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1、 第第二二章章 2-1 试证明图 P2-1 中周期性信号可以展开为 （图略） 0 4( 1) ( )co s ( 21) 21 n n s tnt n 证明：因为 ()( )sts t 所以 000 0 22 ( )coscoscos 2 kkk kkk ktkt s tccckt T 1 0 1 ( )00s t dtc 11 11 22 11 11 22 4 ( )cos()coscossin 2 k k cs tk tdtk tdtk tdt k 0,2 4 ( 1)21 (21) n kn kn n 所以 0 4( 1) ( )cos(21) 21 n n s tnt n 2-2 设一
2、个信号( )s t可以表示成 ( )2 cos( 2)s ttt 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：功率信号。 2 2 2 ( )cos(2) sin (1)sin (1) 2(1)(1) jft jj sftedt ff ee ff 21 ( )limP fs 22 22222222 sin(1)sin(1)sin (1) sin (1) lim2cos2 4(1)(1)(1)(1) ffff ffff 由公式 2 2 sin lim( ) t xt x tx 和 s i n li m( ) t xt x x 有 ( ) (1) (1) 44 1 (1)(1
3、) 4 P fff ff 或者 00 1 ( ) ()() 4 P fffff 2-3 设有一信号如下： 2 ex p ()0 ( ) 00 tt x t t 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解： 22 0 ( )42 t x t dxedt 是能量信号。 2 (12) 0 ( )( ) 2 2 12 jft jf t S fx t edt edt jf 2 22 24 ( ) 121 4 G f jff 2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质： （1） 2 ( )cos 2ff （2）()afa （3）exp()af 解： 功率谱密度( )P f满足
4、条件：( )P f df 为有限值 （3）满足功率谱密度条件， （1）和（2）不满足。 2-5 试求出( )coss tAt的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。 解：该信号是功率信号，自相关函数为 2 2 2 2 1 ( )l i mc o sc o s() c o s 2 T TT RAtt T A 2 1 ( 0 ) 2 PRA 2-6 设信号( )s t的傅里叶变换为( )sinS fff， 试求此信号的自相关函数( ) s R。 解： 2 2 2 22 ( )( ) sin 1,11 jf s jf RP f edf f edf f 2-7 已知一信号( )s t的自相关函数为
5、( ) 2 k s k Re ， k为常数 （1）试求其功率谱密度( ) s P f和功率P； （2）试画出( ) s R和( ) s P f的曲线。 解： （1） 2 0 (2)(2) 0 2 222 ( )( ) 22 4 jf ss kjfkjf P fRed kk eded k kf 2 222 4 2 k Pd f kf k （2）略 2-8 已知一信号( )s t的自相关函数是以 2 为周期的周期函数： ( )1R ， 11 试求功率谱密度( ) s P f，并画出其曲线。 解：( )R的傅立叶变换为， （画图略） 2 2 2 2 1 2 22 1 2 1 ( ) 1sin (1)
