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1、2017-2018 年度下学期高二年级期末适应性考试（文科）数学一选择题1. 已知z2i ，则复数 z（）1iA.13iB.13iC.1 3iD.1 3i2.若 ab 0 ，则下列不等关系中，不能成立的是A. 1 1111122B.bC.a3b3D.a3b3abaa3.不等式 x2x 20的解集是 ()A.x| 2 x 2B.x|x 2或 x 2C.x| 2 x 2D.xx|2或x24. 用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x3 ax b=0 至少有一个实根”时，要做的假设是（）A. 方程 x3 ax b=0 没有实根B. 方程 x3 ax b=0 至多有一个实根C. 方程 x3 a
2、x b=0 至多有两个实根D. 方程 x3 ax b=0 恰好有两个实根x3t 22）5. 曲线的参数方程为t 2（ t 是参数），则曲线是（y1A线段B双曲线的一支C圆D射线6.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的值为（）A.B.C.或D.或7.设 f n1 1 11 (n2, n N ) ， 经 计 算 可 得 f 42 , f 85 ,2 3n2f16 3,f 327观察上述结果，可得出的一般结论是（）.2A.f 2n2n 1 n 2, n NB.f n2n 2n 2, n N22C. f 2nn 2n 2, n ND.f 2nn 2n 2, n N228.在极坐标
3、系中 , 直线 l 的方程为sin42, 则点 A 2, 3到直线 l 的距离为24（）- 1 - / 8A.2B.2C.22D.2222x 2 a229. 若关于 x 的不等式 x14a有 数解， 数a 的取 范 A (,1)(3,)B (1,3)C (,3) (1,)D ( 3, 1)10.函数 yx1 在 (0,1 上是减函数，在1,) 上是增函数，函数y x2 在 (0,2 上x3 在 (0,x是减函数，在 2,) 上是增函数，函数yx3上是减函数，在 3,) 上是x3m ( x增函数，利用上述所提供的信息解决下列 ：若函数 yx0) 的 域是 6,) ， 数 m 的 （）xA 4B
4、3 C 2 D 111.P x, y 是曲 x1cosx 22y 42上任意一点， 的最大 是（ ）y sinA. 36 B. 6 C. 26 D. 2512.已知 a bc 1，且 a，b，c 0， 222的最小 ()a bb ca cA. 1B. 3C. 6 D. 9二填空 13.已知复数 z 足 zz24i ， z_ 14.设 f ( x)1， 利 用 课 本 中 推 导 等 差 数 列 前 n项 和 公 式 的 方 法 ， 可 求 得4x2f ( 1 ) f ( 2 )f (9 )1 01 01 0在曲 C ： xacos15 平面直角坐 系xoy 中，点,（ 参数， a0）上 .以y
5、sin原点 O 极点， x 正半 极 建立极坐 系，若点，的极坐 分 ,，,) ，且点 M ， N 都在曲 上， 11_2221216.已知 aR ，函数fxx4a，上的最大 是5， a 的取 范 是xa 在区 1 4_.三解答 17.已知 x 数，复数 z( x2x2)(x23x2)i .（ 1）当 x 何 ，复数z 虚数？ymxnmn02x0 ，复数z在复平面内 的点 Z 落在直 上，其中，求（ ）当11 的最小 及取得最 的m 、 n 值 .mn- 2 - / 818.已知函数.（ 1）解不等式；（ 2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围 .19.设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合
6、，x 轴正半轴与极轴重合，标方程为212，点F1 、 F2 为其左、右焦点，直线3cos 24sin 2x 12t2 （ t 为参数， t R）y 2 t2（）求曲线C的标准方程和直线l 的普通方程；（）若点P 为曲线 C 上的动点，求点P 到直线 l 的最大距离若已知曲线C 的极坐l 的参数方程为20.已知函数fxx1 , g xx3a,aR （ 1）解关于 x 的不等式 g x6 （解集用含 a 的区间表示） ；（ 2）若函数 y 2 f x 的图象恒在函数 y g x 的上方，求实数 a 的取值范围- 3 - / 821. 在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为x3 t cos的直线 l 的
7、参数方程为（ t 为参数）yt sinx1cos （ 为参数）相交于不同的两点 A, B 与曲线 C :ytan（ 1）若，求线段 AB 的中点的直角坐标；3（ 2）若直线 l 的斜率为 2，且过已知点 P 3,0 ，求 PAPB 的值22. 已知 a, b, c 为正实数，且ab c3（）解关于 c 的不等式2c4ab ；c2a2b23（）证明：bca- 4 - / 8赣县中学北校区高二年级六月考答案1【答案】 B 由 z2iz(1i )(2i ) 2 3ii 21+3i1i由共轭复数定义得 z 1 3i2【答案】 B 0a baa11 , 所以不能成立的是B.ba3D【解析】把不等式改写为
