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1、广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编平面向量一、选择、填空题_1、（潮干市2013届高-I T上学期期末）平面四边形ABCD中AB + CD = 0 ,(ABAD) AC=0,则四边形 ABCD 是A .矩形 答案：BB .菱形 C .正方形 D .梯形2、（东完市2013届高三上学期期末）已知平面向a =(2,4) , 3a +2b = (4,8),则 a b =A . -10答案：AC. -203、（佛山市2013届高三上学期期末）已知 a =(1,2)b = (0,1)“ = (k,_2)，若(a 也)b _Lc,则k =A. 2答案：CB.-2C. 8D.-84、（广
2、州市2013届高三上学期期末）已知向量b都是单位向量，且ab= 则2a 的值为答案：.35、（惠州市2013届高三上学期期末）已知向量p =(2,-3), q=(x,6),且 p/q,则的值为（A.B. 713. 13答案:6、（江门市2013届高三上学期期末）如图 是2,平行四边形 ABCD中，E是BC的中点，FAE的中点，若ABAD =b ,则AFA.FS图2C.1-a21一b4答案:7、（茂名市是（2013届高三上学期期末）已知向量a =（x1,2）,b = （2,1），则a_Lb的充要条件A. x =B. x = -1C. x = 5 D. x =06A. -1答案：A13、(珠海市2
3、013届高三上学期期末) fa与b的夹角为A. 30答案：AB. 45C. 135D. 15014、(茂名市2013届高三上学期期末)设向量a = (a1，a2),b = (b1,b2),定义一运算:答案：D8、(汕头市2013届高三上学期期末) 若向量a = (2,0),b = (1,1),则下列结论正确的是()A. a b=1 B.|a|Hb|C . (a-b)_L b D . ab答案：C9、(增城市2013届高三上学期期末)设 M是平行四边形 ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则 OA OB OC OD =A. OM，B. 2OMC.3OMD. 4OM答案：D10、(湛江市2013
4、届高三上学期期末)已知向量nn= ( x, 1), n= (1,2),且m/ n,则x =-1答案：-211、(肇庆市2013届高三上学期期末)已知平面向量a = (1,2), b=(2,y),且a/b,则 3a 2b =()A. (-1,7 ) B . (-1,2 ) C . (1,2 ) D . (1,-2)答案：D解析：a / b= y=M, 3a +2b= (3,6)+(4,-8) = (1,2)12、(中山市2013届高三上学期期末) 已知直线ax+by+ c = 0与圆O :x2 + y2 =1相交于A,B两点，且|AB| = 3,则OAQB的值是()C - ：D. 0T3 3已知
5、a、b均为单位向量，(2a + b)(a 2b) = 32a - b =(&,%) - (b,b2) =(ab,a2b2)1已知m =(一 ,2) , n = (x1 ,sin x1)。点Q在y = f (x)的图像上运动，且满足OQ = m n 2(其中O为坐标原点)，则y = f(x)的最大值及最小正周期分别是 ()A. , n B . ,4n C . 2, n D . 2,4n 22答案：C二、解答题1、(东莞市2013届高三上学期期末)在 AABC中a、b、c分别内角A B、C的对边，已知T TT T向量 m =(c,b), n = (sin 2B,sin C),且 m_L n。(l)
6、求角B的度数；(2)若 ABC的面积为 述，求b的最小值.4解：(1)由 m _L n,得 m n =csin2B+bsinC = 0 ,由正弦定理得 sinC 2sin BcosB sin BsinC =0,因为0Bn, 0C2ac+3=9 , 10分2当且仅当a =c =，3时等号成立， 11分12分所以，b的最小值为3.2、(江门市2013届高三上学期期末)已知向量m = (1, sinx), n =(-2, cosx),函数f (x) = 2 m n .求函数f(x)在区间0 -上的最大值；，2.A 24 B 二 64若AABC的角A、B所对的边分别为 a、b, f (-) = , f
7、卢+)=丝，252413a +b =11 ,求a的值.解：依题意，f (x) =2(2 +sin xcosx)2 分,=4+sin2x 3 分,冗x0,一,则 2xW 0,叼，sin2xq0, 14 分,2所以，函数f（x）在区间0 上的最大值为 ，2A由f ()二2244得sin A = 二 B二64二由 f ( +)= 得 sin(B +)2413212137分，从而cosB1213因为0 B 兀，一,5所以sin B =13由正弦定理得a bsin A 52sin B 2511分，所以523、（珠海市2013届高三上学期期末）设向量a=(1)13b =,求 sin60 + cos 0 的
8、值;(2)a /b,求 sin(2 0+ -y)的值.解：（1）因为a b= 2+ sin所以（sin0 + cos 0 ) 2= 1 +又因为0为锐角，所以sin（2）解法因为a/b,所以所以sin2cos2所以sin(2解法因为所以因此所以0 = 2 sin八20 = cos 0775212分.(2,sin 吟sin 0 cose+cose 等 3tan 0 =2.0 cos 0 =2 sin 0 cos 0sin 0 +cos 0一sin1 =2sin2b= (1,cos6), 9 为锐角.2 tan 0cos。一 sin 0一sin 2 0 + cos2 0tan 2( + 1 521tan o,2 -tan 010+ 乎cos2e3(-5 )12分a / b,所以 tan 0=2.cos 0 =,：;., 55sin20 = 2 sin0 cos 04-,cos25八20 = cos 02一sin 035,10sin(21=2sin2+ *cos2e343 3(5 ) =1012分