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1、全等三角形试题素材已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， 111749AD 是整数，求ADABCD解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是BC中点BD=DC在 ACD 和 BDE 中AD=DE BDE= ADCBD=DC ACD BDE AC=BE=2在 ABE 中AB-BE AE AB+BE AB=4即 4-2 2AD 4+21AD 3 AD=21.已知： D 是 AB 中点， ACB=90 ，求证：CD1 AB2ADCB延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接AP,BP DP=DC,DA=DBACBP 为平行四边形又 ACB=90平行四边形ACBP 为矩形 AB
2、=CP=1/2AB2.已知： BC=DE ， B= E， C= D， F 是 CD 中点，求证：1= 2A1 2BECFD证明：连接BF 和 EF BC=ED,CF=DF, BCF= EDF 三角形 BCF 全等于三角形EDF( 边角边 ) BF=EF, CBF= DEF连接 BE在三角形 BEF 中 ,BF=EF EBF= BEF。 ABC= AED 。 ABE= AEB 。 AB=AE 。在三角形 ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF, ABF= ABE+ EBF= AEB+ BEF= AEF 三角形 ABF 和三角形AEF 全等。 BAF= EAF ( 1=2)。3. 已知：
3、 1= 2， CD=DE ， EF/AB ，求证： EF=ACA1 2 FCDEB过 C 作 CG EF 交 AD 的延长线于点 G CGEF，可得， EFD CGDDE DC FDE GDC（对顶角） EFD CGDEFCGCGD EFD又， EF AB， EFD 1 1= 2 CGD 2 AGC 为等腰三角形，ACCG又 EF CG EF AC4. 已知： AD 平分 BAC ， AC=AB+BD ，求证： B=2 C A证明：延长AB 取点 E，使 AE AC ，连接 DEAD 平分 BAC EAD CADAE AC ， AD AD AED ACD（ SAS） E CAC AB+BDAE
4、 AB+BDAE AB+BEBD BE BDE E ABC E+ BDE ABC 2E ABC 2C5.已知： AC 平分 BAD ， CE AB ， B+ D=180 ，求证： AE=AD+BE证明：在 AE 上取 F，使 EF EB，连接 CFCE AB CEB CEF 90EB EF， CECE， CEB CEF B CFE B D 180， CFE CFA 180 D CFAAC 平分 BAD DAC FACAC AC ADC AFC （ SAS）AD AFAE AF FEAD BE6. 已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD ABCD解：延长
5、AD 到 E, 使 AD=DED 是BC 中点BD=DC在 ACD 和 BDE 中AD=DEBDE= ADCBD=DC ACD BDE AC=BE=2在 ABE 中AB-BE AE AB+BE AB=4即4-2 2AD 4+2 1AD 3 AD=217.已知： D 是 AB 中点， ACB=90 ，求证：CDAB2ADCB解：延长 AD 到 E, 使 AD=DED 是BC 中点BD=DC在 ACD 和 BDE 中AD=DE BDE= ADCBD=DC ACD BDE AC=BE=2在 ABE 中AB-BE AE AB+BE AB=4即4-2 2AD 4+2 1AD 3 AD=28.已知： BC
6、=DE ， B= E， C= D， F 是 CD 中点，求证：1= 2A1 2BECFD证明：连接BF 和 EF。 BC=ED,CF=DF, BCF= EDF 。 三角形 BCF 全等于三角形EDF( 边角边 )。 BF=EF, CBF= DEF。连接 BE。在三角形 BEF 中 ,BF=EF 。 EBF= BEF。又 ABC= AED 。 ABE= AEB 。 AB=AE 。在三角形 ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF, ABF= ABE+ EBF= AEB+ BEF= AEF 。 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF= EAF ( 1=2)。9. 已知： 1=
7、2， CD=DE ， EF/AB ，求证： EF=ACA1 2 FCDEB过 C 作 CG EF 交 AD 的延长线于点 G CGEF，可得， EFD CGDDE DC FDE GDC（对顶角） EFD CGDEFCGCGD EFD又 EF AB EFD 1 1= 2 CGD 2 AGC 为等腰三角形，ACCG又 EF CG EF AC10. 已知： AD 平分 BAC ， AC=AB+BD ，求证： B=2 C ACBD证明：延长AB 取点 E，使 AE AC ，连接 DEAD 平分 BAC EAD CADAE AC ， AD AD AED ACD（ SAS） E CAC AB+BDAE A
