《高考解三角形做题技巧与方法总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考解三角形做题技巧与方法总结.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、sinAcosBa，cosAsinB，tanA。最新2015年高考解三角形做题技巧与方法总结知识点整理1直角三角形中各元素间的关系：ABC中，C90，ABc，ACb，BCa。（1）三边之间的关系：a2b2c2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：AB90；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）baccb2斜三角形中各元素间的关系：ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。（1）三角形内角和：ABC。（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等abc=2R（R为外接圆半径）sinAsinBsinC（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减
2、去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC。3三角形的面积公式：（1）Sahabhb222D111chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；（2）SabsinCbcsinAacsinB；222111D4解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等主要类型：（1）两类正弦定理解三角形的问题：第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.第2、已知两角
3、和其中一边的对角，求其他边角.sinA+B（2）两类余弦定理解三角形的问题：第1、已知三边求三角.第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.5三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。（1）角的变换因为在ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。CA+BC=cos,cos=sin；2222（2）判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.6求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数
4、学问题，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。三、典例解析类型一：解三角形与向量的结合例1.在DABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足asinC=ABAC=2（）求DABC的面积；（）若b=1，求边c与a的值解：（）由正弦定理得sinAsinC=3sinCcosA，sinA=3cosA，tanA=3，A=60，由ABAC=2得bc=4，DABC的面积为3（）因b=1，故c=4，由余弦定理得a=133ccosA，练习：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB.（I）
5、求cosB的值；（II）若BABC=2，且b=22，求a和cb的值.解：（I）由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB,故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,即sin(B+C)=3sinAcosB,可得sinA=3sinAcosB.又sinA0,又cosB=,故ac=6,解：（1）由cosC=51cosB=.3因此（II）解：由BABC=2,可得acosB=2，13由b2=a2+c2-2accosB,可得a2+c2=12,所
6、以(a-c)2=0,即a=c,所以ac6类型2解三角形与三角恒等变换的结合例2：在DABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若tanA=3，cosC=（1）求角B的大小；（2）若c=4,求DABC面积。25sinC=,tanC=25555。tanB=-tan(A+C)=-p又0B0，3CACBC=（）如图，由正弦定理得sinBsinAABBC=ACsinAsinB=6133=32=3322616+=33333，又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBDABC=1S16ACBCsinC=632=32223类型3：解三角形中的最值问题例4：ABC中，角A、B、C所对的
7、边分别是a，b，c，且a2+c2-b2=12ac.（1）求sin2A+C2+cos2B的值；（2）若b=2ABC面积的最大值1解：(1)由余弦定理：conB=4sin2A+B21+cos2B=-4,得sinB=.（2）由cosB=11544b=2，a2+c2=ac+42ac,得ac3ABC=acsinB3(a=c时取等号)815112215故SABC的最大值为3BCbc5、在DABC中，已知内角A、所对的边分别为a、，向量m=(2sinB,-3)，n=cos2B,2cos2-1，且m/n。B2（I）求锐角B的大小；（II）如果b=2，求DABC的面积SDABC的最大值。(2)由tan2B3B或
8、B(1)解：mn2sinB(2cos221)3cos2B2sinBcosB3cos2Btan2B34分202B,2B3,锐角B32分536当B3时，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等号成立)3分13ABC的面积SABC2acsinB4ac3ABC的面积最大值为31分5当B6时，已知b2，由余弦定理，得：4a2c23ac2ac3ac(23)ac(当且仅当ac62时等号成立)ac4(23)1分11ABC的面积SABC2acsinB4ac23ABC的面积最大值为231分注：没有指明等号成立条件的不扣分.类型4：解三角形中的综合题目bc例：在ABC中，A、B、C
9、所对边的长分别为a、，已知向量m=(1,2sinA)，n=(sinA,1+cosA),满足m/n,b+c=3a.（I）求A的大小；（II）求sin(B+p)6的值.解：（1）由m/n得2sin2A-1-cosA=02分s即2cos2A+cosA-1=0coA=12s或coA=-1QA是DABC的内角,cosA=-1舍去（2）Qb+c=3aA=p3由正弦定理，sinB+sinC=3sinA=32cosB+sinB=即sin(B+)=22p3nQB+C=psiB+sin(-B)=332333p322262练习：ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+3cos（A+B）=0，.
10、当a=4,c=13，求ABC的面积。由sin2C+3cos(A+B)=0且A+B+C=p有2sinCcosC-3cosC=0所以,cosC=0或sinC=326分,则C=由a=4,c=13,有ca,所以只能sinC=3p23，8分由余弦定理c=a+b-2abcosC有b-4b+3=0,解得b=1或b=322222当b=1时,S=当b=3时,S=1absinC=3312absinC=3.课后作业解：（1）由cosC=51.在DABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若tanA=3，cosC=（1）求角B的大小；（2）若c=4,求DABC面积25sinC=,tanC=25555。tanB=-
11、tan(A+C)=-tanA+tanC1-tanAtanC=1；4分又0Bp，B=p4；6分（2）由正弦定理分bcc=可得，b=sinBsinCsinC；sinB=10，84+C)得，sinA=由sinA=sin(B+C)=sin(p31010；10分所以DABC面积SDABC1=bcsinA=6；12分2、ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，tanC=sinA+sinB,sin(B-A)=cosC.cosA+cosB（1）求A,C；（2）若SDABC=3+3,求a,c.tanC=sinA+sinBsinC解：(1)因为sinA+sinB=cosA+cosB，即cosCcosA+co
12、sB，所以sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB，得sin(C-A)=sin(B-C).所以C-A=B-C,或C-A=p-(B-C)(不成立).即2C=A+B,得C=p2pB+A=3，所以.3又因为sin(B-A)=cosC=12，则p5pB-A=B-A=6，或6（舍去）得,B=A=p45p12DABC=1(2)S6+2acsinB=ac=3+328，ac=ac23=又sinAsinC,即22，21世纪教育网得a=22,c=23.，cosADC=3.DABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=53，求AD135