6、 2 sin T jf T jf Red T f ed f cf 2 0 2 2 ()s i n() s i n() s i n() 2 P fcffn f n cff T n cff 2-9 已知一信号( )s t的双边功率谱密度为 42 10, 1010 ( ) 0 fkHzfkHz P f 其他 试求其平均功率。 解： 4 4 10 42 10 8 ( ) 10 2 10 3 PP f df f df 第三章作业答案（第三章作业答案（1、2、3、6、13） 想对于考物理的同学来说量子是必须的。 我一直在想可能是国内流行的一些教材的失误造成 了大多数人对着门学科的难以掌握，就算你能解题，也
7、基本上是概念茫然，当然，有时连题 目都不知道什么意思，更不知如何下手，有时，算着算着突然不知道意思了，其实这些 都不是咱们的错。 想起当年本人上课时，量子老师（老牛人）说， “现在教量子的那些人那里懂量子呀！ ”哥们 当时只是笑。现在才明白果然不错。 其实，目前而言，在下对量子也是刚入点门而已，不过，对于国内的考研量子力学题我现在 是把握全部搞定的，要是当初就这么猛就好了.我把一些想法写下来算是抛砖引玉了！ 正文 （一） 选书的建议 对于量子力学最重要的是概念的清晰把握， 只有明白了量子力学的形式体系和核心概念才会 觉得的量子好神秘啊！ 才会在解题时不至于找不到北。 真正的掌握它的概念需要学习
8、 Hilbert 空间的知识和 Dirac 符号体系，又以后者最为重要。愚蒙认为 ： 第一，优秀的量子力学书的最重要的标准是：深入浅出的讲解 Hilbert 空间和大量篇幅，透 彻的讲授 Dirac 符号. 第二，应该明确指出量子力学的 5 到 6 条基本原理或假设。 第三，关键性的步骤或概念一定要指出。 下面就以上原则分析一下国内的流行教科书 1 曾谨言量子力学导论 2 周世洵量子力学 3 尹鸿钧量子力学 4 苏汝铿 量子力学 首先，我想说得是国内没有一本面向初等量子力学的教科书把概念说明白的，尤其，以北大 的曾谨言先生量子力学导论为首，此书发行量巨大，我上本科时就是用它的。坦白说。 它的错
9、误很少,但这决不是好书的标准，对于 Dirac 符号就写了两页，而且语焉不详，关键地 方几乎没有说。我想，就算 P A M.Dirac 亲临也估计看不太明白。 ： ） ，至于曾老师的量子力 学第一。二卷，的确详细，不过缺点仍然一样，作为研究生教材，没有完整的理论体系， 当字典用到行，可以作参考书，不适合当教材。 复旦的周世洵先生写的量子力学相比而言比曾谨言的强了不少，虽然年代久了点，但讲 解较为透彻，步骤也详细点， 。当然对付考研也不用与时俱进，老一点没什么问题。 科大的尹鸿钧先生编的量子力学是面向本科和研究生的教材，对于本科来说难了点,关 于 Hilbert 空间和 Dirac 符号都写的比
10、较多，但没形成主线，比较可惜。另外编排有点乱， 印刷太差，不知第二版（？）有无改进？我想如果修改一下使之完全面向初等量子力学倒也 不错。 复旦大学，苏汝铿先生的量子力学在以上几本书中算是最好了，讲解很是透彻，覆盖面 也很广。最近，我在书店看到了高教版的苏先生的量子力学 ，这本书包括研究生课的内 容，对于 Dirac 符号倒也多说了一些，不过，仍不令人满意，想以此书弄懂量子力学基本上 也是做梦。 到目前为止我所看过的最好的初等或高等量子力学入门书是法国 Cohen 等人著的 Quantum Mechanics英文版，第一卷第一分册有中译本，刘家莫，等译。全书厚度惊人，英文版的 上下两册有半尺厚，
11、不过看起来很爽，全书行文流畅，且有助于英文写作的提高，呵呵。且 正文与补充文章分列， 初学者可以选择阅读， 整个内容以初等量子开始， 在第二章就详尽地， 深入浅出的讲述了量子力学的主要数学工具 Hilbert 空间的知识和 Dirac 符号，注意：学懂 量子力学原理的最重要的工具。我想是：Hilbert 空间的形象化与 Dirac 符号的熟练运用。把 原理与数学统一起来就基本明白了量子力学。把这本书搞懂高量就几乎不用学了。 注：Cohen 是个很厉害的物理学家，NOBEL PRIZE 获得者，1997 年与朱隶文等一起获奖， 而且，他几十年前错过了一次获奖机会，不然就两次了。 最后，我想补充的
