《江苏省公道中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试卷201902220188.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省公道中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试卷201902220188.docx（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、20182019 学年度第一学期期末调研测试试题高 二 数 学2019.01（全卷满分160 分，考试时间120 分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.命题“ x (0,) ， sin x 1”的否定是22.已知直线 l 过点 A 11,、 B2,0, 则直线 l 的斜率为 3.一质点的运动方程为S t 210（位移单位：m ；时间单位： s ），则该质点在 t3 时的瞬时速度为m / s 4.
2、 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24 个城市分成甲、 乙、丙三组，对应的城市数分别为 4、12、8 ,若用分层抽样的方法抽取6 个城市，则丙组中应抽取Readx的城市数为个 .If x3 Theny2 x5.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y28x 的准线方程为 Else6.执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为 10 ，则输入的 x 的值yx21是 EndIf7.若 aR , 则 “ a3 ” 是 “ 直 线 l1 ： ax y 10 与 l2 ：Printya 1 x2ay40 垂直”的条件（注：在“充要” 、“既不（ 第 6 题）充分也不必要” 、“充分不必要” 、“ 必要不充
3、分”中选填一个）8.函数 fxx33x2的单调递减区间为 9.已知椭圆 x2y21 ab 011a2b2左焦点为 F ，左准线为 l，若过 F 且垂直于 x 轴的弦的长等于点 F1 到l 的距离，则椭圆的离心率是 10. 有一个质地均匀的正四面体木块 4 个面分别标有数字 1,2,3,4 . 将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于2 的概率为 11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x2y21的一个焦点为3,0 ，则双曲线mm1的渐近线方程为1 / 912.已知可导函数fx的定义域为R ， f 12 ，其导函数 fx 满足 fx3x2 , 则不等式 f 2x8x31 的解集
4、为13.已知圆 C : x2y26 ， AB为圆 C 上的两个动点，且AB2 2， G 为弦 AB1的中点 . 直线 l : xy20上有两个动点PQ ，且 PQ 2 .当 AB 在圆 C 上运动时，PGQ 恒为锐角，则线段PQ 中点 M 的横坐标取值范围为14f ( x)x ea在(1,2)上单调递增，则实数 a 的取值范围是函数x二、解答题： （本大题共6 道题，计 90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14 分）已知 m 为实数 . 命题 p ：方程x2y21 表示双曲线；命题q ：对任意 x R ，3m1m3x2(m 2) x90 恒成立 .4（1）若
5、命题 p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题“p 或 q ”为真命题、 “ p 且 q ”为假命题，求实数m 的取值范围16（本小题满分14 分）某商场亲子游乐场由于经营管理不善突然倒闭。在进行资产清算时发现有3000 名客户办理的充值会员卡上还有余额.为了了解客户充值卡上的余额情况，从中抽取了300 名客户的充值卡余额进行统计 其中余额分组区间为500,600 ， 600,700， 700,800， 800,900，900,1000 ，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（ 1）求 a 的值；（ 2）求余额不低于 900 元的客户大约为多少人？（ 3）根据频率分布直方图，估
6、计客户人均损失多少？( 用组中值代替各组数据的平均值 ) 17. （本小题满分14 分）2 / 9在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l : kx y 4 2k 0 ， k R(1)直线 l 是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由;(2)已知点 A( 2,0), B(1,0) ，若直线 l 上存在点 P 满足条件 PA2PB，求实数 k 的取值范围 .18. （本小题满分 16 分）2019年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉，该花坛的边界是两个半径为12 米的圆弧围成，两圆心O1 、 O2 之间的距离为 12 米在花坛中建矩形喷泉，四个顶点 A ， B
7、 ， C ， D 均在圆弧上， O1O2AB 于点 M 设 ? AO2 Mq ，当p时 , 求喷泉 ABCD 的面积 S ;(1)q =4(2) 求 cos为何值时，可使喷泉ABCD 的面积 S 最大 ?.19（本小题满分16 分）x2y21(a b 0) 的长轴长为 22 ，离心率为2 .已知椭圆 C :2b2a2(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 过动点 M (0, m)( m 0) 的直线交 x 轴于点 N ，交椭圆 C 于点 A ， P ( P 在第一象限 ) ，且 M 是线段 PN 的中点 . 过点 P 作 x 轴的垂线交椭圆C 于另一点 Q ，延长 QM 交椭圆 C 于点 B .设
