 -167.FIR 与 IIR 对比-
3、177. 实验心得 -178. 参考资料 -181. 设计要求：某系统接收端接收到的信号为y=5sin(2 *36t)+2cos(2 *112t)+ sin(2*228t) +4cos(2*356t) 发现此信号夹杂了一个正弦噪声noise= 5sin(2*36t) ，请设计一个高通滤波器将此噪声滤除，从而恢复原信号。要求：（ 1）请写出具体的 MATLAB程序，并详细解释每条程序（ 2）画出滤波前后信号的频谱图（ 3）画出所设计滤波器的幅频和相频特性图，并写出具体参数2.软件介绍：简介： MATLAB 是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。使用
4、MATLAB ，您可以较使用传统的编程语言（如 C、 C+ 和 Fortran）更快地解决技术计算问题。MATLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。 附加的工具箱（单独提供的专用 MATLAB函数集）扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。MATLAB提供了很多用于记录和分享工作成果的功能。可以将您的 MATLAB 代码与其他语言和应用程序集成，来分发您的 MATLAB算法和应用。主要功能 :1. 此高级语言可用于技术计算2. 此开发环境可对代码、文件和数据进行管理3. 交互式工具可以按迭
5、代的方式探查、设计及求解问题4. 数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等5. 二维和三维图形函数可用于可视化数据6. 各种工具可用于构建自定义的图形用户界面7. 各种函数可将基于 MATLAB 的算法与外部应用程序和语言（如 C 、C+、Fortran 、Java、COM以及 Microsoft Excel）集成13. 切比雪夫型高通滤波器3.1 切比雪夫滤波器简介：切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快， 但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。如果需要快速衰减而允许通频带存在少
6、许幅度波动， 可用第一类切比雪夫滤波器；如果需要快速衰减而不允许通频带存在幅度波动， 可用第二类切比雪夫滤波器。3.2 实验程序：%滤波器部分%Rp=0.1; Rs=40; Fs=1000;%参数wp=95*2/Fs; ws=45*2/Fs;%归一化频率n,Wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,s); %计算滤波器阶次和通带边频b,a=cheby1(n,Rp,Wn,high);%设计数字高通滤波器H,w=freqz(b,a,512);%求频率响应figure(1);%创建图像窗口（ 1）plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);%画幅度响应图title(幅度响应 );%设置图像
7、窗口标题figure(2);%创建图像窗口（ 2）plot(w*Fs/(2*pi),angle(H);%画相位响应图title(相位响应 );%设置图像窗口标题grid;%输入信号部分%t=0:0.001:1.999;%设置 t 变量范围，和步长n=2000;%抽样点数Fs=1000;%抽样频率y=5*sin(2*pi*36*t)+2*cos(2*pi*112*t)+sin(2*pi*228*t)+4*cos(2*pi*356*t);%输入信号y1=fft(y);%输入信号的傅里叶变换2y2=fftshift(y1);%输入信号傅里叶变换重新排布，使数据与频率对应f=(0:1999)*Fs/n
8、-Fs/2; %计算频率 fhold on;%保持图形figure(3);%创建图像窗口（ 3）plot(f,abs(y2),b);%画图，输入信号频谱图title(输入信号频谱图 ); % 设置图像窗口标题%输出信号部分%G=filter(b,a,y);%输入信号 y 通过滤波器G1=fft(G);%滤波后，输出信号傅里叶变换G2=fftshift(G1);%输出信号傅里叶变换重新排布，使数据与频率对应figure(4);%创建图像窗口（ 4）plot(f,abs(G2);grid%画图，输出信号频谱图title(输出信号频谱图 ); % 设置图像窗口标题3.3 实验图形及分析：图 1 幅度
