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1、械岳冲艮灵号区番载昌学赊学生考评作业参考答窠第#页共5页以上仅为参考答案，简答、论述题均只列及主要的解题知识点，请您结合自我理解和课本内容进行知识掌握和巩固。如对答案等有疑义，请及时登录学院网站“辅导论坛”栏目，与老师交流探讨！数值分析作业参考答案.选择题1 . A; 2.B ; 3.B ; 4.D; 5.C; 6.D; 7.C; 8.B; 9.D; 10.C; 11.B ; 12.A ;13.A; 14.C; 15.A; 16.B; 17.D; 18.A 19.D,20.C,21.A,22.D,23.C,24.C.填空题1.3, 3, 3 ; 2. 1 , 2/3; 3. 100! 2A10
2、0 ; 4. (-1 ,1);5.6.7.(XoXi)( XoX2)(X0 Xn)g(x) xx cosxTiinr，2；(-1, 1)；8.X; 9. 4;10. 511.Xn 11(X2-), Xn2；312. X13.10/9,4；14. 10, 55, 550; 15.16.x211117.331.18.1 . 3i419.2x220.P(x)x22x 12.P(x)f(x)3.29122. A10C 一91612B 一，a /一，代数精确度为9. 5 13.证明：cond(AA) | AA| |(AA) 1 |设 max AA的特征值的模,max(1)A1的特征值的模上式=2|A|
3、|A12|2(cond(A)4.1. (12分)L,U1 ,X542. (8分)Seidel收敛,因为A实正定对称阵.迭代格式5. P(X)余项x x3kXik(k 1) 21)x4k1)(1)cosx p2(x)6|(2(x；k 1)X2k)/22 x2k 1)(1x3kx3k)/2 x4k)/2 1)/23x2(x ) | 6.254* 66.证明：当A 0时，结论显然成立;当 A 0时，因 |YTAX | |Y 11211A|2|X b 故 sup |Y AX |11A也； xo,y o|X |2|Y|2又ATA是实对称矩阵，故存在正交阵 P(Pl,P2, Pn)1使得 PTAT AP
4、D,Pi是特征值i对应的特征向量。n不妨设kmaX i,则PkT AT APkkkk |A|2,令 X pk,Y APk,则supX 0,Y 0|YTAX |X|2|Y|2| PTAT AP|11P1211Ap|211A|2|AP|211A1211P|2|A|2由上，结论成立。7.简单迭代法：不收敛Bia 01 ,(B1) 10100a0Seildel迭代法：不收敛2.B20 a 1 , (B2) 10a2 18.n bb nblj(x)dxlj(x)dx1dx b aj 0 aa j 0a9.证明： 当A 0时，结论显然成立；当 A 0 时，因 |YTAX | |Y 1211A |2|X |
5、2 ,故1|YTAX|A|2 ；又ATA是实对称矩阵，故存在正交阵P (p1, p2, , pn)1使得PTATAP D,Pi是特征值i对应的特征向量。n学生考评作业参考答案不妨设 kmaX J,则PkTATAPkk 11A|2,Pk,YAPkl|APk|2，则 IIX | |Y| 1max |YT AX |1X12 1,IYI2 1I PT ATAPk |IIARI2kIIAPk I211AI211AI2IIRI211AI2由上，结论成立。10.11. L 1 1 01 1 12 2 2U 2 22 LT ,22. A 111204 01 i1122cond (A) 24第5页共5页以上仅为
6、参考答案，简答、论述题均只列及主要的解题知识点，请您结合自我理解和课本内容进行知识掌握和巩固。如对答案等有疑义，请及时登录学院网站“辅导论坛”栏目，与老师交流探讨！3. A正定，收敛，迭代格式婿1)( 2 2x2k)2x3k)/2x2k1)(2x1(k1) 4x3k)/4x3k 1)(2 2x1(k 1) 4 x2k 1)/6111.1.过等距结点0, 一 ,1的f (x)的插值多项式 p(x) 02、13 7 ,1、 7 ,1、，3、2 .过等距结点0, 一 ,一,1的f(x)的插值多项式p(x) x(x ) x(x )(x )2 41624243. p(x) f(x)12.证明：由哥级数展
7、开，f(h)f( h)，一八，r 1相减，得 f (h) f ( 2h(h,h).四、1, 2f(0)f(0)(h,h),使得h2hf (0) - f (0)2h2hf (0)f2h2 1 rh)f l2f(0)(1)匕6h36(1),f ( 2),(2) f (0)7f1. L110 11 2 121 12Udet(A)=93332. L7/56/5112103/2 157651/52/50det(A)=1 231/2五、设f(x)在区间h,h上有三阶连续导数，证明在h,h,使下式成立f (0)利用哥级数展开式可知存在f(h) f(0) hf (0)f( h) f(0) hf (0)以上二式
8、相减后除以 2h，可得1 f(h)f( h) f2h而 f (x)在h,h连续，1, 2(0,h), 2 ( h,0)使得h2h3h- f (0) ?f ( 1)26,23f (0) 9 ( 2)26h2 1)1f (1) f ( 2)6 2h,h则存在 h, h,使得1 r/ I9f()即.六、1.设A为n阶非奇异矩阵,I ATA A1AATAA 1AT|AI AATAA 1 AAT A A 1 AT从而I ATAIAAT故AT A与AAT有相同的特征值，而| A2m/aX (AT A)AT|2/(AAT)故网 2 |AT|2.2.因为系数矩阵按行严格对角占优，则简单迭代法和塞德尔迭代法均收敛。俄岳HR灵号区番载昌学除Xi(m 1)(242x2m) 3x3m)简单迭代法:x2m 1)1(12 x1(m)x3m)x3m 1)(30 2x1(m)3x2m)15塞德尔迭代法:(m 1) x1x2m 1)(m 1)x31 (24 202x2m) 3x3m)1(12 x1(m 1)(30 2x1(m 1) 3x2m15x3m)1)