《2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷3)含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷3)含答案.docx（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。学科网一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的1已知集合 A = x | x -1 0 ， B =0,1,2 ，则 AB =A 0B 1C1,2D0,1,22 (1+i)(2 -i) =
2、A-3-iB-3+iC3 -iD3 +i3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件 的俯视图可以是4若sina =13，则cos 2a =A89B79C-79D-895若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现 金支付的概率为A0.3 B0.4 C0.6 D0.76函数f ( x ) =tan x1 +tan 2x的最小正周期为Ap4Bp2CpD2p7下列函数中，其图像与函数 y =ln x的图像关
3、于直线 x =1 对称的是A y =ln(1-x )B y =ln(2 -x )C y =ln(1+x )D y =ln(2 +x )8 直线 x +y +2 =0分别与x轴， y轴交于 A， B两点，点 P在圆( x -2)2+y2=2上，则 ABP面积的取值范围是A 2,6B 4,8C 2,3 2D2 2,3 29函数y =-x4+x2+2的图像大致为10已知双曲线x 2 y 2C： - =1(a 0 ，b 0) a 2 b2的离心率为2，则点 (4,0)到C的渐近线的距离为A2B 2C3 22D2 211 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c 若 DABC
4、 的面积为a2 +b 2 -c 2 4，则C =Ap2Bp3Cp4Dp612设 A ， B ， C ， D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ABC 为等边三角形且其面积为 9 3 ，则三棱锥D -ABC体积的最大值为A12 3B18 3C24 3D54 3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 a =(1,2) ， b =(2, -2) ， c =(1,l)若c(2a+b)，则l=_14 某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方
5、法是 _15若变量 x ，y 满足约束条件 2 x +y +3 0 ，1x -2 y +4 0 ， 则 z =x + y3x -2 0.的最大值是_16已知函数f ( x) =ln( 1 -x 2 -x ) +1， f ( a ) =4，则 f ( -a) =_三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答学科&网（一）必考题：共 60 分17（12 分）等比数列a 中， a =1 ，a =4 a n 1 5 3（1）求a n的通项公式；来 m （2）记Sn为a n的前n项和若S
6、 =63m，求m18（12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎 叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否 有 99%的把握认为两种生产方式的
7、效率有差异？附：K 2 =n(ad -bc ) 2 P ( K 2 k ) 0.050 0.010 0.001，( a +b )(c +d )( a +c )(b +d ) k 3.841 6.635 10.82819（12 分）如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 CD 所在平面垂直， M 是 CD 上异于 C ， D 的点（1）证明：平面 AMD 平面BMC；（2）在线段 AM上是否存在点 P ，使得 MC 平面 PBD？说明理由20（12 分）已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆x 2 y 2C： +4 3=1交于 A， B两点线段 AB的中点 为 M (1,m )( m 0)（1）证明
8、：k 6.635 ，所以有 99%的 把握认为两种生产方式的效率有差异解：（1）由题设知，平面 CMD平面 ABCD，交线为 CD因为 BCCD，BC平面 ABCD，所以 BC平面 CMD，故 BCDM因为 M 为CD上异于 C，D 的点，且 DC 为直径，所以 DMC M又 BCCM=C，所以 DM平面 BMC而 DM 平面 AMD，故平面 AMD平面 BMC（2）当 P 为 AM 的中点时，MC平面 PBD证明如下：连结 AC 交 BD 于 O因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 AC 中点 连结 OP，因为 P 为 AM 中点，所以 MCOP来源 学科网MC 平面 PBD，OP 平面 P
9、BD，所以 MC平面 PBD20（12 分）解：（1）设 A( x ，y ) ， B ( x ，y ) ，则1 1 2 2x 2 y 2 x 2 y 2 1 + 1 =1 ， 2 + 2 4 3 4 3=1 x12y -y x +x y +y两式相减，并由 1 2 =k 得 1 2 + 1 2x -x 4 3 1 2k=0 由题设知x +x y +y 3 1 2 =1 ， 1 2 =m ，于是 k =-2 2 4m来源 学科由题设得 0 m 3 1 ，故 k - 2 2（2）由题意得 F（1，0）设 P ( x ，y )3 3，则( x -1，y ) +( x -1，y ) +( x -1 ，
10、y ) =(0 ，0) 3 3 1 1 2 2由（1）及题设得 x =3 -( x +x ) =1 ， y =-(y +y ) =-2m 0 3 1 2 3 1 2又点 P 在 C 上，所以 m =343 ，从而 P (1，- )2uur， | FP|=32uur于是 | FA |= ( x -1)21+y 21= ( x -1)21x 2 x +3(1- 1 ) =2 - 14 2uur同理 | FB|=2 - 2 2uur uur所以 FA +FB =4 - ( x +x ) =3 1 2uur uur uur故 2|FP|=|FA|+| FB| 21（12 分）解：（1） f (x) =
11、-ax2+(2 a -1)x +2 e x， f (0) =2 因此曲线 y = f ( x ) 在点 (0, -1) 处的切线方程是 2 x -y -1 =0 （2）当 a 1 时， f ( x) +e ( x2+x -1 +ex +1)e-x令 g ( x ) x 2 +x -1 +e x +1，则 g (x) 2 x +1 +e x +1当 x -1时， g (x) -1时， g (x) 0 ， g ( x ) 单调递增； 所以 g ( x ) g ( -1)=0 因此 f ( x ) +e 0 22选修 44：坐标系与参数 方程（10 分）解：（1） O 的直角坐标方程为 x 2 +y
12、 2 =1 当a =p2时， l 与 O 交于两点当a p2时，记 tana =k ，则 l 的方程为 y =kx - 2 l 与 O 交于两点当且仅当|21 +k2|1，解得 k 1 ，即p p p 3p a ( , ) 或 a ( , )4 2 2 4p 3p综上， a 的取值范围是 ( , )4 4（2） l 的参数方程为 x =t cos a,y =- 2 +t sin a(tp 3p 为参数， a ) 4 4设 A ， B ， P 对应的参数分别为 tA， tB， tP，则 t =Pt +tA2B，且 t， tA B满足 t 2 -2 2t sin a +1 =0于是 t +t =2
13、 2 sin A Ba ， t = 2 sin Pa 又点 P 的坐标 ( x , y ) 满足 x =t cos a, Py =- 2 +t sinPa. 2x = sin 2a, 2所以点 P 的轨迹的参数方程是 y =- - cos 2a 2 2(ap 3p 为参数， a4 4)23选修 45：不等式选讲（10 分）解：（1） 1-3x, x - , 2 1f ( x) =x+2, - x 1,23x, x 1.y = f ( x )的图像如图所示（2）由（1）知，y = f ( x )的图像与 轴交点的纵坐标为 2 ，且各部分所在直线斜率的最大值为 3 ，故当且仅当 a 3 且 b 2 时，f ( x ) ax +b 在 0, +)成立，因此 a +b 的最小值为 5