9、响应可以看出滤波器效果可以。 在阻带截止频率 50Hz 以下的幅频响应基本为 0，通带截止频率 100Hz 以上的幅频响应基本为 1，但存在少许幅度波动。3图 2 相位响应图 3 输入信号频谱4图 4 输出信号频谱输入信号和输出信号对比，可以看出低频部分36Hz 已被滤除4. 巴特沃斯高通滤波器4.1 设计过程：步骤一：将设计内容题所给归一化巴特沃斯低通滤波器以 3dB 截止频率为 wc 转化为高通模拟滤波器。步骤二：用双线性变化法将高通模拟滤波器变换为高通数字滤波器。4.2 双线性变换法简介：双线性变换法是从频域出发， 使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换法。直接使数字
10、滤波器的频率响应， 逼近模拟滤波器的频率响应 , 从而求得 H(z) 。优点：避免了频率响应的混迭； 在特定数字滤波器和特定模拟滤波器处， 频率响应是严格相等的，它可以较准确地控制截止频率的位置。5缺点：除了零频率附近， w与之间严重非线性，即线性相位模拟滤波器变为非线性相位数字滤波器； 对于分段常数型模拟滤波器， 经双线性变换后， 仍得到幅频特性为分段常数的数字滤波器， 但在各个分段边缘的临界频率点产生畸变， 这种频率的畸变，可通过频率预畸变加以校正。4.3 实验程序：%滤波器部分% F=1000;Fp=100;Fs=50;Ap=0.1;As=40;% 参数wp=2*pi*Fp/F;%归一化
11、通带截止频率ws=2*pi*Fs/F;%归一化阻带截至频率Wp=tan(wp/2);%预畸变求滤波器通带临界频率Ws=tan(ws/2);%预畸变求滤波器阻带临界频率N,wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s);%计算滤波器阶数和 3dB 截止频率BH,AH=butter(N,wc,high,s);%计算高通滤波器系统函数分子分母多项式系数num,den=bilinear(BH,AH,0.5); %双线性变化法变换成数字滤波器H=freqz(num,den,512);%求频率响应Hf=abs(H);%求幅度响应Hx=angle(H);%求相位响应figure(1)%创建图像窗口（ 1
12、）plot(Hf)%画幅度响应图title(幅频特性曲线 )%设置图像窗口标题figure(2)%创建图像窗口（ 2）plot(Hx)%画相位响应图title(相频特性曲线 )%设置图像窗口标题%输入信号部分%t=0:0.001:1.999;%设置 t 变量范围，和步长n=2000;%抽样点数Fs=1000;%抽样频率y=5*sin(2*pi*36*t)+2*cos(2*pi*112*t)+sin(2*pi*228*t)+4*cos(2*pi*356*t);%输入信号y1=fft(y);%输入信号的傅里叶变换y2=fftshift(y1);%输入信号傅里叶变换重新排布，使数据与频率对应f=(0
13、:1999)*Fs/n-Fs/2;%计算频率 f6hold on;%保持图形figure(3);%创建图像窗口（ 3）plot(f,abs(y2),b);%画图，输入信号频谱图title( 输入信号频谱图 );%设置图像窗口标题%输出信号部分%G=filter(num,den,y);%输入信号 y 通过滤波器G1=fft(G);%滤波后，输出信号傅里叶变换G2=fftshift(G1);%输出信号傅里叶变换重新排布，使数据与频率对应figure(4);%创建图像窗口（ 4）plot(f,abs(G2);grid%画图，输出信号频谱图title(输出信号频谱图 );%设置图像窗口标题4.4 实验
14、图形及分析：图 5 幅频特性曲线7图 6 相频特性曲线幅频响应及相频响应，通带较好保持，阻带有较大衰减。图 7 输入信号频谱8图 8 输出信号频谱输入信号和输出信号对比，可以看出低频部分36Hz 已被滤除由实验结果图形知， 采用双线性变换法转换成的数字滤波器， 由于转换法的频率压缩作用，无频谱混叠。4.5 巴特沃斯与切比雪夫区别：切比雪夫比巴特沃斯的优势就是它的滚降更加陡峭，在截止频率处更接近于理想的，但是在通带（阻带）内频率响应有等幅波动，巴特沃斯恰恰相反，滚降不够陡峭，但是在通带内是最平坦的，所以被誉为“通带最平坦滤波器”。两者不能比谁好谁坏， 只能说各有千秋， 具体选择那一种只能根据要求
