准双曲面齿轮副的齿坯设计.docx

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1、准双曲面齿轮副的齿坯设计17准双曲面齿轮副的齿坯设计准双曲面齿轮广泛应用于车辆后桥传动中。尽管外形与弧齿锥齿轮类似，只是小轮轴线偏置了一个距离，但由此引起的齿轮副几何关系的变化却极其复杂。本章关于准双曲面齿轮的几何分析、计算与格里森计算卡有所不同，格里森计算卡主要依靠空间几何进行解析，所涉及的点、线、面与角度众多，本章对于准双曲面齿轮的几何分析，更多应用了坐标变换与矢量运算，涉及的中间变量较少。1.准双曲面齿轮概述准双曲面齿轮强度高，运动平稳，适用于减速比较大的传动，其齿数比(即大轮齿数与小轮 齿数的比值)可由10:1, 60:1以至于100:1。准双曲面齿轮的优点远不止这些，概括起来有如下

2、几点：(1)准双曲面齿轮的小轮与正交弧齿锥齿轮相比，在同一齿数比及大轮法向模数相同的条件 下，小轮的轮齿各部分尺寸变大，从而轴径也变大，使得轮齿及各部分的强度增加，同时增加了 刚度及承载能力。(2)由于小轮轴线的偏置，使传动轴在空间的布置具有了更大的自由度。如下偏可以用于降 低汽车的重心增加平稳性；减小偏置则可以增加车身的高度，增加汽车的越野性。大小轮轴线交错排列，可在小轮轴上采用锥齿轮传动难于实现的跨装支承(一般锥齿轮传动中， 小轮是悬臂支承)，从而提高了承载能力与结构强度。(3)由于沿齿长方向和齿高方向都有相对滑动，易于跑合。热处理后便于研磨，改善接触区、提高齿面光洁度和降低噪声。(4)传

3、动平稳性几乎接近蜗轮副，且与蜗轮传动相比具有同样的或更好的承载能力，而不需 要采用耐磨材料，制造远比蜗轮副简单。准双曲面齿轮齿轮的传动与其他类型交错轴传动相比也有一些的缺点：(1)计算、设计远比其它齿轮副复杂，按照格里森方法，以几何计算为例，基本的公式有150项之多，其中还有三次叠代计算(通常叠代三次，有时需要更多次)(2)与一般正交弧齿锥齿轮相比，切齿调整计算更加复杂，接触区配切也比较困难。(3)润滑条件要求高，需特殊的准双曲面齿轮润滑油。由于准双曲面齿轮较高的承载能力，现已成功代替螺旋圆柱齿轮、锥齿轮以及齿数比为 10 12的蜗轮传动。准双曲面齿轮副经过淬火及磨齿，齿面硬度提高，减少了磨损

4、，与耐磨材料制成的分度蜗轮副相比，能保持长久的传 动精度，并能适应高速工况。因此，齿 数比相当小的大降速比双曲线齿轮副， 可以用于传动精度要求较高的齿轮机床 的分度传动中。同样可用于分度头及其 他的类似的装置上。准双曲面齿轮偏置的确定， 并非看 小轮布置在大轮轴线以上或以下，通常 是面向大轮齿面，小轮置于右侧。当大 轮右旋小轮左旋时，谓之下偏置，即当 小轮放在大轮右侧啮合时，小轮轴线位 于大轮中心之下；当大轮左旋小轮右旋 时，谓之上偏置，即当小轮放在大轮右 侧啮合时，小轮轴线位于大轮中心之上。 如图1所示，(a)与(b)是下偏置，(c)与(d) 是上偏置。这样可保证大小轮在工作面具有相互推开的