12、是想学明白量子力学，看“初量”是没有前途的，也是不可能的，因为初 量基本不涉及 Hilbert 空间的知识和 Dirac 符号体系。如果把看初量的精力花在一部优秀的 高量书上会使你迅速掌握其精髓。说实在的看书还是看经典原著最好。 我觉得 Hilbert 空间的知识和 Dirac 符号并不是很抽象也并不难懂，鉴于它们对于量子力学 的理解如此重要， 希望教育部老师们重新修改本科生量子力学的教学大纲， 将其纳入初量中， 详细讲述。 下面谈谈高量方面的书籍, 高量方面名著很多，大多是国外的。流传的量子四大名著是：Neumann 的，Heisenberg 的， Pauli 的，Dirac 的。又以 Di
13、rac 的The Principles of Quantum Mechanics最有名，号称王者 之声。也是我唯一看过的一遍的。其中第四版有中译本，陈咸亨译，只有三百多页，建议大 家找一找，复印一下。书中的精华是（注：俺的看法，没什么权威性。 ）建立了量子物理的 形式体系，统一了不同绘景,表象的形式表述，强调了物理思想的形成过程。其实看过了这 本书我才体会到学习物理是为了修改它,更好的表达这个宇宙的运动规律，超越人类意识经 验的束缚。哈哈，越扯越远了。 另外著名的教材有： 朗道和 Lifshitz 著的Quantum Mechanics,Non-relativistic Theory. ， S
14、chiff 的Quantum Mechanics有中译本， 朗道的书，超级名著，复印了还没看，很难的说， 席夫的量子力学也是名著，讲的很广，中规中矩的，看之欲睡。 国内的高量教材似乎比初量的强多了。比如， 北师大 喀兴林先生，著的高等量子力学 ， 复旦 倪光炯先生， 陈苏卿先生合著的高等量子力学 ， 北大 张启仁先生的量子力学 ， 北大 曾谨言先生的 量子力学两卷 杨泽森先生的高等量子力学 张永德先生的量子力学 ， 徐在新先生的高等量子力学 。等 下面大概评价一下其中几本， 喀兴林先生著的高等量子力学 ，本人推许为中国第一高量教材，全书数学讨论非常严谨， 逻辑清晰无比，第一章和第二章分别讨论
15、Hilbert 空间与量子力学的理论结构，更是将 Dirac 符号置于 Hilbert 空间的数学基础之上，进行严格分析，几乎将我对量子力学概念的所有疑 惑都一扫而空,那种感觉真是奇爽无比！ ！喀先生是全国高校量子力学研究会理事长，可见其 在国内地位,真是名副其实。如果要说缺点的话，我觉得这本书更适合作为物理研究生学习 高量的第二次教材， 而第一次学习时应选一本数学讨论不那么严格的， 可读性较强的高量教 材。然后，通读喀先生的高等量子力学以全面梳理概念和体系。喀先生对于算符代数有 很大发展，使全书看起来十分优美，为了追求形式和逻辑之间的统一，喀先生甚至没有将费 曼的路径积分写进书中，有点遗憾。
16、不过，费曼曾经写过一本论述路径积分的专著而且通俗 易懂，大家可以直接看此书。 复旦 倪光炯先生，陈苏卿先生合著的高等量子力学,论述较为前沿，用墨好省啊，限制 了她的可读性，说不准也是哥们道行不够。该书的包含了大量现代量子力学前沿课题，并对 很多问题有自己独特见解，是其很大优点。总体来说，不宜作为教科书自学。 徐在新先生的高等量子力学讲解深入浅出，通俗易懂，行文流畅，只是散射和相对论量 子力学方面有些不够，总体而言，很好的入门书籍，尤其是第一章（量子力学的一般描述） 讲的极好，可迅速掌握 Dirac 符号精髓。 杨泽森先生的高等量子力学 ，早就听说写的无比复杂，尤其是散射一章，没人看的懂。 哥们本来不信，找来一看，果然名不虚传。 曾谨言先生的量子力学一二卷 哥们前文说过了，不错的工具书。 其 他 的 书 ， 我 只 是 见 过 ， 没 看 过 ， 大 家 可 以 参 考 其 他 文 章 。 比 如 ， Fang 的 http:/fangwu.org/index.shtml