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1、三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析第一章 集合与常用逻辑用语 一、选择题1. 【2016高考新课标1文数】设集合,则（ ）（A）1,3 （B）3,5 （C）5,7 （D）1,7【答案】B【解析】试题分析：集合与集合公共元素有3,5,故选B. 考点：集合的交集运算2. 【2014高考北京文第1题】若集合A=，B=，则（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以选C.考点：本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键.3. 【2014高考北京文第5题】设、是实数，则“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件
2、C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.4. 【2015高考北京，文1】若集合，则（ ）A BC D【答案】A【解析】在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得，为图中阴影部分，即，故选A.【考点定位】集合的交集运算.【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误5. 【2014高考广东卷.文.1】已知集合,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得,故选B.【考点定位】本题考查
3、集合的基本运算,属于容易题.【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误6. 【2016高考新课标2文数】已知集合，则（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】D【解析】试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.考点： 一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.7. 【2015高考广东，文1】若集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】，故选C【考点定位】集合的交集运算【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运
4、算，属于容易题解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误8. 【2014高考广东卷.文.7】在中,角.所对应的变分别为.,则是的( )A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件【答案】A【考点定位】本题考查正弦定理与充分必要条件的判定,属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理和充分条件与必要条件，属于中等题解题时要弄清楚哪个是条件，哪个是结论， 否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是正弦定理和充分条件与必要条件，即（其中为外接圆的半径），若，则是的充分不必要条件，若，则是的必要不充分条件，若，则
5、是的充要条件，若，则是的既不充分也不必要条件9. 【 2014湖南文1】设命题，则为（ ） 【答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题,所以命题的否定为,故选B.【考点定位】命题否定 全称命题 特称命题【名师点睛】本题主要考查了原命题与否命题之间的关系，解决问题的关键是根据否命题是对原命题的否定，掌握常见词语的否定形式是解决此类问题的关键，常见的否定词语如：是对应否，存在对应任意，大于对应小于等于，不都是对应都不是等等.10. 【 2014湖南文2】已知集合，则（ ） 【答案】C【解析】由交集的定义可得,故选C.【考点定位】集合交集来源:学*科*网Z*X*X*K【名师点睛】本题主要考查了集合的
6、交集运算，解决问题的关键是根据所给集合结合数轴知识进行发现即可；解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意对数的真数大于，否则很容易出现错误11. 2016高考新课标文数设集合，则（ ）（A） （B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C考点：集合的补集运算【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化12.【2015高考湖南，文3】设R，则“1”是“1”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条
7、件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件来源:学*科*网【答案】C【解析】由题易知“1”可以推得“1”， “1”不一定得到“1”，所以“1”是“1”的充分不必要条件，故选A.【考点定位】充要关系【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若p，则q”为原命题，那么：原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，那么：若AB，
8、则p是q的充分条件；若AB时，则p是q的充分不必要条件；若BA，则p是q的必要条件；若BA时，则p是q的必要不充分条件；若AB且BA，即AB时，则p是q的充要条件(3)等价转化法：p是q的什么条件等价于綈q是綈p的什么条件13. 【2014山东.文2】设集合则（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】【解析】由已知所以，选.考点：不等式的解法，指数函数的性质，集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的基本运算、简单不等式的解法等，解答本题的关键，是正确化简集合A,B，明确集合中的元素.本题体现了高考命题“小题综合化”的命题原则.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.1
9、4. 【2016高考天津文数】已知集合，则=（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：,选A.考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.15.【2015高考山东，文1】 已知集合，则 ( )（A） （B） （C）（ （D） 【答案】【解析】因为所以，故选.【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.【名师点睛】本题考查集合的基本运算及简单不等式的解法，不等式中出现一次因式积的形式，降低了不等式求解的难