8、B+BDAE AB+BEBD BE BDE E ABC E+ BDE ABC 2E ABC 2C11. 已知： AC 平分 BAD ， CE AB ， B+ D=180 ，求证： AE=AD+BE在 AE 上取 F，使 EF EB，连接 CFCE AB CEB CEF 90EB EF， CECE， CEB CEF B CFE B D 180， CFE CFA 180 D CFAAC 平分 BAD DAC FAC又 ACAC ADC AFC （ SAS）AD AFAE AF FEAD BE12. 如图，四边形 ABCD 中， AB DC ，BE、 CE 分别平分 ABC 、 BCD ，且点 E
9、在 AD上。求证： BC=AB+DC 。在 BC 上截取 BF=AB ，连接 EFBE 平分 ABC ABE= FBE又 BE=BE ABE FBE （ SAS ） A= BFE AB/CD A+ D=180 o BFE+ CFE=180o D= CFE又 DCE= FCECE 平分 BCDCE=CE DCE FCE（ AAS ）CD=CF BC=BF+CF=AB+CD13.已知： AB/ED ， EAB= BDE ， AF=CD ， EF=BC ，求证： F= CEDCFABAB ED ，得： EAB+ AED= BDE+ ABD=180 度， EAB= BDE ， AED= ABD ，四边
10、形 ABDE 是平行四边形。得： AE=BD ， AF=CD,EF=BC ，三角形 AEF 全等于三角形DBC ， F= C。14. 已知： AB=CD ， A= D，求证： B= CADBC证明：设线段AB,CD 所在的直线交于E，（当 ADBC 时， E 点是射线AB,DC 的交点）。则：AED 是等腰三角形。 AE=DE而 AB=CD BE=CE ( 等量加等量，或等量减等量） BEC 是等腰三角形 B= C.15. P 是 BAC 平分线 AD 上一点， ACAB ，求证： PC-PBAC-AB CAPDB在 AC 上取点 E，使 AEAB 。AE ABAP AP EAP BAE ，
11、EAP BAPPE PB 。PCEC PEPC （ AC AE ） PBPC PB ACAB。16. 已知 ABC=3 C， 1=2， BE AE ，求证： AC-AB=2BE证明：在 AC 上取一点 D，使得角DBC= 角 C ABC=3 C ABD= ABC- DBC=3 C- C=2 C ； ADB= C+ DBC=2 C; AB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD 中， AE 是角 BAD 的角平分线，AE 垂直 BDBE AE点 E 一定在直线BD 上，在等腰三角形ABD 中， AB=AD ， AE 垂直 BD点 E 也是 BD 的中点 BD=2BEBD=CD
12、=AC-ABAC-AB=2BE17. 已知， E 是 AB 中点， AF=BD ， BD=5 ， AC=7 ，求 DCDFACEB作 AG BD 交 DE 延长线于GAGE 全等 BDE AG=BD=5AGFCDFAF=AG=5 DC=CF=218如图，在ABC 中， BD =DC ， 1= 2，求证： ADBC 解：延长 AD 至 BC 于点 E, BD=DC BDC 是等腰三角形 DBC= DCB又 1=2 DBC+ 1= DCB+ 2即 ABC= ACB ABC 是等腰三角形 AB=AC在ABD 和ACD 中 AB=AC 1= 2BD=DC ABD 和 ACD 是全等三角形（边角边） B
13、AD= CAD AE 是 ABC 的中垂线 AE BC AD BC19如图， OM 平分 POQ ，MA OP,MB OQ ， A、 B 为垂足， AB 交 OM 于点 N求证： OAB=OBA证明：OM 平分 POQ POM QOMMA OP，MB OQ MAO MBO 90OM OM AOM BOM（ AAS ）OA OBON ON AON BON（ SAS） OAB= OBA ， ONA= ONB ONA+ ONB 180 ONA ONB 90OM AB20（ 5 分）如图，已知AD BC， PAB 的平分线与 CBA 的平分线相交于E， CE 的连线交 AP 于 D 求证： AD +B
14、C =ABPCED做BE 的延长线，与AP 相交于 F 点， PA/BCAB PAB+ CBA=180 ，又， AE ，BE 均为 PAB 和 CBA的角平分线 EAB+ EBA=90 AEB=90 ， EAB 为直角三角形在三角形 ABF 中， AE BF，且 AE 为 FAB 的角平分线三角形 FAB 为等腰三角形， AB=AF,BE=EF在三角形 DEF 与三角形 BEC 中， EBC= DFE, 且 BE=EF ， DEF= CEB ，三角形 DEF 与三角形 BEC 为全等三角形，DF=BC AB=AF=AD+DF=AD+BC21如图， ABC 中， AD 是 CAB 的平分线，且A