5、轴向力，从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。偏置引起准双曲面齿轮几何关系的变化从外观上看主要有大小轮螺旋角不相等，小轮螺旋 角明显大于大轮螺旋角（见图1）。此外，两侧齿面压力角和曲率都不相同，即两齿面凸面与凹面不对称，这些和弧齿锥齿轮都是不同的。2 .初始参数选取在设计之前通常要确定以下参数：小轮和大轮的齿数Z1和Z2,齿轮的旋向，小轮中点螺旋角Pl,小轮的偏置距 巳大轮齿宽F,大轮分度圆直径 d2,压力角a,刀盘半径 小轮齿收缩方 式，齿高系数fh与齿顶高系数fa等。2.1 齿数的选取对于准双曲面齿轮，虽然齿数可任意选定，但在一般情况下，小轮的齿数不得小于5,小轮与大轮的齿数和应

6、不小于40,且大轮齿数应与小轮齿表1格里森推荐的小轮的最少齿数数之间避免有公约数。表 1传动比（Z2/Z1）22.534568为格里森推荐的不同传动比小轮最少齿数171513876下小轮的最少齿数。若是设计汽车用的准双曲面齿轮，则小轮齿数可以选得较少。对于格里森调整卡和计算程序都作了以上限制，突破上述范围将不能进行设计计算。但随着技术的进步和新的设计方法的应用，如“非零变位”设计，小轮齿数可少到23齿的。2.2 选取大轮分度圆直径大轮的节圆直径 d2是事先根据齿轮的承载能力确定的。但目前并没有一个通用的公式或图表可供使用，因此可参考格里森公司弧齿锥齿轮的方法选取一一先根据经验公式或查相应的图表

7、选定小轮的分度圆直径， 再根据传动比换算成大轮的分度圆直径，作为准双曲面齿轮大轮节圆直径的初始值。大轮分度圆直径是否合适，还需经过强度校验，如不满足要求，则要相应加大。分 度圆直径确定下来以后，则大端端面模数由大端分度圆直径除以齿数求得。2.3 确定大轮齿宽F大轮齿宽F选取可根据FW0.3A0和FW 10m确定，选二式中计算出的较小值。A0为外锥距，m为端面模数。从理论上讲，加大齿宽可增加轮齿的强度和寿命，但这样也将是小端极度削弱，而且要求较小的刀顶宽和刀尖圆角，对制造和减小齿根应力集中都十分不利，如果实际工况下使负荷集中在小端，反倒会使轮齿加快破坏。2.4 选择螺旋方向和小轮偏置 E一般情况

8、下，正车面为顺时针旋转的（从主动轮背后看，或正对被动轮观察，图1）,主动锥齿轮的螺旋方向为左旋，被动轮为右旋；正车面为逆时针旋转的，情况相反。这样可保证大小 轮在传动时具有相互推开的轴向力，从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。准双曲面齿轮小轮的偏置距E,对于轿车、轻便货车及一般工业应用， 偏置距E不能超过当量锥齿轮锥距 Am的50%。对于卡车、拖拉机和铁路机车传动不能超过锥距的20%,用偏置距E与大轮节圆直径d2的比来衡量，则 E/d2大约在0.080.2之间。准双曲面齿轮的两种偏置，都保证了准双曲面小轮比同等条件下的弧齿锥齿轮小轮直径大，因此具有更大的强度和刚性，可用于更大的传动

9、比。其原因说明如下:人cos卜2令k =由公式可知cos -1r1 = kz_r2z2对于弧齿锥齿轮来说，P1=&，k=1；但对于准双曲面齿轮来说，P1 P2, k1。k称为准双曲面齿轮加大系数。通常将 k控制在1.31.5之间。因为准双曲面小轮比同等条件下的弧齿锥齿轮小轮直径有所加大，因此准双曲面齿轮轮坯设计时齿厚不需要修正。如果设计后认为小轮弯曲强度仍然偏低，对小轮进行齿厚修正的方法其实也很简单，只需把大轮实际刀顶距加大，然后再重新计算小轮相应的齿底槽宽、刀盘和机床加工参数即可。这样大轮齿厚就减小了某一数值，小轮 齿厚则加大了相应的值。2.5 小轮中点螺旋角-1弧齿锥齿轮多采用 35。螺旋