8、2x2 0 ，解得：x2 ，则 x2 或 x2 ；选 D.x4【答案】 A5【答案】 D 由题意，得 x3yx2D5 ，且，即该曲线是一条射线；故选y16【答案】 D 分段函数或或7 【 答 案 】 C， 所 以 推 得 一 般结 论 是，,8【答案】 A 直线 l ：sin2xy10 , 点 A2, 3的直4的直角坐标方程为24角坐标为 (2,2)，因此点到直线的距离为d2212229【答案】 Ax1x2|x1x2 |3，3x1x2 3，由不等式a24ax1x2有实数解，知 a24a3，解得 (,1)(3,) 10【答案】 C 函数 yx3m ( x0) 在 (0,3m 上是减函数 , 在
9、3m ,) 上为增函数 , 所以x当 x3m 时 , y 有最小值 ,即3m3m6 ,解得 m 2x1 cos3m11【答案】 A消去参数得，x2y21 ，所以，x2y42ysin12表示圆 x12y21 上的点到点 2, 4x2y42的距离的平方，结合图形得，2的2222AC1214136 ，故选 A .最大值是012Da b c 1,2222 a+b+c111a b b c c aa b b c c aabb cc a1111 1 129， 当 且 仅 当abbccaabc1时等号成立313 设 zabi ，则a2b2( abi )24i，所以a2b2a2 ，b4，解得 a3 ，所以 z3
10、4i 4x14【答案】 9 f ( x )f (1x )1114x2 41 x24x24 2 4x4- 5 - / 824x142 4x2令 Sf (12)f (919 , Sn9)f () , 2Snn10101022Snf (9 )f (8 )f (1 ) ,101010x215 5 曲线 C ： xacos（为参数，a 0 ）消参后可化为y21 ，将点 A2,0 代4ysina2入 可 得 a2 ， 则 曲 线 方 程 为 x24 y24 ； 由 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 互 化 关 系xc o sy,s i 可n得点 M1cos, 1sin, N2cos,2sin2，即2M1
11、cos, 1 sin,N2 sin, 2 cos， 将 这 两 点 代 入x24 y24可 得1cos241sin241sin2122cos，142sin242 cos24112cos224sin， 将 以 上 两 式 两 边 相 加 可 得2111155。224，应填答案412416,4.5x4aa5 ，即 x4a5 a，所以 a5 ，又因为 x4a5 a ，xxx所以 a5x4a5a ，故 2a5x45，又因为1x4 ， 4x45 ，所xxx9以 2a54 ，解得 a,4.5 .，故答案为17（ 1）令 x22x2 0 ，则 x2 或 x1 -3分又 x23x20 ，所以 x1 -5分（
12、2）当 x0 时， Z(-2,2)，又 Z 落在直线 ymxn 上，所以2mn2 ，又 mn 0 ，-6分所以 11( 11 )(mn )3mn32 ，当且仅当n22m2 时等号成立，mnmn22n2m2-9分又 2mn2 ，所以 m22 且 n222 .-10分18 （ 1）原不等式等价于或或， -4分得或或，不等式的解集为-6分（ 2） ，-8分.-12分- 6 - / 82，化为直角坐标方程：22（ I ）曲线 C 的极坐标方程为 =3x +4y=12，19即=1 -3分直线 l的参数方程为（ t为参数， t R）普通方程： x 1 y=0 -6分（ II ）设 P（ 2cos ,3 s
13、in）， 0 ， 2）， -8分2cos3 sin17 sin17 1142 ，点 P 到直线 l 的最d2222142大距离是2-12分20（ 1）x3a6, x3a6， -2分当 a6 时无解， -4分当 a6 时，a6x3a6，3axa9 ，不等式解集为3a, a9a6；-6分（ 2 ）y2 fx图象恒在gx图象上方，故2 f xgx 0a2 x1x3，-8分3x1,x3设 h x2 x1x3 , hx5x,3x1 ， -10分3x1, x1做出 hx图象 ( 如下图 ) 得出当 x1时， h x minh(1)4，故 a4 时， y2 fx的图象在 gx 图象上方 -12分21（ 1）
14、由曲线分x1cosC :ytan（为参数），可得 C 的普通方程是 x2y21 2x 3 1 t23 时，直线 l 的参数方程为y3 t（ t 为参数），当2代入曲线 C 的普通方程，得 t26t 160 ， 3 分得 t1t2 6 ，则线段 AB 的中点对应的tt1t232，9 , 33故线段 AB 的中点的直角坐标为22 6 分（ 2）将直线 l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，化简得- 7 - / 8， 8 分则， 10 分故已知得，故 12 分22（ 1）且3分 -不等式的解集为-6分（ 2）（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）-8分 -10分 -12分- 8 - / 8