10、度.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.16. 【2015高考山东，文5】设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是( )（A）若方程有实根，则(B) 若方程有实根，则(C) 若方程没有实根，则(D) 若方程没有实根，则【答案】【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选.【考点定位】命题的四种形式.【名师点睛】本题考查命题的四种形式，解答本题的关键，是明确命题的四种形式，正确理解“否定”的内容.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造.17. 【2016高考四川文科】设p:实数x，y满足且，q: 实数x，y满足，则p是q的( )(A)
11、充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论18. 【2016高考四川文科】设集合,Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】试题分析：由题意，故其中的元素个数为5，选B.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考
12、内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.19. 【2014高考陕西版文第1题】已知集合，则（ ） 【答案】考点：集合间的运算.【名师点晴】本题主要考查的是一元二次不等式的解法和集合的交集运算，属于容易题求两个集合的交集时要注意画出数轴，利用数轴求交集可以有效防止出现错误20. 【2015高考陕西，文1】设集合，则（ ）A B C D【答案】【解析】由，所以，故答案选.【考点定位】集合间的运算.【名师点睛】1.本题考查以不等式为基础的集合间的运算，解不等式时注意原式意义的范围.2.本题属于基础题，高考常考题型，注意运算的准确性.21. 【201
13、4高考陕西版文第8题】原命题为“若，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A）真，真，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假【答案】考点：命题及命题的真假.【名师点晴】本题主要考查的数列的单调性，命题以及命题的真假等知识，属于容易题；在解答时对于正确选项要说明理由，对于错误选项则只要举出反例即可，在本题中原命题为真，则其逆否命题也为真；而对于逆命题举出反例即可说明其为假，则否命题亦为假22. 【2014全国2，文1】设集合,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由已知得，故，选B【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题考
14、查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意仔细观察.23. 【2016高考浙江文数】已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则=（ ） A.1 B.3，5 C.1，2，4，6 D.1，2，3，4，5【答案】C【解析】试题分析：根据补集的运算得故选C考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误24. 【2014全国2，文3】函数在处导数存在，若；是的极值点，则（ ）A是的充分必要条件 B. 是的充分条件，但不是的必要条件C. 是的必要条件，但不是的充分条件 D. 既不是的充分条件，也
15、不是的必要条件【答案】C【考点定位】充要条件.【名师点睛】本题主要考查了充要条件的判断方法，函数的导数与函数的极值之间的关系；本题属于基础题，解决本题的关健在于掌握充要条件的判断方法：推出法，应用导数与极值之间的关系，判断由p能否推出q,反之，由q能否推出p，从而可得结论.25. 【2016高考天津文数】已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满，则的取值范围是（ ）（A）（B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：由题意得，故选C考点：利用函数性质解不等式【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有
16、关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化26. 【2016高考天津文数】设，则“”是“”的（ ）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：,所以充分性不成立；，必要性成立，故选C考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p
17、，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件27. 【2014四川，文1】已知集合，集合为整数集，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，选D.【考点定位】集合的基本运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细.28. 【2015高考四川，文1】设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB( )(A)x|1x3 (B)x|1x1 (C)x|1x2 (D)x|2x3【答案】A【解析】由已知，集合A(1，2)，B(1，3)，故AB(1
18、，3)，选A【考点定位】本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算.【名师点睛】集合的运算通常作为试卷的第一小题，是因为概念较为简单，学生容易上手，可以让考生能够信心满满的尽快进入考试状态.另外，集合问题一般与函数、方程、不等式及其性质关联，也需要考生熟悉相关知识点和方法.本题最后求两个集合的并集，相对来说比较容易，与此相关的交集、补集等知识点也是常考点，应多加留意.属于简单题.29. 【2015高考四川，文4】设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的( )(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】ab1时，
19、有log2alog2b0成立，反之当log2alog2b0成立时，ab1也正确.选A【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题.30.【2014全国1，文1】已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：，即选B考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查了集合的交集运算，熟练掌握集合
20、的交集运算规律是解题的关键，本题考查了考生的基本运算能力.31.【2015高考新课标1，文1】已知集合，则集合中的元素个数为( ) （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2【答案】D【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故AB=8,14,故选D.考点：集合运算【名师点睛】对集合运算问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.32. 【2016高考上海文科】设，则“”是“”的（ ）（