10、角，准双曲面齿轮小轮多选用50。螺旋角。增大螺旋角可适度增大重合度，可使齿轮传动更加平稳，降低噪音。但也会使齿轮所受轴向力增大，不利于系统整 体性能的提高。按以下经验公式可得到合理的小轮螺旋角P1(2)-1 =25 5 z290 ,z1d2上式单位为度，计算出的角度可以圆整。一般选取的小轮螺旋角与上式计算得到的值之差不要超过50,否则将难于达到等强度齿设计要求。此外，计算完后大轮的螺旋角不能超过35。，否则要重新选取小轮的螺旋角。在早期的格里森计算卡里，要满足事先给定小轮螺旋角的要求并不容易，要经过几次试算。目前利用计算机程序计算非常方便，小轮的螺旋角可以设计、计算的十分准确。2.6 平均压力

11、角传动用途小轮齿数Z1平均压力角晟一般工业传动z1 821015一般工业传动z1124.24.0表4格里森推荐的齿高系数轿车”的齿顶高系数fa按照表5选取时,双曲面齿轮加工推荐的标准刀盘半径。从调整灵活性及 强度观点，选小的刀盘半径比较有利。对于大量生产， 为增加刀盘使用寿命，选大的刀盘半径更有利。刀盘半 径还可以根据公式 =d2/(2sin&)计算，然后选取距离标 准值较近的刀盘半径，该公式计算出的值和表3的数据基本吻合。2.8 齿高系数与齿顶高系数格里森推荐标准齿高系数 fh,如表4所示。表中的值是在确保不发生齿顶变尖、根切，相对安全、可靠的情况下给出的，因此表中的值并非不能突破。在进行高

12、 齿的设计中，经过齿顶不变尖、不根切的检验，可以取较大的值，表中的值还是有一定更改裕量的。当“汽车、传动比(乙/Z2)齿顶局系数1.00.5000.90.4500.80.4250.70.4000.60.3750.50.3500.40.3250.30.3005乙21的齿顶高系数为增加大轮弯曲强度，可选取较大的齿顶 如果要使两轮的强度同其平均压力角应为 19,且小轮凹面压力角应不小于120,否则按“一般工业齿轮”处理。当准双曲面齿轮用展成法加工时而小轮齿数Z121时，齿顶高系数fa按表5选取；当齿数比大于2: 1,小轮齿数zW20时，无论大轮用何种方法加工， 齿顶高系数均按表 6选取。从表中的标准

13、齿顶高系数来看，为避免齿轮发生根切，同时满足大轮、小轮轮齿等强度要求，准双曲 面齿轮高度方向进行了一定的修正，有意增加了小轮的强度。设计中若发现小轮的强度仍然不够，可取更平衡两轮的强度也是可以的。小的齿顶高系数。少数情况也会出现大轮的强度不够， 高系数。当然如果通过调整大轮的刀顶距， 时增加，则要采用“非零变位”方法。2.9 轮齿收缩方式小轮齿数Z1齿顶局系数50.09060.11070.13080.1509200.170表6乙w 20的齿顶高系数准双曲面齿轮象弧齿锥齿轮一样轮齿也有三种收缩方 式：(1)双重收缩齿这种收缩齿具有粗切小轮效率高的优点，通过大小轮 的根锥角的选择，可用最大的实际刀

14、顶距的粗切刀盘，能 够切出沿齿长具有合理的齿厚收缩的轮齿。这种方法，在 齿轮直径大于刀盘半径时采用效果较好。不然，由于根锥 角的倾斜会使加工出的齿轮小端齿高过短。(2)标准收缩标准收缩在齿高的方向收缩效果较好，但由于过渡的齿厚收缩会导致粗切刀盘的刀顶距过小。为弥补这一缺陷，可适当选择刀盘半径或采用倾斜根线收缩齿加以改善。(3)齿根倾斜可弥补上述两种收缩的缺陷，为折衷方案。3 .准双曲面齿轮副的几何设计弧齿锥齿轮节锥为瞬时运动轴绕两相交传动轴线分别旋转而形成的两个相切的圆锥。准双曲面齿轮也有两个相切的节锥， 其形成过程却要复杂的多，而且与弧齿锥齿轮节锥有着实质性的差 异。下面来研究分析准双曲面齿