15、B=AC+CD，求证： C=2 BACDB延长 AC 到 E使 AE=AC连接 ED AB=AC+CD CD=CE可得 B= ECDE 为等腰 ACB=2 B22（ 6 分）如图， E、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE AC 于 E， BFAC 于 F ，若 AB=CD ， AF=CE， BD 交 AC 于点 M（ 1）求证： MB=MD ， ME =MF（ 2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由（ 1）连接 BE ， DF DE AC 于 E，BFAC 于 F， DEC= BFA=90 ， DE BF，在 Rt D
16、EC 和 Rt BFA 中， AF=CE ， AB=CD ， Rt DEC Rt BFA （ HL ）， DE=BF 四边形BEDF 是平行四边形 MB=MD ， ME=MF ；（2）连接 BE，DFDE AC 于 E，BFAC 于 F， DEC= BFA=90 ， DE BF，在 Rt DEC 和 Rt BFA 中， AF=CE ， AB=CD ， Rt DEC Rt BFA （ HL ）， DE=BF 四边形BEDF 是平行四边形 MB=MD ， ME=MF 23已知：如图， DC AB，且 DC =AE， E 为 AB 的中点，（ 1）求证： AED EBCA（ 2）观看图前，在不添辅助
17、线的情况下，除EBC 外，请再写出两个与AED 的面积相等的三角形 （直接写出结果，不要求证明） ：EODBC证明：DC AB CDE AEDDE DE ， DC AE AED EDCE为AB 中点AE BEBE DCDC AB DCE BECCE CE EBC EDC AED EBC24（ 7 分）如图， ABC 中， BAC=90 度， AB=AC， BD 是 ABC 的平分线， BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证： BD =2CEFAED证明：BC CEB= CAB=90ABCE四点共元 AB E= CB E AE=CE ECA=EAC取
18、线段 BD的中点 G，连接 AG，则： AG=BG=DG GAB=ABG而： ECA= GBA (同弧上的圆周角相等） ECA=EAC= GBA= GAB而： AC=AB AEC AGBEC=BG=DG BE=2CE25、如图： DF=CE， AD=BC， D= C。求证： AED BFC。DEFCAB证明： DF=CE ， DF-EF=CE-EF ，即 DE=CF ，在 AED 和 BFC 中， AD=BC ， D= C ， DE=CF AED BFC （ SAS ）26、（ 10 分）如图： AE、 BC交于点 M，F 点在 AM上， BECF， BE=CF。求证： AM是 ABC的中线。
19、AFBMCE证明：BE CF E= CFM， EBM= FCM BE=CF BEM CFMBM=CMAM是 ABC的中线 .27 、（ 10 分）如图：在 ABC中， BA=BC， D 是 AC的中点。求证： BD AC。ADBC ABD和 BCD的三条边都相等 ABD=BCD ADB=CD ADB=CDB=90BD AC28、（ 10 分） AB=AC， DB=DC，F 是 AD的延长线上的一点。求证：BF=CFADBCF在 ABD与 ACD中AB=ACBD=DCAD=AD ABD ACD ADB=ADC BDF=FDC在 BDF与 FDC中BD=DC BDF= FDC DF=DF FBD
20、FCD BF=FC29、（ 12 分）如图： AB=CD， AE=DF，CE=FB。求证： AF=DE。ABFECDAB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB ABE=CDF DCB= ABFAB=DC BF=CEABF= CDEAF=DE30.公园里有一条“旁各有一只小石凳好在一条直线上.Z”字形道路E， F，M ，且ABCD ，如图所示，其中AB CD ，在 AB ，CD，BC 三段路BE CF ，M 在 BC 的中点，试说明三只石凳E，F ， M 恰证明：连接EFAB CD B= CM是BC中点BM=CM在 BEM 和 CFM 中BE=CF B= CBM=CM BEM CFM
21、 （ SAS） CF=BE31已知：点 A 、F、E、C 在同一条直线上，AF CE，BE DF，BE DF 求证： ABE CDF AF=CE,FE=EF. AE=CF. DF/BE, AEB= CFD （两直线平行，内错角相等） BE=DF： ABE CDF （ SAS ）32.已知：如图所示，AB AD ，BC DC， E、F 分别是 DC 、BC 的中点，求证：AE AF 。DEACFB连接 BD； AB=AD BC=D ADB= ABD CDB= ABD; 两角相加， ADC= ABC ；BC=DCEF 是中点 DE=BF ；AB=ADDE=BFADC= ABC AE=AF 。33如
22、图，在四边形ABCD 中， E 是 AC 上的一点，1=2， 3= 4，求证 : 5= 6DA153CE 624B证明：在 ADC， ABC中 AC=AC， BAC= DAC， BCA= DCA ADC ABC（两角加一边） AB=AD， BC=CD在 DEC与 BEC中 BCA= DCA， CE=CE， BC=CD DEC BEC（两边夹一角） DEC= BEC34已 知 ABDE，BCEF，D，C 在 AF 上，且 ADCF，求证：ABCDEF AD=DF AC=DF AB/ DE A= EDF又 BC/ EF F= BCA ABC DEF（ASA）35已知：如图， AB=AC，BD AC