21、A） 充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件【答案】A考点：充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.33. 【2016高考北京文数】已知集合，或，则（ ）A. B.或 C. D.或 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，故选C.考点： 集合交集【名师点睛】1首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合，三者是不同的2集合中的元素具有三性确定性、互异性、无序性，特别是互异性，
22、在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错3数形结合常使集合间的运算更简捷、直观对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用4空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能另外，不可忽视空集是任何元素的子集34.【2014年.浙江卷.文1】设集合 ，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：依题意，故选D.考点：集合的交运算，容易题.来源:学科网ZXXK【名师点睛】有关集
23、合的运算问题要注意：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键(2)对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图35. 【2014年.浙江卷.文2】设四边形的两条对角线为、，则“四边形为菱形”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不成分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A考点：平行四边形、菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题.【名师点睛】本题主要通过菱形的性质的运用考查逻辑命题在，属于基础题
24、目；充分条件、必要条件的判定方法有定义法、集合法和等价转化法三种不同的方法各适用于不同的类型，定义法适用于定义、定理判断性问题，而集合法多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题，等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断36. 【2016高考山东文数】设集合，则=（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：由已知，所以，选A.考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.37. 【2015高考浙江，文3】设，是实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件
25、 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断.38. 【2015高考浙江，文1】已知集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】由题意得，所以，故选A.【考点定位】1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算.利用解一元二次不等式确定集合的范围，从而进行两个集合的交集运算.本题属于容易题，要注意不等
26、式解的准确性.39. 【2014高考重庆文第6题】已知命题对任意，总有； 是方程的根,则下列命题为真命题的是( ) 【答案】A【解析】试题分析：因为命题“对任意，总有”为真命题；命题：“是方程的根”是假命题；所以是真命题，所以为真命题,故选A.考点：1、命题；2、充要条件.【名师点睛】本题主要考查了指数函数的性质，充要条件，判断复合命题的真假，属于中档题，先根据相应知识及充要条件的知识判断出每一个命题的真假，再利用真值表得出结论.40. 【2015高考重庆，文1】已知集合，则（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】由已知及交集的定义得，故选C.【考点定位】集合的运算.【名师点睛
27、】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细.41. 【2015高考重庆，文2】“”是“”的（ ）(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】充要条件.【名师点睛】本题考查充要条件的概念和判断，采用推出法进行判断，本题属于基础题，注意推理的正确性.42. 【2014，安徽文2】命题“”的否定是（ ）A B C D 来源:学。科。网【答案】C【解析】试题分析：对于命题的否定，要将命题中“”变为“”，且否定结论，则命题“”的否定是“”，故选C考点：1含全称量词的命题否定【名师点睛】全称、特称命题的否定是高考常见考点之
28、一.要注意区分否命题与命题否定的区别：只有“若，则”形式的命题才有否命题，而所有的命题都有否定形式（在高中阶段只对全称、特称命题研究否定形式）；一个命题与其否定必有一个为真，一个为假，而一个命题与其否命题的真假无必然联系.43.【2015高考安徽，文2】设全集，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】 ，选B.【考点定位】本题主要是考查了集合的交集、补集运算.【名师点睛】学生在求时，切不可遗漏，造成解答错，本题考查了考生的基本运算能力.44. 【2015高考安徽，文3】设p：x3，q：-1x3，则p是q成立的（ ）（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （
29、D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，但，是成立的必要不充分条件，故选C.【考点定位】本题主要考查充分、必要条件的判断.【名师点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：是否成立；是否成立；形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力.45. 【2014天津，文1】是虚数单位，复数（ ）B. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为所以选A.考点：复数的运算【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除
30、法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.46. 【2014天津，文3】已知命题（ ）A. B. C. D.【答案】B考点：命题的否定【名师点睛】本题考查简易逻辑有关知识，简易逻辑主要考查命题的真假判断，用“或”“且”“非”联结的符合命题的真假，含有全称、特称量词的命题的否定，本题是含全称量词命题的否定，属于基础题.47. 【2015高考天津，文1】已知全集,集合,集合,则集合（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】,则,故选B.【考点定位】本题主要考查集合的交集与补集运算.【名师点睛】集合是高考中的高频考点,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把