15、轮的节面、 节锥形成及其相互几何关系。.3.1准双曲面齿轮节锥的几何要素交错轴传动的相对运动为螺旋运动，其螺旋轴线绕各齿轮轴线旋转即形成一对单 叶双曲面。该单叶双曲面相切于螺旋运动轴 线，即相对运动的瞬时轴线。因此，单叶双 曲面为相错轴传动齿轮副（包括准双曲面齿 轮）的瞬轴面，该瞬轴面即为相错轴传动齿 轮副的原始节面（其意义就像圆柱齿轮的节 圆或弧齿锥齿轮的节锥一样）。考虑到准双 曲面齿轮副所设计齿轮副的啮合范围远远 小于单叶双曲面的长度，因此可在这单叶双 曲面上截取旁边其中一段来作为节面，并以简单的两个在中点 P相切的圆锥面来代替， 图2。图2所示的两个圆锥面称为准双曲面 齿轮的节锥，也是进

16、行轮坯设计的分锥。它 们的切点P称为准双曲面齿轮副的节点。在进行准双曲面齿轮的设计时，主要任务就是确定准双曲面齿轮的两个节锥。图2中，C1、C2为准双曲面齿轮的轴线。通常它们垂直交叉，即轴夹角O、Q,点O、Q称为交叉点。两轴线的垂直距离作轴线Ci、C2的共垂线,与两轴线相交于OQ,为准双曲面齿轮副小轮的偏置距E。过P点作与两轴线 Ci、C2相交于Ki、K2的直线，KK2称为节垂线。过点 P作与节垂线垂直且 唯一的一个平面，该平面即为准双曲面齿轮的节平面（ H1PH2,分别与两轴线 Ci、C2相交于 H、H2点，H、H2即为小轮和大轮的锥顶，H、H2到交叉点O、Q的距离分别用 G Z表示。HP为

17、小轮锥距，HP为大轮锥距，分别用 R和R2表示。夹角/ KHP、/ &H2P即为小和大轮的节锥角， 分别用a、8表示。节平面中的角度/ HPH2即为准双曲面齿轮的偏置角 机P点与两轴线的垂直 距离PA和PA分别为小轮和大轮的节园半径ri、2,显然r1 = Ri sin 彳 r2 = R sin、2（3）节点P在大轮轴线上的投影 A2到交叉点O2的距离为Zg,节点P在小轮轴线上的投影 A到交叉点 Q的距离为Zp。如果以HP、H2P为母线绕各自轴线 Ci、C2旋转即可画出一对在 P点相切的锥面，即构成了 准双曲面的两个节锥。如果PK、PK也分别随同一起旋转，则构成了准双曲面齿轮的背锥。3.1.1

18、准双曲面齿轮节锥的设计计算第一步，确定节锥参数 外 每2 P手口小轮的节点半径i。公式如下：(4)r1(E/r2) cos 1cos、1r2 cos : 2 z2r1 cos ： 1z1cos2 1 - sin2 2 cos、2(6)cos( 1 - B2)=tan、1 tan2tanR2si n2 Rsi n1R2tg 2 Rtg 1tg1 -tg：2Rc0spi RcosB2工 */ tg tg-2、-tg：()Rtg61 RtgM(8)由前述准双曲面齿轮设计的初始参数，齿数 z1、Z2和偏置距E,小轮螺旋角P/大轮节圆直 径2和刀盘半径rc已知。因此，由式（4） （8）可计算出节锥参数