15、来，如果要求阶数低而陡降，且对于通带（阻带）频响要求不高，允许有波动，就选切比雪夫，这是一种低成本截止特性好的选择。5. 汉宁窗设计滤波器窗函数设计法的基本思想是用 FIRDF逼近希望的滤波器。 设希望逼近的滤波器的频率为 H d ej ，其单位脉冲响应用 hd n 表示，为了设计简单方便，通常选择H d ej 具有片段常数特性的理想滤波器因此 hd n 是无限长的非因果序列， 不能直接作为 FIRDF 的单位脉冲响应。窗函数设计法就是截取 hd n 有限长的一段因果序列，并用适合的窗函数进行加权作为 FIRDF的的单位脉冲响应 h n 。95.1 参数计算 ：根据题目要求，开始选取 Ws=2
16、*36，Wp=2*112 。为了将阻带里的信号更好的滤除，通带里的信号更好的保持，达到较好的滤波效果，通带截止频率选取：Ws=2*452*36，阻带截止频率选取： Wp=2*100=2*356=712(Hz) ，这里为了得到更好的抽样效果，同时简化计算，选取 fs=1000Hz。下面计算关于 的归一化频率：通带截止频率： wp=Wp/fs=0.20* 阻带截止频率： ws=Ws/fs=0.09* 5.2 实验程序：%滤波器部分%wp=0.20*pi;%关于 的归一化通带截止频率ws=0.09*pi;%关于 的归一化阻带截止频率DB=wp-ws;%过渡带宽N0=ceil(6.2*pi/DB);%
17、计算所需 h(n) 长度 N0，ceil(x) 取大于等于 x 的最小整数N=N0+mod(N0+1,2);%确保 h(n) 长度 N是奇数wc=(wp+ws)/2/pi;%计算理想高通滤波器通带截止频率 （关于 归一化）hn=fir1(N-1,wc,high,hanning(N);%调用 fir1 计算高通 FIRDF的 h(n)Fs=1000;%抽样频率H,w1=freqz(hn,1,N,Fs);%求滤波器幅度响应，设置最大幅度为 1plot(w1,abs(H);%画图，滤波器幅度响应title( 滤波器幅度响应 ); % 设置图像窗口标题figure(2);%创建图像窗口（ 2）freq
18、z(hn);%画图，滤波器幅度响应 (db) 和相位响应%输入信号部分%t=0:0.001:1.999;%设置 t 变量范围，和步长n=2000;%抽样点数Fs=1000;%抽样频率y=5*sin(2*pi*36*t)+2*cos(2*pi*112*t)+sin(2*pi*228*t)+4*cos(2*pi*356*t );% 输入信号y1=fft(y);%输入信号的傅里叶变换y2=fftshift(y1);%输入信号傅里叶变换重新排布，使数据与频率对应10f=(0:1999)*Fs/n-Fs/2; %计算频率 fhold on;%保持图形figure(3);%创建图像窗口（ 3）plot(f
19、,abs(y2),b);%画图，输入信号频谱图title(输入信号频谱图 ); % 设置图像窗口标题%输出信号部分%G=fftfilt(hn,y);%输入信号 y 通过滤波器G1=fft(G);%滤波后，输出信号傅里叶变换G2=fftshift(G1);%输出信号傅里叶变换重新排布，使数据与频率对应figure(4);%创建图像窗口（ 4）plot(f,abs(G2);grid %画图，输出信号频谱图title(输出信号频谱图 ); % 设置图像窗口标题5.3 实验图形及分析 ：图 9 滤波器幅度响应滤波器的幅频特性，可以看出，在阻带截止频率 45Hz以下的幅频响应基本为 0，通带截止频率 1
20、00Hz 以上的幅频响应基本为 1。系统滤波器有较好的滤波效果。11图 10 幅频响应及相频响应上图幅频响应 (db) 通带较好保持，阻带有较大衰减。下图相频响应，在通带内滤波器有良好的线性相位。图 11 输入信号频谱12图 12 输出信号频谱通过上两图对比可以发现36Hz 的噪声已被滤除6. 布莱克曼窗设计滤波器6.1 实验程序：%滤波器部分%wp=0.20*pi;%关于 的归一化通带截止频率ws=0.14*pi;%关于 的归一化阻带截止频率DB=wp-ws;%过渡带宽N=ceil(12*pi/DB);%计算滤波器长度Nwc=(wp+ws)/2/pi;% 理想截止频率hn=fir1(N-1,
21、wc,high,blackman(N); %布莱克窗Fs=1000;%抽样频率H,w1=freqz(hn,1,N,Fs);%求滤波器幅度响应，设置最大幅度为 1plot(w1,abs(H);%画图，滤波器幅度响应title( 滤波器幅度响应 ); % 设置图像窗口标题figure(2);%创建图像窗口（ 2）freqz(hn);%画图，滤波器幅度响应 (db) 和相位响应%输入信号部分%13t=0:0.001:1.999;%设置 t 变量范围，和步长n=2000;%抽样点数Fs=1000;%抽样频率y=5*cos(2*pi*36*t)+2*cos(2*pi*112*t)+sin(2*pi*22
