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1、22高中数学必修四第 3 章三角恒等变换单元测试题 一、选择题1cos 23sin 53sin 23cos 53等于 ( )1A.2B 32C 12D.322若 sincos 6 (0 )，那么 为( ) 2 45A.12 5 B. C. D.12 6 63已知 sin(45)55，则 sin 2等于( )4 3 3 4A B C. D.5 5 5 51 14若 3，则 cos sin 2的值是 ( )tan 26 4 4 6A B C. D.5 5 5 55若 3sinx 3cosx2 3sin(x)，(，0)，则 等于( ) 5 A B. C.6 6 6D 5 6sin 30sin 306
2、. 的值为( )cos 7已知向量 a(sin ，1)，b(2,2cos 2)( )，若 ab，则 sin( )2 4等于 ( )A 32B 1 1C.2 2D.321tan 8已知 2 3，则 tan( )的值为( ) 1tan 4A 2 3C 2 3B 1D. 3C9在 ABC 中，若 sinA sinB cos ，则ABC 是( )2A 等边三角形 B 等腰三角形122222C 不等边三角形D 直角三角形答案 B 3 2 110已知 (0， )，满足 tan() ，sin ，则 tan 等于( )2 4 3A.2 4 2 3 2 3 2B. C. D.3 11 11 4 11当函数 ys
3、in( x)cos( x)取得最大值时， tan x 的值为( )3 3A 1 B 1 C. 3 D 1x x x 6 5 12已知不等式 3 2sin cos 6cos m 0 对于任意的 x 恒4 4 4 2 6 6成立，则实数 m 的取值范围是( )A m 3C m 3B m 3D 3m 3二、填空题2 1 13设 tan() ，tan( ) ，则 tan( )的值是_5 4 4 414 在ABC 中，tanA tanB tanC 3 3，tan B tanA tanC ，则 B _.15 若方程 3sinxcos xa 在0,2上恰有两个不同的实数解，则 a 的取值范 围为_16函数
4、ycos (x )sin(x )1 的最小正周期为_ 12 12三、解答题 17已知 tan，tan是 x 3 3x40 的两根， ， ，求 .2 2 2 2 18已知 tan 2，2 (1)求 tan( )的值；4(2)求6sincos 的值3sin2cos 224626 34 1319已知向量 a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab| .13(1)求 cos()的值； 4(2)若 0 ， 0，且 sin ，2 2 5求 sin的值 520已知 ，sin .5(1)求 sin 的值；5(2)求 cos 2的值21已知函数 f(x)sin(3x )4(1)求 f(x)的单调递增区间
5、； 4 (2)若 是第二象限角，f( ) cos( )cos 2，求cos sin的值3 5 422已知函数 f(x)sin x sinx 3cos2x.(1)求 f(x)的最小正周期和最大值； 2(2)讨论 f(x)在 ， 上的单调性3高中数学必修四第 3 章三角恒等变换单元测试题参考答案一、选择题1cos 23sin 53sin 23cos 53等于( )1A.2B 32C 12D.32答案 A解析1原式sin(5323)sin 30.26 2若 sincos (0 )，那么 为( )2 45 5 A. B. C.12 12 6答案 B 6解析 sincos 2sin( ) ，4 2 3s
6、in( ) .4 2 0 ，0 .4 4 2 ， .4 3 1253已知 sin(45) ，则 sin 2等于( )5D.64 3 3 A B C.5 5 5答案 B2 5解析 sin(45) (sincos ) ，2 510sincos .5两边平方，2 31sin 2，sin 2 .5 54D.5422222221 14若 3，则 cos sin 2的值是( )tan 26 4 4 6 A B C. D.5 5 5 5答案 D解析1由题意知，tan ，31 cos sincos 1tan 6 则 cos sin 2cossincos .2 sincos tan 1 55若 3sinx 3c
7、osx2 3sin(x)，(，0)，则 等于( ) 5 A B. C.6 6 6答案 AD 5 6解析3因为 3sinx 3cos x2 3sin(x)，所以由 tan ，且 (，30)得 ，故选 A.6sin30sin306. 的值为( )cos A 1 B 2 C 3 D 4 答案 A解析原式sincos 30cossin 30sincos 30cossin 30cos 2cos sin 302sin 301.cos 7已知向量 a(sin，1)，b(2,2cos 2)( )，若ab，则 sin( )等2 4于( )A 32B 1 1C.2 2D.32答案 D解析 ab，ab2sin2co
8、s 22 2sin( ) 20，4522 1sin( ) .4 2 3 5 3 ， ，cos( ) . 2 4 4 4 4 2 3 sin( )sin()cos( ) .4 4 4 28已知1tan 2 3，则 tan( )的值为( ) 1tan 4A 2 3 B 1C 2 3 D. 3 答案 C解析 1tan2 3.1tan 1tan 1tan( ) 2 3.4 1tan 2 3C9在ABC 中，若 sinA sinB cos ，则ABC 是( )2A 等边三角形 B 等腰三角形C 不等边三角形 D 直角三角形答案 BC 1cosC解析 sinA sinB cos ，2 21cos(A B
9、)2sinA sinB ，cos(A B )2sinA sinB 1，cos(A B )1，A B 0，A B .10已知 (0， )，满足 tan()23 2 1，sin ，则 tan等于( 4 3)A.2 4 2 3 2 3 2B. C. D.3 11 11 4答案 B解析 1 因为 (0， )，sin ，2 362222 2 1 2所以 cos ，所以 tan ，3 2 2 43 2又因为 tan() ，4tan tan所以 tantan()1tan tan3 2 24 4 4 2 ，故选 B.3 2 2 111 4 4 11当函数 ysin(x)cos(x)取得最大值时，tanx 的值