19、6、80手口小轮的节点半 径r1,同时计算出的极限压力角 口*为下面刀盘齿形角的选取和加工参数的计算供/据。第二步，确定节锥顶点的位置 G、Z小轮节锥顶点H1到交叉点O1 （2）的距离Gcos 2 sin 1E cos 1 cot、1cos、1 -sin2 2大轮节锥定点H2到交叉点。2（图2）的距离ZEsin、2cos、2 sin、2cos2 1 - sin2、2(10)第三步，确定节点 P的位置参数Zp、Zg 节点P在小轮轴线上的投影 A1到交叉点O的距离为(P)2 sin、1Zp = Zf =cos 二 2(11)节点P在大轮轴线上的投影A2到交叉点Q的距离为Zg =|yfP)|=E s

20、in 2,cos2 1 -sin2 2-r2 tan 2(12)第四步，确定齿面凸凹两侧的压力角由式（4）计算出的准双曲面齿轮的极限压力角通常为负值,少数情况，当偏置距E较小时,如0.05 ,计算出的极限压力角也会为正值。2为了使凸凹两侧齿面啮合性能相同，两侧的压力角与极限压力角的差值应该相等,这个差值即平均压力角 汽。极限压力角 5无论正负，对于准双曲面齿轮两侧的压力角都应该按下述方法选取(13)2r2 cos ：2(15)Z2c=0.15h+0.05(17)中点全齿高为图3大轮轮坯尺寸图*左面a = a/面例如，对于a =22030,a* =-80的准双曲面齿轮副，左面(大轮凸面和小轮凹面

21、)的压力 角设计为二 1 二-8022030 =14030右面(大轮凹面和小轮凸面)的压力角设计成：2 - -80 -220 30 - -300303.2准双曲面齿轮的轮坯设计接上述步骤，确定大、小轮轮坯尺寸。第五步，确定大轮轮坯尺寸准双曲面齿轮大轮的设计如图3所示，其中大端节圆直径d2已知，节锥角盘、节锥顶点 到交叉点的距离 Z和节点沿大轮轴线到交叉 点的距离Zg已经求出，则其余参数的确定方 法如下： 大轮外锥距ReCd2Re = (14)2 sin、2准双曲面齿轮齿高参数的确定是以中点为基础，先算出中点处的齿高后再换算到外端 (这点与弧齿锥齿轮不同)。当大轮中点齿高系数fh(按表选取)确定

22、后，则大轮中点处的工作齿高 h与中点法向模数mn 的关系为mn(16),fhmnh =2准双曲面齿轮副的顶隙c为hm=h+c=1.15h+0.05(18)大轮齿顶高系数fa(按表15-3选取)确定后，则大轮中点处齿顶高为ha2=fah(19)齿根高hf2的为hf2=h m-ha2=(1.15-f a)h+0.05(20)当采用标准收缩时，大轮的齿顶角0a2和齿根角缶的计算公式为ha2 _ _ ha2:2 =arctg 57.3 -R2R2,hf 2 f2 =arctg57.3 hf2R2R2当采用双重收缩时，齿顶角和齿根角之和 计算公式为(21)(22)!Bd与弧齿锥齿轮的计算方法类似，格里森

23、推荐的.176二,二 D 二Z2tg -sin 2r2cos : 2rc(23)(24)(25)这时大轮的齿顶角和齿根角的计算公式是71a2 - fa - 了D队=(1- fa)/准双曲面齿轮的齿根倾斜比弧齿锥齿轮简单, 用公式只有绕中点旋转一种。当采用这种方法时,(26)(1.06 + 0.02乙)洱1.30 工”g(乙：二12)(Zi -12)(27)算出最大齿顶角与齿根角之和，再用公式 为！Bmax和！Bd的最小值(15-17)算出IBd。实际采用的齿顶角与齿根角之和t =minU%ax,三%)(28)这时大轮和小轮的齿顶角和齿根角为，2 = fa t(29)f =(1 -fa)t(30

