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1、3、已知函数f(x)=sinx+2xf(),则f()=()选修2-1综合测试题一、选择题1、已知a、b为实数,则2a2b是logalogb的()22A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3pp3311A.-B.0C.-D.223244、如果命题“p且q”是假命题,“非p”是真命题,那么()A.命题p一定是真命题B.命题q一定是真命题C.命题q可以是真命题也可以是假命题D.命题q一定是假命题5、已知命题
2、p:x1,2,x2-a0,命题q:$xR,x2+2ax+2-a=0,若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是()A.(-,-21B.(-,-21,2C.1,+)D.-2,1AB6如图ABCDABCD是正方体，BEDF11，则BE与DF所成角的余1111111111弦值是()17217215A183BCD2B3A23777如图所示，在四面体PABC中，PC平面ABC，ABBCCAPC，那么二面角BAPC的余弦值为()75CD8、我们把由半椭圆x2y2+a2b2=1(x0)与半椭圆y2+x2=1(xbc0).如图,设点F,F,F是相应椭圆的焦点,A、A和B、B是“果圆”与1212x,y轴的交点
3、,FFF是边长为1的等边三角,则a,b的值分012别为()A.7,1B.3,1C.5,3D.5,429、设F和F为双曲线12x2y2-2ab2=1(a0,b0)的两个焦点,若F，F,P(0,2b)是正三角形的三12A.3个顶点,则双曲线的离心率为()5B.2C.D.32210、设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a0)的焦点F,且和y轴交于点A,OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()A.y2=4xB.y2=8xC.y2=4xD.y2=8x11已知长方体ABCDABCD中，ABBC1，AA2，E是侧棱BB的中点，则直线AE与平111111面AED所成角的大小为()11A60B90
4、C45D以上都不正确12、平面的一个法向量n(1，1,0)，则y轴与平面所成的角的大小为()3A6B4C3D4二、填空题13已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b，若向量kab与ka2b互相垂直，则k的值为_14已知向量a(cos，sin，1)，b(3，1,2)，则|2ab|的最大值为_2=1(ab0)与双曲线2=1(m0,n0)有相同的焦点(-c,0)和15、已知椭圆2+2-x2y2x2y2abmn(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是.16、现有下列命题:命题“$xR,x2+x+1=0”的否定是“$xR,x2+
5、x+10”;若A=x|x0,B=x|x-1,则A(B)=A;R函数f(x)=sin(wx+j)(w0)是偶函数的充要条件是j=kp+p2(kZ);若非零向量a,b满足a=lb,b=la(lR),则l=1.其中正确命题的序号有_.(把所有真命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17、(12分)设命题p:不等式2x-1x+a的解集是x-xb0)的上、下O2x焦点,其中F也是抛物线C:x2=4y的焦点,点M是C与C在第二象1212限的交点,且|MF|=5.13(1)求椭圆C的方程;1(2)已知点P(1,3)和圆O:x2+y2=b2,过
6、点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A,B,在线段AB上取一点Q,满足:AP=-lPB,AQ=lQB,(l0且l1).求证:点Q总在某定直线上.（22、(14分)（2011辽宁高考理科18）本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=1PD2（I）证明：平面PQC平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值3.C得f(x)=cosx+2f(),f()=+2f()f()=-.参考答案：1.A2a2bab,当a0或blogb,反之成立.222.B原命题为真,其逆命题为假,否命题为假,逆否命题为真.pp1pp13323324.C“非p”是真命题,命题p是