23、，CE AB ，垂足分别为 D、E，BD 、CE 相交于点 F，求证： BE=CD CDFEA证明：BD AC BDC=90 CE AB BEC=90 BDC= BEC=90 AB=AC DCB= EBCBC=BC Rt BDC Rt BEC （ AAS)BE=CD36、如图，在ABC 中， AD 为 BAC 的平分线， DE AB 于 E， DF AC 于 F。求证： DE =DF AEFBDC证明：AD 是 BAC 的平分线 EAD= FADDE AB ， DF AC BFD= CFD=90 AED 与 AFD=90 在 AED 与 AFD 中 EAD= FADAD=AD AED= AFD
24、 AED AFD （ AAS ） AE=AF在 AEO 与 AFO 中 EAO= FAO AO=AOAE=AF AEO AFO （ SAS） AOE= AOF=90 AD EF37.已知：如图 ,ACBC于 C,DEAC于 E,ADAB于 A,BC =AE若 AB =5,求 AD 的长？ADEBCAD AB BAC= ADE又 ACBC 于 C，DEAC 于 E根据三角形角度之和等于180 度 ABC= DAE BC=AE ， ABC DAE （ ASA ） AD=AB=538如图： AB=AC ， ME AB ， MF AC ，垂足分别为E、 F， ME=MF 。求证： MB=MCAEFBM
25、C证明： AB=AC B= CME AB ，MF AC BEM= CFM=90 在 BME 和 CMF 中 B= C BEM= CFM=90 ME=MF BME CMF （ AAS ）MB=MC 39. 如图，给出五个等量关系：ADBC ACBD CEDEDC DAB CBA请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况） ，并加以证明已知： AD=BC ， DAB= CBA求证： DAB CBA证明： AD=BC ， DAB= CBA又 AB=AB DAB CBA40在 ABC 中，ACB 90 ， AC BC ，直线 MN 经过点 C ，且AD MN于D，
26、BE MN 于 E .(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时， 求证： ADC CEB ； DE AD BE；(2) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，（ 1）中的结论还成立吗？若成立， 请给出证明；若不成立，说明理由 .（ 1） ADC= ACB=BEC=90， CAD+ACD=90， BCE+ CBE=90， ACD+ BCE=90 CAD=BCEAC=BC， ADC CEB ADC CEB，CE=AD， CD=BE DE=CE+CD=AD+BE（ 2） ADC= CEB= ACB=90， ACD=CBE又 AC=BC， ACD CBECE=AD， CD=BED
27、E=CE CD=AD BE41如图所示，已知AE AB，AF AC，AE=AB，AF=AC。求证：（ 1）EC=BF；（2） EC BFFEAMBC（ 1） AE AB， AF AC， BAE=CAF=90， BAE+BAC= CAF+ BAC，即 EAC=BAF，在 ABF和 AEC中，AE=AB， EAC= BAF， AF=AC， ABF AEC（ SAS），EC=BF；（ 2）如图，根据（ 1）， ABF AEC， AEC=ABF， AE AB， BAE=90， AEC+ADE=90， ADE=BDM（对顶角相等） ， ABF+BDM=90，在 BDM中， BMD=180 - ABF-
28、BDM=180 -90 =90，EC BF42如图： BE AC ， CF AB ， BM=AC ， CN=AB 。求证：（1） AM=AN ；（ 2） AM AN 。NA43F1EM2BC证明：（ 1）BE AC ， CF AB ABM+ BAC=90 ， ACN+ BAC=90 ABM= ACNBM=AC ， CN=AB ABM NACAM=AN（ 2） ABM NAC BAM= N N+ BAN=90 BAM+ BAN=90 即 MAN=90 AM AN43如图 ,已知 A= D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证 :BC EF在 ABF 和 CDE 中,AB=DE A= DAF=
29、CD ABF CDE （边角边） FB=CE在四边形 BCEF 中FB=CEBC=EF四边形 BCEF 是平行四边形BC EF44如图 ,已知 AC BD ，EA 、EB 分别平分 CAB 和 DBA ，CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD 相等吗？请说明理由在 AB 上取点 N , 使得 AN=AC CAE= EANAE 为公共 , CAE EAN ANE= ACE又 AC 平行 BD ACE+ BDE=180而 ANE+ ENB=180 ENB= BDE NBE= EBNBE 为公共边 EBN EBDBD=BN AB=AN+BN=AC+BD45、（ 10 分） 如图 ,已知 : AD 是 BC 上的中线,且 DF=DE 求证 :BE CF证明：AD是