24、)大轮的齿顶角与齿根角确定之后，大轮面锥角色2和根锥角a2也随之确定、a2 = 2 71a2(31)12 =二2 一 2 2(32)大轮外端的齿顶高hae2、齿根高hfe2和全齿高ht可由图15-3确定为hae2 =l%2(Re -RzNgaZ(33)hfe2 小2(Re gtgf(34)ht = hae2hfe2(35)设大轮根锥顶点Of2到交叉点。2的距离为Zf,大轮面锥定点Oa2到交叉点。2的距离为Za,-% = 71a2 71f 2由图3可知:R2 sin if2 - hf2Zf =Z sin、f2(36)R2 sin 7la2 -ha2Z a - Z -sin、a2(37)当Zf和Z

25、a大于零时，表示根锥顶点和面锥顶点在交叉点之外，小于零时表示根锥顶点和面 锥顶点在交叉点和轮坯之间。由图3可确定大轮的外圆直径 de2和轮冠到交叉点 。2的距离X2为de2 =d2 2hae2 cos, 2(38)X2 =Zp (Re - R2) cos、2 hae2sin、2(39)第六步，确定小轮轮坯尺寸因为大轮的齿顶高、 齿根高和顶隙都是根据中点确定出来的，在确定小轮的轮坯尺寸时，可以认为小轮和大轮在中点啮合时的齿顶高、齿根高和顶隙仍符合标准值,的齿顶高ha1和齿根高hf1为ha1=hf2-chf1 =h a2+c考虑大轮的根锥和小轮的面锥在中点相切，利用公式可得小轮面锥角司为因此可知小

26、轮在中点处(40)(41)cos a1 = sin f2E21r2 -hf2 cos62；-Zf cos6f2 sin6f2(42)考虑啮合顶隙c可得小轮面锥顶点到交叉点的距离Ga计算公式GaE cos、a1 cot、a1r2 一(hf2 - c) cos、2cos2 c f1 -sin2 c f2cos f 2sin、a1(43)大轮的面锥和小轮根锥在中点相切，可得小轮根锥角品和计算公式cos - f 1 =sin、a2E2-1r2+ha2cos2Zcos6a2 sin 6a2)(44)小轮面锥顶点到交叉点的距离GfGfE cos、f1cot、f1r2(ha2 -c)cos、2cos2、f1

27、 -sin2、f2cos、a2 sin、f1(45)MN准双曲面齿轮副的瞬(M、N点为啮合面与小轮齿面宽是根据大轮的齿面宽和大、小轮能充分啮合的条件确定的。时接触线在固定空间的轨迹称为啮合面。设啮合面和节平面的交线大轮齿圈的交点，见图 4)与小轮节锥母线的夹角为 (12) jtan - -(12), 1ksin ；z2 cos、icos ；Z| cos、2(46)为了使大轮齿圈都能参加工作, 的长。由图12可知小轮齿圈至少应通过M、N点，即小轮齿面宽不得小于 CDPDPJ cos (Re - R2) cos ,PCcos（二一。）cos(二一I )(47)PI cos ,(b2 - ReR2)

28、 cos cos(二-)(48)由图12可知小轮面锥上点P点到交叉点Oi的距离B=Z G-ha1sin、a1(49)图4小轮齿面宽的确定设Be为轮冠到交叉点 。1的距离，Bi为内冠到交叉点的距离。由图 4可知PD在小轮轴线上的投影为 PD cos_1 , PC在小轮轴线上的投影为PC cos% ,在实际设计中，为了保证大COS（ al - 1）cos（ al -、1）轮的整个齿圈都能参与工作，还需把小轮齿宽向两边延伸了hsin6（1 一旦），因此Z2Be -B(Re R2) cos， cos a1cos(二 一%)cos(、a1 _、,1)h sin;(1W(50)(b2 -Re R2)cos

29、 cos、a1Bi = B cos(二一3 )cos( al -31)z1一h sin ；(1 - 一)Z2(51)小轮的实际齿面宽 bi和外径del由图12可以直接求得bi =Be -Bcos、a1(52)(53)de1 =2(GaBe)tan、a1小轮外端的全齿高也可由图4直接求出图5小轮轮坯尺寸图GaB. . .h1 =：sin( a1 一 f1)_(Gf Gatin f1(54)COsa1至|J此，准双曲面的齿轮尺寸已完全确定，按照上述数据绘制小轮的零件图如图5所示，图中尺寸为必须标注的尺寸。 4 “非零”变位准双曲面齿轮的设计方法4.1 准双曲面齿轮的“非零变位”设计原理节平面在节点