22、8*t)+4*cos(2*pi*356*t);% 输入信号y1=fft(y);%输入信号的傅里叶变换y2=fftshift(y1);%输入信号傅里叶变换重新排布，使数据与频率对应f=(0:1999)*Fs/n-Fs/2; %计算频率 fhold on;%保持图形figure(3);%创建图像窗口（ 3）plot(f,abs(y2),b);%画图，输入信号频谱图title(输入信号频谱图 ); % 设置图像窗口标题%输出信号部分%G=fftfilt(hn,y);%输入信号 y 通过滤波器G1=fft(G);%滤波后，输出信号傅里叶变换G2=fftshift(G1);%输出信号傅里叶变换重新排布，
23、使数据与频率对应figure(4);%创建图像窗口（ 4）plot(f,abs(G2);grid %画图，输出信号频谱图title(输出信号频谱图 ); % 设置图像窗口标题6.2 实验图形：图 13 幅度响应14滤波器的幅频特性，可以看出，再阻带截止频率 70Hz以下的幅频响应基本为 0，通带截止频率 100Hz 以上的幅频响应基本为 1。系统滤波器有较好的滤波效果。图 14 幅频特性与相频特性上图幅频响应 (db) 通带较好保持，阻带有较大衰减。下图相频响应，在通带内滤波器有良好的线性相位。15图 15 输入信号频谱图 16 输出信号频谱输出信号，可以看出低频部分50Hz 已被滤除6.3
24、汉宁窗与布莱克曼窗区别：汉宁窗又称为升余弦窗由三部分组成，它能使能量更多的集中在主瓣上，且旁瓣16相互抵消，用 matlab 设计程序时只需要调用 hanning 函数即可，操作起来比较简单。布莱克曼窗的幅度函数主要由五部分组成，他们的位移都不同， 其幅度也是不同的 WRg（ w）使旁瓣再进一步抵消。旁瓣峰值幅度进一步增加，其幅度谱主瓣宽度是矩形窗的 3 倍。设计程序时用 backman函数调用。汉宁窗过渡带短， 但阻带最大衰减小， 而布莱克曼窗过渡带宽， 但阻带最小衰减最大。7.FIR 与 IIR 对比：IIR 滤波器的优点在于，其设计可以直接利用模拟滤波器设计的成果，因为模拟滤波器本身就是
25、无限长冲激响应的。 通常 IIR 滤波器设计的过程如下： 首先根据滤波器参数要求设计对应的模拟滤波器 （如巴特沃斯滤波器、 切比雪夫滤波器等等），然后通过映射（如脉冲响应不变法、双线性映射等等）将模拟滤波器变换为数字滤波器，从而决定 IIR 滤波器的参数。 IIR 滤波器的重大缺点在于，由于存在反馈其稳定性不能得到保证。 另外，反馈还使 IIR 滤波器的数字运算可能溢出。FIR 滤波器最重要的优点就是由于不存在系统极点， FIR 滤波器是绝对稳定的系统。 FIR 滤波器还确保了线性相位，这在信号处理中也非常重要。此外，由于不需要反馈， FIR 滤波器的实现也比 IIR 滤波器简单。 FIR 滤
26、波器的缺点在于它的性能不如同样阶数的 IIR 滤波器，不过由于数字计算硬件的飞速发展， 这一点已经不成为问题。再加上引入计算机辅助设计， FIR 滤波器的设计也得到极大的简化。基于上述原因， FIR 滤波器比 IIR 滤波器的应用更广。8. 实验心得：在这次课程设计中我独立完成了切比雪夫型、巴特沃斯、窗函数法三种高通滤波器设计，而队友做的窗函数法与我的类似故没有补充。在课程设计刚刚开始的时候，觉得很无助，不知道怎么开始做，于是找老师、上网搜资料、去图书馆查找等等，终于功夫不负有心人，在不断的资料搜寻当中我们渐渐的明白了我们将要做的设计的原理和相关知识。我们要了解设计数字滤波器的原理方法，从模拟
27、滤波器设计 IIR 数字滤波器在工程上常用的有两种： 脉冲响应不变法、 双线性变换法。 其设计过程都是由模拟滤波器的系统函数去变换出相应的数字滤波器的系统函数。 在设计巴特沃斯滤波器时，刚开始设计的滤波器幅度响应、 输入信号频谱都是对的， 但无法得到17输出频谱，多次修改总是无法实现。 后来发现原来我的滤波器是模拟的， 而输入信号是数字的，所以无法得到。后来加入了双线性变换法才成功得到输出频谱。这使我知道了设计要仔细， 要分清模拟信号和数字信号， 滤波器与输入信号要对应。同时意识到不要总觉得自己的程序写错了， 如果确定没有错误应该检查是否缺少一些必要的步骤。通过这次课程设计， 我们对数字信号处理这门课程有了更深一些的了解，对其中的很多知识有了更为直观的理解。对 matlab 也有了一定的认识和了解，熟悉了 matlab 在数字信号处理