《2013届高考数学单元考点复习5等差数列.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学单元考点复习5等差数列.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.1等差数列（1）教学目的：1 .明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2 .会解决知道an, a, ,d, n中的三个，求另外一个的问题教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列（从几何上看两点可以决定一条直线）教学过程：一、复习引入：上两节课我们学习了数列的定义及给出数
2、列和表示的数列的几种方法一一列举法、通项公式、递推公式、图象法和前 n项和公式.这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们 看这样一些例子1 .小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只yes,no,you,me,he 5个他决定从今天起每天背记10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为： 5, 15, 25, 35, （问：多少天后他的单词量达到3000?）2.小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达 3000她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000,2995, 2990, 2985,（问：多少天后她那
3、3000个单词全部忘光？）从上面两例中，我们分别得到两个数列 5 , 15 , 25, 35 , 和 3000 , 2995, 2990, 2980, 请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？ ？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等一一应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字一一等差数列二、讲解新课：1 .等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）.公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项
4、减后项来求；.对于数列 an,若an an.=d （与n无关的数或字母），n2, nCN卡,则此数列 是等差数列，d为公差2 .等差数列的通项公式：an=a1+（n1）d或an = am + （n m）d】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列bn的首项是 斜，公差是d,则据其定义可得:a2 a = d 即：a2 = a1 + da3 - a2 = d 即：a3 = a2 + d = a1 + 2da4 -a3 =d 即：a4 =a3 +d =a1 +3d由此归纳等差数列的通项公式可得：an = a1 + （n 1）d已知一数列为等差数列，则只要知其首项ai和公差d,便可求得其
5、通项an如数列 1, 2, 3, 4, 5, 6； an=i+（n1）父1 = n （1 w nw 6）数列 10, 8, 6, 4, 2,；an =10 + （n-1）x（-2）=12-2n（n1）_ 1 2 3 411 n数列一;一,一;一,1，；an=+（n1）父二（n1）5 5 5 5n 555由上述关系还可得：am=a1 ,（m-1）d即：a1 =am -（m -1）d则：an = a1 （n -1）d =am -（m -1）d （n - 1）d = am （n - m）d即的第二通项公式am - anan =am +（n -m）d d=m -n如：a5 = a4 d = a3 2d
6、 = a2 3d = a14d三、例题讲解例1求等差数列8, 5, 2的第20项-401是不是等差数列-5 , -9 , -13的项？如果是，是第几项?解：由 a1 =8,d =5-8 =2 -5 - -3n=20,得 a20 =8 (20 -1) (一3)=49由 a1 = -5, d = -9 - (-5) = 一4得数列通项公式为：an -5-4(n-1)由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n,使得-401 =-5-4(n-1)成立解之得n=100,即-401是这个数列的第100项例2在等差数列 n中，已知a5 = 10 , a12 = 31,求a1, d , a20 ,an解法一：;
7、 a5 =10, a12 =31 ,则a1 =-d =31 an = a1(n 1)d = 3n 5a1 +4d =10 一a1 +11d =31 -a20 =a119d =55解法二：: a12 =a5 7d = 31 =10 7d= d = 31- a20 = a12 8d = 55 an = a12 (n -12)d = 3n -5小结：第二通项公式an = am (n -m)d例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列un中，设数列的第s项和第t项分别为us和ut,计算us 一5的值,你能发现什么结论？并证明你的结论s -t解：通过计算发现三二巴的值恒等于公差s T证明：设等差数列川的
8、首项为U1 ,末项为Un ,公差为d,；Us =U1 +(s-1)d(1)：Ut =Ui +(t-1)du一一 u,-得 us -ut =(st)d二 =ds -t小结：这就是第二通项公式的变形，几何特征，直线的斜率例4梯子最高一级宽33cm,最低一级宽为110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度解：设&n表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：& =33,a12=110, n=121- a12 =a1 +(121)d,即 10=33+11d 解得：d = 7因此，a2 = 33 7 = 40,a3 = 40 7 = 47,a4 = 54,a5 =
9、61,% =68,a7 =75, a8 =82, a9 =89,a10 =96,a11 =103,答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm, 47cm, 54cm, 61cm, 68cm, 75cm, 82cm, 89cm, 96cm, 103cm.例5已知数列 an的通项公式an = pn + q,其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？分析：由等差数列的定义，要判定右口是不是等差数列，只要看 an -an(n2)是不是一个与n无关的常数解：当n2时，(取数列中的任意相邻两项 an与an (n2)an -anA =(pn +q) p(n -1) +q
10、 = pn +q (pn p +q) = p 为常数 an是等差数列，首项 a1 = p+q ,公差为p注：若p=0,则an是公差为0的等差数列，即为常数列 q, q, q,若pw。，则 an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q.数列 an为等差数列的充要条件是其通项an =pn+q (p、q是常数)称其为第3通项公式判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个四、练习：1. (1)求等差数列3, 7, 11,的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求
11、出所求项.解：根据题意可知：& =3,d=73=4.，该数列的通项公式为：an =3+ (n 1) x 4,即 an =4n1 (n1,nCN*)1- a4 =4X4-1=15, a10=4X 101=39.评述：关键是求出通项公式 .(2)求等差数列10, 8, 6,的第20项.解：根据题意可知：a1 =10,d=8-10=-2.，该数列的通项公式为：an=10+ (n1) x ( 2),即：an =-2n+12,a20 = 2 X 20+12= 28.评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.(3) 100是不是等差数列2, 9, 16,的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.n值,分析：
12、要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数 使得an等于这一数解：根据题意可得：a1 =2,d=9-2=7.，此数列通项公式为：an=2+(n1) x 7=7n 5.令 7n 5=100,解得：n=15, .100是这个数列的第15项.(4) 20是不是等差数列0, 31 , 7,的项？如果是，是第几项？如果不是, 2说明理由.1解：由题息可知：a1 =0, d=- 31 2此数列的通项公式为：an = - 7n+Z ,2 2人 77-47令/n+,=20，解得 n=-因为7 n+7 = 20没有正整数解，所以 20不是这个数列的项.222.在等差数列an中,(1)已知
13、a4=10, a7=19，求a1与d；(2)已知 a3 =9, a9=3,求 a12.a +3d =10a=1解：(1)由题意得：3,解之得：.p+6d=19d =3a +2d = 9a =11(2)解法一：由题意可得： 1,解之得01+8d=31，该数列的通项公式为：an=11+ (n1) x ( 1)=12n,a12 =0解法二：由已知得：a9 = a3+6d,即：3=9+6d, d=1又 a2 = a +3d,a2 =3+3x( 1)=0.M课时小结五、小结 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an an.=d , (n2, nCN +) .其次，要会推导等差数列的通项公式：an =a1 + (n-1)d,并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：an = am + (n - m)d和an =pn+q (p、 q是常数)的理解与应用.-5 -六、课后作业：七、板书设计 （略）八、课后记：- # -