31、参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.48. 【2015高考天津，文4】设,则“”是“”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由,可知“”是“”的充分而不必要条件,故选A.【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查的知识点有两个,一是绝对值不等式的解法,与本题有关的结论是:若,则,另一个是充分条件与必要条件,与本题有关的结论是:对于非空集合,若是的真子集,则是的充分不必要条件.49. 【2014年普通高等学校
32、招生全国统一考试湖北卷1】已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：依题意，故选C.考点：补集的运算，容易题.【名师点睛】本题考查集合间的基本关系，其难度虽然不大，但扎根基础知识，强调教材基础知识的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，充分考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力、运算能力.50. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】D考点：含有一个量词的命题的否定，容易题.【名师点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.充分体现了高考的指导思想始终坚持以教材为蓝本，
33、能较好的考查学生对教材的基础知识的识记能力.51. 【2015高考湖北，文3】命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，【答案】.【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，故应选.【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.52. 【2014上海,文15】 设,则“”是“”的（ ）（A） 充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条
34、件【答案】B【解析】若，则，但当时也有，故本题就选B【考点】充分必要条件【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若p，则q”为原命题，那么：原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，那么：若AB，则p是q的充分条件；若AB时，则p是q的充分不必要条件；若BA，则p是q的必要条件；若BA时，则p是q的必要不充分条件；若
35、AB且BA，即AB时，则p是q的充要条件(3)等价转化法：p是q的什么条件等价于非q是非p的什么条件2转化与化归思想由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假53. 【2014上海,文16】已知互异的复数满足，集合=,则=（）（A）2（B）1（C）0（D）【答案】D【考点】集合的相等，解复数方程【名师点睛】对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性解复数方程一般利用待定系数法求解，也可利用复数几何形式求解.54.【2014福建,文1】若集合则等于 （
36、）【答案】【解析】试题分析：由已知，选.考点：集合的运算.【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.55. 【2014福建,文5】命题“”的否定是 （ ）【答案】【解析】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选.考点：全称命题与存在性命题.【名师点睛】本题主要考查全称命题的否定，一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确该命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在
37、量词，同时否定结论.56. 【2015高考福建，文2】若集合，则等于（ ）A B C D【答案】D【解析】由交集定义得，故选D【考点定位】集合的运算【名师点睛】本题考查集合的交集运算，理解交集的含义是正确解答的前提，属于基础题57. (2014课标全国，文1)已知集合Mx|1x3，Nx|2x1，则MN()A(2,1) B(1,1) C(1,3) D(2,3)答案：B解析：由已知得MNx|1x1(1,1)，故选B.名师点睛：本题考查交集的运算.集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.58. 【20
38、14辽宁文1】已知全集，则集合（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由已知得，或，故【考点定位】集合的运算【名师点睛】本题考查集合的基本运算，将不等式、集合结合在一起综合考查考生的基本数学素养，是高考命题“小题综合化”的原则的具体体现.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.59. 【2015新课标2文1】已知集合,则（ ）A B C D【答案】A【解析】因为,所以故选A.【考点定位】本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是
39、不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.二、填空题1. 【2015高考湖南，文11】已知集合U=，A=,B=,则A()=_.【答案】1，2，3.【解析】由题=2，所以A()=1，2，3.【考点定位】集合的运算【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或不属于集合B的元素的集合. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错2. 【2014全国1，文14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过
40、城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_.【答案】A【解析】根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下：A城市B城市C城市甲去过没去去过乙去过没去没去丙去过可能可能可以得出结论乙去过的城市为：A考点：命题的逻辑分析【名师点睛】本题主要考查了命题的逻辑分析、简单的合情推理, 题目设计巧妙，解题时要抓住关键,逐步推断,本题主要考查考生分析问题，解决问题的能力.来源:学科网3. 【2014高考重庆文第11题】 已知集合，则_.【答案】考点：集合的运算.【名师点睛】本题考查了集合的概念和运算，本题属于基础题，注意仔细观察.4. 【2015高考天津，文9】i是虚数单位,计算 的结果为 【答案】-i【解析】.【考点定位】本题主要考查复数的乘除运算.【名师点睛】复数题也是每