30、P处的公法线K1K2分别绕小齿轮和大齿轮轴线回转，则形成一对圆锥面称为准双 曲面齿轮中点的背锥。这在对图2的说明中已经提到。它们与锥齿轮的背锥相同，但是在运动过程中准双曲面齿轮的中点背锥处于相对滑动接触状态。中点背锥与齿面相截而得到的齿廓形状，是准 双曲面齿轮的中点背锥齿形。它是由直刃刀具所展成，与球面渐开线非常相近。中点背锥是可展曲 面，将其展开形成一对极薄的交叉轴斜齿轮副，把它们作为准双曲面齿轮的假想齿轮副。假想齿轮副的参数除齿数外其它都与准双曲面齿轮是对应的，如螺旋角、压力角、模数等。为 实现准双曲面齿轮的非零变位设计，我们借助准双曲面齿轮的假想齿轮副，并引入交叉轴斜齿轮副的变位概念，得

31、到准双曲面齿轮的非零变位设计模型，如图14分圆与节圆分离，工艺 节点与理论啮合节点分 离。具体实现方法是“分锥与节锥相对变位”根据准双曲面齿轮 副的相对运动关系，在 节点P可作唯一的一对 相切圆锥面称为节锥， 其公切面称为节平面。 设齿面1和齿面2为P， 点处啮合的一对共轲曲 面，则它们的节点参数 应满足以下几个关系0,R115AAi所示。与零变位相比其主要特征是节园分园A：图6准双曲面齿轮变位原理E12 = r1 sinr2 sin ；55)sintan、1 = tan 二tan ； cos二cos56)sin ；sin ； cos。cos、157)K = tan ： 1 sin ； cos

32、 ；58)F其余关系式自然满足。其中，K =至r1,称为放大系数。;=90 -三Z1 2把交叉轴斜齿轮副的变位原理应用于准双曲面齿轮的假想齿轮副, 况下，准双曲面齿轮副的分圆参数和节圆参数应满足以下关系式可知在分圆与节圆分离的情cos : cos- n -cos : cos- n(59)tan 二 ntan 二;costan 二 n tan ： t(60)以上公式中省略了下标 1和2。为使P点成为理论啮合节点，应使下式满足:(61)X = Zv1 inv-“1 fnv： t1Zv2 inv： 12 rinv-：t2其中，汇X为综合变位系数，汇 X= （Xt1+X2）+2（X 1+X）tg 00

33、； Xi , Xt2为切向变位系数，X, X2为径向 变位系数。求解方程组（58）和（59）,并保证满足式（60）使P点成为理论啮合节点，便可确定在分圆 与节圆分离条件下的分圆参数与节圆参数。在分圆参数与节圆参数确定之后，可得到中心距分离系数Y*为准双曲面齿轮副的齿坯设计Y=Zvi2 cos - 1&sc(ti ；+Zv2、COSat1j 2 COSP2COSOt t2 )- 1COSot t2* 一齿顶局变动系数仃为:-=Xi +X2Y小齿轮和大齿轮的齿根高为h fi =(h a +C-x i) - mn h f2=(h a +C*-x 2) mn 小齿轮和大齿轮的齿顶高为ha1 = (h

34、a +xi-仃) mha2=(h a +X2- o) mi全齿高为h=(2ha +C*- j) - mn 顶隙为 *C=C - m.(62)(63)(64)(65)(66)(67)(68)(69)在变位系数和刀齿压力角确定的情况下，方程组仍有三个自由度，用于选择理论啮合节点在三维空间中的合适位置。与传统的准双曲面齿轮设计模型相比，“非零变位”设计模型由于无Xi = -X2和Xi =-Xt2的限制而多出了两个设计自由度。5.2 “非零变位”设计计算步骤综合以上研究结果，准双曲面齿轮的“非零变位”设计步骤如下：（i）选择基本参数。一般情况下，基本参数为：偏置距Ei2；轴交角汇；齿数 Zi, Z2；