10、为( )3 3A 1 B 1 C. 3 D 1答案 A 3 1 1 解析 y(sin cos xcos sin x)(cos cos xsin sin x)( cos x sin x)(3 3 3 3 2 2 2 3cosx sinx)2sinxcosx3 1 3 sin x2 ，4 2 4 当 2x2k ，kZ 时，函数取到最大值，此时 xk ，kZ ，tanx1.2 4x x x 6 5 12已知不等式 3 2sin cos 6cos m 0 对于任意的 x 恒4 4 4 2 6 6成立，则实数 m 的取值范围是( )A m 3C m 3B m 3D 3m 3答案 Ax x x 6解析 3
11、 2sin cos 6cos m 04 4 4 23 2 x 6 xsin (2cos 1)m 02 2 2 43 2 x 6 xsin cos m2 2 2 27223x 6sin( )m ，2 65 x x ， ，6 6 4 2 6 4x 6sin( ) 6sin 3，m 3.2 6 4二、填空题2 1 13设 tan() ，tan( ) ，则 tan( )的值是_5 4 4 4答案322 解析 ()()，4 42 1 3 5 4 20 3tan( ) .4 2 1 22 221 5 4 2014在ABC 中，tanA tanB tanC 3 3，tan B tanA tanC ，则 B
12、_.答案3解析 tanB tan(A C )tanA tanC 3 3tanB ，1tanA tanC 1tan B所以 tan B 3 3，所以 tanB 3，又因为 B 为三角形的内角，所以 B .315若方程 3sinxcos xa 在0,2上恰有两个不同的实数解，则 a 的取值范 围为_答案 (2,1)(1,2)3 1 解析 a2( sinx cosx)2sin(x )，2 2 6 13x0,2，x ， ，6 6 62sin(x )2,2，6由于 3sinxcosxa 有两个不同实数解，a(2,1)(1,2)822222 16函数 ycos (x )sin(x )1 的最小正周期为_1
13、2 12答案 解析 ycos (x )sin(x )1 12 121cos 2x 1cos 2x62 261321 3 1cos 2x sin x2 cos 2x sin x2 2 2 221 2 sin x2，T .2 2三、解答题 17已知 tan，tan是 x 3 3x40 的两根， ， ，求 .2 2 2 2解 tantan3 30 ，tan0，tan0. ， ，2 2 2 2 0， 0.2 20，tan()tantan 3 3 1tantan 14 3，2 . 3 18已知 tan 2，2 (1)求 tan( )的值；4(2)求6sincos 的值3sin2cos 解 (1)tan
14、2，29222224tan2tan21 tan222 4 ，14 3 tan( )4 4tantan 14 tan1 3 1 .1tan 4 71tantan 14 34(2)由(1)知 tan ，36sincos 6tan1 3sin2cos 3tan246 13 7 .4 63 234 1319已知向量 a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab| .13(1)求 cos()的值； 4(2)若 0 ， 0，且 sin ，2 2 5求 sin的值解 (1)ab(coscos ，sinsin)|ab| (coscos )(sinsin)22cos()，5cos() .13 4(2)由
15、0 ， 0 且 sin ，2 2 53 12可知 cos ，sin() ，5 13sinsin()sin()coscos()sin12 3 5 4 16 ( ) .13 5 13 5 65 520已知 ，sin .5(1)求 sin 的值；10622422 5 10552265 2 54 5 45(2)求 cos 2的值 5 解 (1)因为 ，sin ，5所以 cos 1sin2 55. 故 sin sin cos cos sin4 42 2 5 2 5 10 .5(2)由(1)知 sin 22sincos5 2 5 42 ，5cos 212sin125 3 ，5 55 5 5所以 cos 2
16、cos cos 2sin sin 26 6 323 1 4 43 310.21已知函数 f(x)sin(3x )4(1)求 f(x)的单调递增区间； 4 (2)若 是第二象限角，f( ) cos( )cos 2，求cos sin的值3 5 4 解 (1)因为函数 ysinx 的单调增区间为 2k， 2k，kZ ，2 2 由 2k 3x 2k (kZ )，2 4 22k 2k 得 x (kZ )，3 4 3 122k 2k 所以 f(x)的单调递增区间为 ， (kZ )3 4 3 12 4 (2)由已知，有 sin( ) cos( )cos 2，112222226 3223 26 3所以 sin
17、cos cos sin4 44 (coscos sinsin )(cossin)，5 4 44即 sincos (cossin)(cossin)53当 sincos 0 时，由 是第二象限角，知 2k (kZ )，4此时 cos sincos3 3sin 2. 4 45当 sincos 0 时，有(cossin) ，4由 是第二象限角，知 cos sin0，5此时 cos sin .25综上，cos sin 2或 cos sin .222已知函数 f(x)sin x sinx 3cos x. (1)求 f(x)的最小正周期和最大值； 2(2)讨论 f(x)在 ， 上的单调性解 (1)由题意知 f(x)sin x sinx 3cos x3cosxsinx (1cos 2x)21 33 sin x2 cos 2x2 22 3sin 2x ，因此 f(x)的最小正周期为 ，最大值为2 32. 2 (2)当 x ， 时，02x ，从而3 5当 02x ，即 x 时， 3 2 6 12f(x)单调递增，126 1212 3 5 2当 2x ，即 x 时， 2 3 12 3f(x)单调递减 5综上可知，f(x)在 ， 上单调递增； 5 2在 ， 上单调递减13