8、直线 PM 、 QM 的斜率分别为k ,k ，证明 k 为定值 ;k求直线 AB 斜率取最小值时，直线PA 的方程 .20（本小题满分16 分）已 知 函 数 f ( x)ln x,( x) m( x 1) f (x) xx 1(mR)(1) 求 f (x) 在 x 1处的切线方程；(2) 当 m 0 时，求 ( x) 在 1,2 上的最大值；3 / 9(3)求证： f (x) 的极大值小于1.4 / 9 州市 2018 2019 学年度第一学期期末 研 高二数 学 参 考 答 案一、填空 ：1.x (0,) ， sin x12 -13 64. 2. 5.x2 6. 327 充 分 不 必 要
9、8.1,1( 写 成1, 11, 1 ,1, 19 1也 算 对 )210 1.11 y5 x 12 ,142213.,0U3,14,e U3e2 ,. 二、解答 ：15解：（ 1）若命 p 真命 ， 3m1m30 ，即 m 的取 范 是 1m 3 .34 分（ 2） 若命 q 真命 ， 0，解 得1m5 即 m1, 5 7 分 命 “ p 或 q ” 真命 、 “ p 且 q ” 假命 ，p 和 q 中 有 且 仅 有 一 个 正 确 1m3若 p 真 q 假， 310 分，解 得 m；m或m511若 p 假 q 真， m3 或 m 3 ， 解 得 1 m 1 或 3 m 5 13 分31m
10、5所以， 上所述： m 的 取 值 范 围 为1, 13, 5 14 分316. 解：（ 1）由 100 0.0005 0.002a0.004 0.001 1 ，解得 a0.0025 4 分（ 2 ）余 在900,1000 之 的 率 0.1 ，故可估 余 不低于900元的客 大 30000.1300 ( 人) 8 分（3）客 人均 失的估 ：5500.05650 0.2 750 0.4 850 0.25 950 0.1 765 ( 元 ) 14 分( 注 :若 有列式 , 没有前面文字 明, 必需要答 , 否 扣 1分 )17解： (1)解：假 直 l 定点 ( a,b) ，则 kab4 2
11、k 0,即 k( a 2)b 40关于kR 恒成立， 2 分5 / 9a20a2 4 分b40，b4所以直 l 定点，定点坐 (2, 4) 6 分(2) 已知点 A( 2,0), B(1,0) ， 点 P( x, y) ，则 PA2( x 2) 2y2 , PB2(x 1)2y2 ，PA 2PB ， PA24PB2 ，( x2)2y24(x1)2y2 所以点 P(x, y) 的 迹方程 ( x2) 2y24 ， 10 分又点 P(x, y) 在直 l : kxy42k0 上，所以直 l : kx y42k0与 ( x2)2y24 有公共点， 12 分 心到直 的距离 d ， d| 2k042k
12、 |r 2，k 21解得 数 k 的范 k3 或 k3 . 14分18解 : (1)在直角AO2 M 中， AM12sin4=6 2 ， O2 M12cos=12cos=6 2 ，4则 AD122 12 ， AB2AM=122 2 分所以 SABAD=122(122+12)=288+1442（平方米） 3 分答：矩形 ABCD 的面 S 为288+144 2平方米 . 4 分(2) 在直角AO2 M 中， AM12sin ， O2 M12cos， AD24cos 12 ，所以矩形 ABCD 的面 S24sin(24cos12)288(2sincos sin) ， 8 分0 q ? p 10 分
13、3令 f ()2sin cossin， 0 q ? p ，3则 f ()2cos2cos4cos2cos2 ， 12 分令 f ()0 ，得 cos331 cos331 ，且 0 q0 ?p0，883列表如下：0,00(0 ,3)f ()0f ()极大 6 / 9所以当0 时 ,f () 最大 ,即 S最大此 cos 0331 15 分8答：当 cos 为 331 ， 泉 ABCD 的面 S 最大16 分819. 解： (1)由 意得 :2a22, c2a2所以 a2, c1, b22211 2 分ac故 方程 x2y 21 ， 4 分2(2) P(x0 , y0 ),( x00, y00)，
14、由 M(0,m) ，可得 P( x0 ,2m), Q( x0 , 2m)所以直 PM的斜率 k2mmm2m m3mx0x0，直 QM的斜率 k . 6 分x0x0此 k1 ，所以 k 定 1. 8 分k3k3 A( x1, y1), B(x2 , y2 ) ，直 PA 的方程 y kxm ，直 QB 的方程 y3kxm .ykxm222 立2，整理得（2k+1）x4kmx2m20 ，xy21216k2 m28(m21)(2k 21)02m22由x0 x12m22，可得 x1（2k21）x0，2k21y1 kx1mk2m22m1）x0（2k 2同理 x22m22， y23kx2m 3k2m22m
15、 . 10 分（18k 21）x021） x0（18k所以 x1x232k2 (m21)， y1y23k2m222m22(2k 21）x0k1）x0，1)( 18k 2 1）x0（18k 2（2k2y1y22k( m2 1)24k 248k(m21)6k21，( 2k21)( 18k21）x0( 2k21)( 18k 21）x07 / 9yy26k2111所以 kAB1(6k) ， 12 分x1x24k4k由 m 0, x00 ，可知 k0，所以 6k1，当且 当 k62 6 取得等号 .k6由 P( x0 ,2 m) ， m 0, x00 在 椭 圆 C :x2y21 上 得 x02 8m2
16、，2kmmx028m2此 2m6 ，即 m7， 14 分8m267由0得， m22k 2 1 ，所以 k6， m7符号 意 .67所 以 直 线 AB的 斜 率 的 最 小 值 ， 直 线PA的 方 程 为y6 x7. 16 分67法 2：同上可得 x12m22； x22m22 10 分2（18k2（2k1）x01）x0因 kABy1y2 , y1kx1m, y23kx2mx1x2k2m223k2m22kx1m3kx2mx13kx22k2）2）（所以 kAB1 x018k1 x0x1x2x1x22m222m22（2）（182）x02k1 x0k1k3k） 6k2111（2）（22k118k1(6k) 12 分114k4k（2）（2）2k118k1下面同解法 1.20.解：（）， 2 分，在 的切 方程 ,即 4 分（2） ,(),令，得，在区 上，函数是增函数；8 / 9在区 ，函数是减函数; 6 分故当当当 10 分(3) ，令， 函数在上 减，所以存在唯一的， 12 分当 ，当 ，所以函数的 增区 是， 减区 是，其中，所以函数有极大值. 14 分函数的极大 是，由，得，所以，因 ，所以，即，所以的极大 小于1. 16 分9 / 9