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1、xxxxxx小学+初中+高中课时分层作业(十四)综合法和分析法(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题11证明命题“f(x)ex 在(0，)上是增函数”，一个同学给出的证法如下：e1 1f(x)ex ，f(x)ex .e e1x0，ex1,0 0，e即 f(x)0，f(x)在(0，)上是增函数他使用的证明方法是( )【导学号：31062147】A综合法 C反证法B分析法D以上都不是A 该证明方法符合综合法的定义，应为综合法故选 A.2设 P 2，Q 7 3，R 6 2，那么 P，Q，R 的大小关系是( )APQR CQPRBPRQ DQRPB 先比较 R，Q 的大小，可对 R，Q 作差，即
2、 QR 7 3( 6 2)( 7 2) ( 3 6)又( 7 2)2( 3 6)22 142 180，QR，由排除法可知，选 B.3 3 33要证 a b ab成立，a，b 应满足的条件是( )A ab0 且 abB ab0 且 abC ab0 有 abD ab0 且 ab 或 ab0 且 ab3 3 3D 要证 a b ab，3 3 3只需证( a b)3( ab)3，小学+初中+高中1 1 1x x 2 4x y小学+初中+高中3 3即证 ab3 a2b3 ab2ab，3 3即证 ab2 a2b，只需证 ab2a2b，即证 ab(ba)0.只需 ab0 且 ba0 或 ab0，且 ba0.
3、 故选 D.4下面的四个不等式：1a2b2c2abbcca；a(1a) ；4b a 2；(a2b2)(c2d2)(acbd)2. a b其中恒成立的有( )A1 个C3 个B2 个D4 个1C (a2b2c2)(abbcac) (ab)2(bc)2(ca)20，2a(1a) a2a a 20，4 4 2(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2.应选 C.1 4 y5若两个正实数 x、y 满足 1，且不等式 x 0，y0， 1，x yy y14 y 4x 4 4xy 4x y【导学号：31062148】B(，1)(4，)D(，0)(3，)2
4、2y 4x 4，等号在 y4x，即 x2，y8 时成立， yx 的最小值为 4，4y要使不等式 m23mx 有解，4小学+初中+高中小学+初中+高中应有 m23m4，m4，故选 B. 二、填空题6如图 222所示，四棱柱 ABCD A B C D 的侧棱垂直于底面，满足_时，BD1 1 1 1A C(写上一个条件即可) 1图 222解析 要证 BDA C，只需证 BD平面 AA C.1 1因为 AA BD，只要再添加条件 ACBD，1即可证明 BD平面 AA C，从而有 BDA C.1 1答案 ACBD(答案不唯一)7已知 sin sin sin r0，cos cos cos r0，则 cos
5、( )的 值为_.【导学号：31062149】解析 由 sin sin sin r0，cos cos cos r0，得 sin sin sin r，cos cos cos r，两式分别平方，相加得 22(sin sin cos cos )1，所以 cos( ) 1 .21答案 218设 a0，b0，则下面两式的大小关系为 lg(1 ab)_ lg(1a)lg(12b)解析(1 ab)2 (1a)(1b) 12 abab1abab 2 ab(ab)( a b)20.(1 ab)2(1a)(1b)，1lg(1 ab) lg(1a)lg(1b)2答案 三、解答题小学+初中+高中x yx2 2 aba
6、 b 2 ab小学+初中+高中9. 设实数 a，b，c 成等比数列，非零实数 x，y 分别为 a 与 b，b 与 c 的等差中项，求 a c证： 2.证明 由已知条件得 b2ac，2xab,2ybc. a c要证 2，只要证 aycx2xy，x y只要证 2ay2cx4xy. 由得 2ay2cxa(bc)c(ab)ab2acbc，4xy(ab)(bc)abb2acbcab2acbc，所以 2ay2cx4xy.命题得证10. 设 a0，b0,2cab，求证：(1) c2ab；(2) c c2abac c2ab.证明 (1)a0，b0,2cab2 ab，c ab，平方得 c2ab；(2)要证 c
7、c2abac c2ab.只要证 c2abac c2ab.即证|ac| c2ab，即(ac)2c2ab，(ac)2c2aba(ab2c)0 成立，原不等式成立能力提升练1 ab 2ab 1已知函数 f(x)，a、bR，Af ，Bf( ab)，Cf C 的大小关系为( )，则 A、B、AABC CBCABACB DCBAA ab 2ab 1 ab ，又函数 f(x)2 2x在(，)上是单调减函数，ab 2ab f f( ab)f .即 ABC.2若 a、b、cR，且 abbcca1，则下列不等式成立的是( ) 小学+初中+高中a b cx1 22小学+初中+高中Aa2b2c22B(abc)231
8、1 1C. 2 31Dabc(abc)3B a、b、cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcac1，又(abc)2a2b2c22ab2bc2ac a2b2c223.3若对任意 x0，x2xa 恒成立，则 a 的取值范围是_. 3x1解析 若对任意 x0，x2【导学号：31062150】x xa 恒成立，只需求 y 的最大值，且令 a 3x1 x23x1x不小于这个最大值即可因为 x0，所以 y x23x111x 3 211x 3x1 ，当且5仅当 x1 时，等号成立，所以 a1的取值范围是，.5 答案1，. 5 4已知 x 是方程 x2x4 的根，x 是方程
9、xlog x4 的根，则 x x 的值是_1 2 2 1 2解析 x2x4，2x4x，x 是 y2x1与 y4x 交点的横坐标又xlog x4，log x4x，x 是 ylog x 与 y4x 交点的横坐标 2 2 2 2又 y2x 与 ylog x2互为反函数，其图象关于 yx 对称，由y4x， yx得 x2，x x 2，x x 4.1 2答案 45求证抛物线 y2p2px(p0)，以过焦点的弦为直径的圆必与 x 相切.2【导学号：31062151】证明 如图，作 AA、BB垂直准线，取 AB 的中点 M，作小学+初中+高中小学+初中+高中MM垂直准线1要证明以 AB 为直径的圆与准线相切，只需证|MM| |AB|，2由抛物线的定义：|AA|AF|，|BB|BF|，所以|AB|AA|BB|，1因此只需证|MM| (|AA|BB|)2根据梯形的中位线定理可知上式是成立的p所以以过焦点的弦为直径的圆必与 x 相切.2小学+初中+高中