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1、2018 八年级下册数学第一次月考试卷二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）年班姓 名7当 x=时，二次根式取最小值，其最小值为 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）1 下列各式一定是二次根式的是 （ ） A B C D2 下列二次根式中的最简二次根式是 （ ） A B C D3 一直角三角形的两边长分别为 3 和 4则第三边的长为 （ ） A5 B C D5 或8如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（6，0）、（0，8）以点 A 为圆心， 以 AB 长为半径画弧，交 x 正半轴于点 C，则点 C 的坐标为 4如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6
2、cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，9已知是正整数，则实数 n 的最大值为 使它落在斜边 AB 上且与 AE 重合，则 CD 等于 （ ）10.若 y= + +1，求 3x+y 的值是 11.若代数式 +（x1）0在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 12 把 a13 计算中根号外面的因式移到根号内的结果是 的值是 A2cm B3cm C4cm D5cm14如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长 为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为 cm25等式成立的条件是 （ ）Ax1 Bx1C1x1 Dx1 或 x16如果
3、=12a，则 （ ） Aa Ba Ca Da1三.解答题（共 24 分）15计算：（每小题 3 分，共 12 分）（1） 4 + （2） +2 （ ）四.解答题（共 24 分）18（8 分）已知 y= +2，求 + 2 的值19（8 分）已知 x= +3，y= 3，求下列各式的值：（3）（2 + ）（2 ）； （4） + （ 1）0（1）x22xy+y2（2）x2y216.（6 分）化简： （a0）20.（8 分）化简求值：（ ） ，其中 a=2 ，b=2+ 17（6 分）已知 a，b 在数轴上位置如图，化简 + w W w .x K b 1.c o M五.解答题（16 分）221.（8 分）
4、一架方梯 AB 长 25 米，如图所示，斜靠在一面上：（1） 若梯子底端离墙 7 米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2） 在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？22（8 分）如图：已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的一点，DEAB，DFAC，E ， F 分别为垂足DE+DF=2 ，三角形 ABC 面积为 3 +2 ，求 AB 的长六.解答题（20 分）323.（10 分）观察下列运算：由（ +1）（ 1）=1，得 = 1；a= = =2 ， a2= ，由（ + ）（ ）=1，得 = ；（a2）2=3，a24a+4=3由（ +
5、 ）（ ）=1，得 = ； a24a=1 2a28a +1=2（a24a）+1=2（1）+1=1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 a= ，求 4a28a3 的值（1） 通过观察得 = ；（2） 利用（1）中你发现的规律计算： + + 24.（10 分）小明在解决问题：已知 a= ，求 2a28a+1 的值，他是这样分析与解答的：42018 八年级下册第一次月考数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）1下列各式一定是二次根式的是（ ）A B C D【解答】解：A、二次根式无意义，故 A 错误；B、 是三次根式，故 B 错误；C、 被开方数是正数，故 C 正确；D、 当 b=0
6、或 a、b 异号时，根式无意义，故 D 错误故选：C2.下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A B C D【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、 原式= ，被开方数含能开 得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、 原式= ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A3.一直角三角形的两边长分别为 3 和 4则第三边的长为（ ）A5 B C D5 或【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为 5，（2）当 4 为斜边时，由勾股定理得，第三边为 ，使它落在斜边 AB 上且
7、与 AE 重合，则 CD 等于（ ）A2cm B3cm C4cm D5cm【解答】解：在 ABC 中，AC=6，BC=8， AB= = =10，ADE 是 ACD 翻折，AC=AE=6，EB=ABAE=106=4，设 CD=DE=x，在 RTDEB 中，DEDE2+EB2=DB2，x2+42=（8x）2x=3，CD=3故选 B5.等式成立的条件是（ ）故选：D4.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，Ax1 Bx1 C1x1 Dx1 或 x1新课标第一网系列资料【解答】解： ， ，解得：x1故选 A6如果 =12a，则（ ） A