7、假命题命题q可以是真命题也可以是假命题.5.A“pq”为真,得p、q为真,a(x2)min=1;4a2-4(2-a)0.得a-2或a=1.,OF=c=3OF=,b=1,26.A7.C8.AOF=b2-c2=212023=,得a=,即a=,b=1.a2=b2+c2=1+374477226=有3c2=4b2=4(c2-a2),则e=2,故选B.9.B由tanpc3c2b3a10.B抛物线y2=ax(a0)的焦点F坐标为(,0),则直线l的方程为y=2(x-),它与y轴的交点为A(0,-),OAF的面积为|=4,aa42a1aa2242解得a=8.所以抛物线方程为y2=8x.=yQT=,QT=,Q(
8、x-,0),根据导数的几何意义,10.DSDPTQ111122yykPQ=y-01x-(x-)y5=y,y2=y.11B12.B13.2或214.42n2=3m2+n2,n=3m,代入得c=2m,再代入得a=4m,得e=c17.解:由2x-1x+a得x0恒成立,得a1.命题q:a1.a1a02D=(-4)2-44a11.R实数a的值取值范围是(1,+).18.解:a,b共线，存在实数,使b=a,ab=a2=a2,解得=2.b=2a=(4,-2,4).(ka+b)(ka-b),(ka+b)(ka-b)=(ka+2a)(ka-2a)=0,即(k2-4)a2=0，解得k=2.19.解:(1)如图,以
9、OO所在的直线为x轴,以OO的中垂线1212y所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.设圆C的圆心为C(x,y),半径为r,由CO-CO=(r+3)-(r+1)=2,12得圆C的圆心的轨迹是以O(-2,0)，O(2,0)为焦点,12O1COO2x定长为2的双曲线,设它的方程为x2y2-2ab2=1.由2a=2,得a=1,又c=2,b2=c2-a2=3.又点(1,0)不合题意,且CO-CO=20,知x1.12圆C的圆心的轨迹方程是x2-y23=1(x1).故,解得C(,),圆C的方程为(x-)2+(y)2=1.(x-2)20.解:(1)方案:修旧墙费用为x元,拆旧墙造新墙费用为(4x),(2)令C
10、(x,y),由圆C与圆O、O相切得|CO|=4,|CO|=2,1212(x+2)2+y2=163153152+y2=42222aa42-14)a总费用y=7a(+-1)(0x14)其余新墙费用:(2x+2126x36x4xy=7a(x-)2+35a35a,当x12时,ymin35a.(2)方案,利用旧墙费用为14(元),建新墙费用为(2x+62xa7a25222x-16)a(元)总费用为:y=2a(x+12621)-a(x14)x2设f(x)=x+126x(x14),则f(x)=1-126x2-126=2xx2,当x14时,f(x)0,f(x)为增函数,f(x)max=f(14)=35.5a.
11、由35a35.5a知,采用(1)方案更好些.答:采用(1)方案更好些.21.解:(1)由C:x2=4y知F(0,1),设M(x,y)(x0),因M在抛物线C上,210002,则y+1=,由解得x=-,y=.而点M椭圆333故x2=4y又|MF|=00126552003048上,故有3=1即+=1,又c=1,则b2=a2-13由可解得a2=4,b2=3,椭圆C的方程为+=1.43226()2()2+22ab9a23b2y2x21(2)设A(x,y),B(x,y),Q(x,y),1122-1,y-3),即1y1-ly2=3(1-l)由AP=-lPB可得:(1-x1,3-y1)=-l(x22x-lx
12、=1-l2由AQ=lQB可得:(x-x,y-y)=l(x-x,y-y),即1y1+ly2=(1+l)yx+lx=(1+l)x21122得:x2-l2x2=(1-l2)x得:y2-l2y2=3y(1-l2)1212两式相加得(x2+y2)-l2(x2+y2)=(1-l2)(x+3y)1122又点A,B在圆x2+y2=3上,且l1,所以x2+y2=3,x2+y2=31122即x+3y=3,点Q总在定直线x+3y=3上.22.解:如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz.()依题意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，则DQ=(1,1,0)，DC=(0,0,1)，PQ=(1,-1,0)，所以PQDQ=0，PQDC=0，即PQDQ，PQDC.且DQDC=D故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ.6分设m是平面PBQ的法向量，则（II）依题意有B(1,0,1)，CB=(1,0,0)，BP=(-1,2,-1).nCB=0,x=0,设n=(x,y,z)是平面PBC的法向量，则即nBP=0,-x+2y-z=0.因此可取n=(0,-1,-2).mBP=0,mPQ=0.可取m=(1,1,1),所以cosm,n=-15.且由图形可知二面角Q-BP-C为钝角5故二面角Q-BP-C的余弦值为-155.