35、大轮大端模数m；小轮理论螺旋角Pio；齿图系数ha；顶隙系数C ;变位系数Xi, X2,X5Xt2。这些基本参数可根据用途、结构、经验或优化方法确定。（2）根据传统设计方法，求解“标准”和“高度变位”的节圆参数（此时，分圆与节圆重合，分圆参数与节圆参数相同）。（3）根据“广义变位”的形式，求解方程组（i5-4i）、（i5-42）和方程（i5-43）,得到分圆与节圆分离条件下的分圆和节圆参数。（4）根据分圆参数确定齿高尺寸及其它轮坯尺寸。（5）进行齿轮副的啮合性能分析。若结果理想，输出设计结果。否则，返回第（i）步，根据实际条件，改变某些基本参数重新计算。由于“非零变位”设计方法比传统设计方法具

36、有更多的设计自由度，因此可在更广的范围内， 寻求最好的结果。出高齿制准双曲面齿轮设计增加准双曲面齿轮的工作齿高，可以有效地增加轮齿的端面重合度，有利于减轻振动，降低噪声。准双曲面齿轮多用于汽车后桥传动，高速运转时，往往承受较小的载荷，此时端面重合度 对传动平稳性影响较大，而且由于轮齿有效工作高度增加，可以大大减轻边缘接触，避免异响。5.1 设计方法对于准双曲面齿轮来说， 格里森制对于不同的小轮齿数， 规定了不同的齿高系数和齿顶高系数，这是传统的设计方法。按照这种方法设计不会出现根切、齿顶变尖、刀具不符合标准规格的问题。高齿制准双曲面齿轮增加齿高系数的目的是为了增加端面重合度，但出现了根切、齿顶

37、变尖、粗（精）切错刀距过小等危险因素。5.1.1 影响工作齿高增加的限制条件1 .齿顶厚限制准双曲面齿轮的齿顶厚计算公式，小轮为sn1(70)(71)Salil inv： aiofl - iAV：-iAV： f2_r1大轮为Sa2ra2 sn2 - inv： a20 -inv： f1)inv： a21 inv： f22式中，af1 ,。*均取其绝对值。2 .过渡曲线干涉当一轮的齿顶与另一轮齿根部的过渡曲线齿廓相接触时，由于过渡曲线比相应的渐开线齿廊要外凸些，故在无足够侧隙情况下，可能使两轮轮齿卡住，即使有足够侧隙不相互卡死，也会因为非 渐开线参与啮合而破坏了传动的平稳性。这种过渡曲线参与啮合的

38、现象称为过渡曲线干涉。对于准双曲面齿轮，不发生过渡曲线干涉必需满足下述两个条件。*4 ha - x1tan： M - _ 1 u tan： f1 u tan： a2(72)乙 sin2： f14(ha -x2 )11 1tanaf2 - h 一 (2)J fa_3.约束条件(1)齿顶厚约束小轮和大轮齿顶厚约束为g1(x)/1.巾 4 -0g2 (X) = sa1 mm - sam - 0其中，sam为允许的端面齿顶厚系数，是一给定的数。(2)过渡曲线干涉约束避免小轮和大轮的过渡曲线干涉的约束条件为80)(82)(81)g3(X)=tan：4 ha - x1 u,1 u tan： u tan 二 a2 - 0 z1sin2：(83)选取定工作齿高系数fh和齿顶高系数fa为设计变量，即g4(X) = tan 二4 ha - x2.1 x 11八- 1 tan： tan： a1 . 0 z2 sin 2 1uu(84)(3)刀具条件约束小轮和大轮的刀具条件约束为g5(X) =Wm -Wl1 .0(85)g6(X) =Wm -W2 -0