8、a Ba Ca Da【解答】解： ， 12a0，AO=6，BO=8，AB= =10，以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧， AB=AC=10，OC=ACAO=4，交 x 正半轴于点 C，点 C 的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）9.已知是正整数，则实数 n 的最大值为 11 解得 a 故选：B二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）【解答】解：由题意可知 12n 是一个完全平方数，且不为 0，最小为 1， 所以 n 的最大值为 121=117.当 x= 1 时，二次根式取最小值，其最小值为 0 10. 若 y= + +1，求 3x+y 的值是 3 【解答】解：根据二次
9、根式有意义的条件，得 x+10，则 x1所以当 x=1 时，该二次根式有最小值，即为 0故答案为：1，08.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（6，0）、（0，8）以点 A 为圆心， 以 AB 长为半径画弧，交 x 正半轴于点 C，则点 C 的坐标为 （4，0） 【解答】解：由题意得，3x20 且 23x0， 解得 x 且 x ，所以，x= ，y=1，所以，3x+y=3 +1=2+1=3故答案为：311.若代数式 +（x1）0在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 x3 且 x1 菁优网版权所有【解答】解：由题意得：x+30，且 x10，【解答】解：点 A，B 的坐标分别为（
10、6，0）、（0，8），解得：x3 且 x1w W w .X k b 1.c O m新课标第一网系列资料故答案为：x3 且 x112.把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是 【解答】解：原式= = ，故答案为： 13计算X|k |B | 1 . c|O |m的值是 4 1 【解答】解：原式= 1+3=4 1故答案为 4 114如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 若正方形 A、B、C、D 的面 积分别为 2，5，1，2则最大的正方形 E 的面积是 10 【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得 A、B 的面积和为 S ，C、D 的面积和为 S ，S
11、+S =S ，1 2 1 2 3于是 S =S +S ，3 1 2即 S =2+5+1+2=103故答案是：10三.解答题（共 24 分）15计算：（1） 4 + （2） +2 （ ）（3）（2 + ）（2 ）； （4） + （ 1）0【解答】解：（1）原式=3 2 + =2 ；（2）原式=2 +2 3 + =3 ；（3） 原式=126=6；（4）原式= +1+3 1=4 16化简： （a0）版权所有【解答】解：原式= 5a=4a25a17.已知 a，b 在数轴上位置如图，化简 + 菁优网版权所有【解答】解：由数轴可知 a0，a+b0，ab0，原式=（a+b）（ab）+a=aba+b+a=a四
12、.解答题（共 24 分）18已知 y= +2，求 + 2 的值【解答】解：由二次根式有意义的条件可知：18x=0，新课标第一网系列资料解得：x= 当 x= ，y=2 时，原式= =2= +42=2 19已知 x= +3，y= 3，求下列各式的值：（1）x22xy+y2（2）x2y2【解答】解：（1）x= +3，y= 3，xy=6，OA= = =24（米）答：梯子的顶端距地面 24 米；（2）在 AOB 中，AO=244=20 米，OB= = =15（米）， BB=157=8 米x22xy+y2=（xy）2=62=36；答：梯子的底端在水平方向滑动了 8 米（2）x= +3，y= 3， x+y=
13、2 ，xy=6，22（10 分）如图：已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的一点，DEAB，DFAC，E， F 分别为垂足DE+DF=2 ，三角形 ABC 面积为 3 +2 ，求 AB 的长x2y2=（x+y）（xy）=2 6=12 20（8 分）化简求值：（ ） ，其中 a=2 ，b=2+ 【解答】解：原式= = = ；将 a=2 ，b=2+ 代入得，原式= = 五.解答题（16 分）21一架方梯 AB 长 25 米，如图所示，斜靠在一面上：（1） 若梯子底端离墙 7 米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2） 在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端
14、在水平方向滑动了几米？菁优网版权所【解答】解：如图，连接 AD =SABC ABD ACD= ABDE+ ACDF，= AB（DE+DF），DE+DF=2 ， AB2 =（3 +2 ），AB= =3+2 【解答】解：（1）在 AOB 中，AB=25 米，OB=7 米，新课标第一网系列资料（a2）2=3，a24a+4=3a24a=12a28a+1=2（a24a）+1=2（1）+1=123观察下列运算：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 a= ，求 4a28a3 的值 【考点】76：分母有理化菁优网版权所有【解答】解：a= = = +1，由（ +1）（ 1）=1，得 = 1；（a1）2=2，a22a+1=2，由（ + ）（ ）=1，得 = ；a22a=1w W w .x K b 1.c o M4a28a3=4（a22a）3=413=1，由（ + ）（ ）=1，得 = ；4a28a3 的值是 1（1） 通过观察得 = ；（2） 利用（1）中你发现的规律计算： + + 【解答】解：（1） = = ； 故答案为： ；（2）原式= 1+ + = 1六.解答题（20 分）24（12 分）小明在解决问题：已知 a= ，求 2a28a+1 的值，他是这样分析与解答的：a= = =2 ， a2= ，新课标第一网系列资料新 课标 第 一 网新课标第一网系列资料