物理学中的对称性研究.doc

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1、潍坊学院本科毕业设计（论文） 编号 潍坊学院毕 业 设 计 技 术 报 告 课题名称： 物理学中的对称性研究 学生姓名: 赵倩倩 学 号: 09061340135 专 业: 光信息科学与技术 班 级: 09级01班 指导教师: 王晓芹 2013 年 5 月 目录摘要IAbstractII1引言12物理学中的对称性22.1物理对称性的分类22.1.1形象对称性22.1.2抽象对称性32.1.3数学对称性32.2对称性破缺33对称性操作与对称性43.1空间对称性43.1.1左右对称性43.1.2空间平移对称性43.1.3空间转动对称性53.2时间对称性53.2.1时间反演对称性53.2.2时间平移

2、对称性54对称性和守恒定律54.1空间平移对称性与动量守恒64.2时间平移对称性与能量守恒75对称性在物理学中的应用研究75.1对称性在电磁学中的应用85.1.1对称性在电学中的应用85.1.2对称性在磁场中的应用95.2怎样更好的应用对称性106结束语10参考文献11致谢12潍坊学院本科毕业设计（论文）1摘要：对称性在自然界中是一种普遍的物理现象，它体现了物质世界中某种本质和内在规律。物理学是一门研究自然界中物体运动变化规律的学科，研究物理学中的对称性对于探索自然科学世界有着重大意义。这次的论文中首先介绍了物理学中的对称性及其分类，然后描述了对称性操作与对称性的关系、对称性和守恒定律的关系，

3、最后研究了对称性在物理学中的应用。对称性思想贯穿于整个物理规律中，发挥出诸多不可替代的启发作用，掌握了对称性，就等于拿到了进入科学殿堂、打开科学奥秘的一把金钥匙。关键词：对称性；对称性操作；守恒定律；应用 Abstract: Symmetry in nature is a common physical phenomenon, it reflects some kind of essence and inherent law in the material world. Physics is the study of motion in the nature change rule of th

4、e discipline, study the symmetry in physics has great significance to explore science world. This paper first introduces the symmetry in physics and its classification, then describes the relationship between symmetry operation and symmetry, the relationship between symmetry and conservation, finall

5、y studied the application of the symmetry in physics. Symmetry ideas throughout the laws of physics, inspired many plays an irreplaceable role, mastered the symmetry, is received into the hall of science, a golden key to open the scientific mystery. Key words: symmetry; Symmetry operation; The conse

6、rvation laws; applicationI 1引言 对称性在自然界中是一种常见的物理现象，无论是从自然界到人类社会,从日常生活到物理学前沿,还是从宏观天体到微观粒子。对称性被普遍地认为是物理中最基本的原理或称第一原理。作为物理学的最原始、最基本的概念，从很久以前,对称性就以简洁和概括的结构语言彰显出事物的基本特征,甚至成为一项最基本的美学原则,赋予了人类无与伦比的对称美,体现出人类原始思维下所产生的生命意识、艺术图式和非常强烈的视觉张力。随着自然科学的产生和发展,对称性的概念进入了科学探索研究的视野,发挥出诸多不可替代的启发作用,成为人类进入科学殿堂、打开科学奥秘的一把金钥匙。随着人

7、们对对称印象的逐渐加深，对称的概念逐渐被抽象出来，渗透到人类生产和生活的各个方面，对称的应用也逐渐扩展到人类活动的各个领域1。何谓对称性?按照英国韦氏国际辞典中的定义：对称性乃是分界线或中央平面两侧各部分在大小、形状和相对位置的对应性。这里讲的是，人们观察客观事物形体上的最直观特征而得到的认识，也就是所谓的几何对称性。在科学中，存在对称性。科学研究中把所讨论的对象称作系统，把系统从一个状态转化到另一个状态的过程称作“变换”。德国数学家魏尔在1951年提出了关于对称性的普遍定义：如果一个变换使系统从一个状态变到另一个与之等价的状态，或者系统状态在此变换下不变，我们就说系统对于这一变换是对称的。物

8、理是一门研究自然界中物体运动变化规律的学科，所以对称性存在于物理学中是必然的。对称性是指变化中的不变性。物理学中存在两种不同性质的对称性：一种是某个系统或某件具体事物的对称性，常见的有：镜像对称、空间对称、时间对称、转动对称、结构对称、点对称、轴对称等，这些对称性在生活中比较常见，易于理解。另一种是物理规律的对称性，例如：空间没有绝对的原点，可以任意选择空间的一点作为坐标原点，而且物理规律保持形式不变，即绝对位置是不可测量的,表明物理规律具有空间平移变换对称性；同样，时间也不存在绝对的零点，表明物理规律具有时间平移变换对称性。在我们学习物理的过程中有很多守恒的定律，然而我们却不知道。守恒是一种

9、稳定性，某种相对的不变性，表现事物间的性质和关系，而这正是对称性在物理学中的体现。物理学关于对称性探索的一个里程碑式的发现是诺特定理的建立，定理指出，如果在某一变换下运动定律具有不变性，则必定存在相应地一条守恒定律。这就揭示了对称与守恒之间的关系。简而言之，物理定律中的一条守恒定律都会对应着一种对称性。例如，运动中空间平移对称性对应动量守恒定律，时间平移对称性对应能量守恒定律，空间旋转对称性对应角动量守恒定律2。后来发现，诺特定理在量子力学范围内也成立，这是诺特定理经过推广的结果。在粒子物理学和量子力学范围，又加入了新的一些内部自由度，得出了新的抽象空间对称性以及它所相对应的守恒定律。对称性在

10、物理学的发展中起着重要的作用，通过对系统所具有的对称性的分析，可以得到系统中对应的守恒规律，这些守恒量的存在对于了解系统的物理状态和性质就十分重要。不仅如此，无论是近代还是现代，对称性在物理学中的各种应用研究上也频频出现，起着至关重要的作用。所以，学习研究物理学中的对称性思想对于提高学生的科学素养和能力，开拓性的探知科学的未知领域有着重要意义。2物理学中的对称性 对称性是人们在观察和认识自然的过程中产生的一种观念。对称性可以理解为一个运动，这个运动保持一个图案或一个物体的形状在外表上不发生变化。在自然界千变万化的运动演化过程中，运动的多样性显现出了各式各样的对称性。具体的对称性中有形式上的对称

11、性、性质上的对称性以及规律上的对称性，而规律上的对称性更易于过渡到物理上的对称性3。在物理学中存在着两种不同性质的对称性：一种是某个系统或某件具体事物的对称性，另一种是物理规律的对称性。物理规律的对称性是指经过一定的操作后，物理规律的形式保持不变。因此，物理规律的对称性又称为不变性。2.1物理对称性的分类 对称性是现代物理学中的一个核心概念，它泛指规范对称性或局域对称性和整体对称性。如果根据对称性的不同细分的话，大致可以分为形象对称性、抽象对称性和数学对称性三种。2.1.1形象对称性 对称的概念最初是来源于生活，使许多事物所显示的直观形象的对称。所谓的形象对称，就是以一定的事实材料为基础，以对

12、称性思想为指导，主要运用形象的思维方式，构造出某些对称的模型、图象、符号、表格等形象对称物体，并进而对现实事物作出相应的对称性判断。物理学发展史中，对公式定律追求其形象的对称性美，往往会积极的推动物理学理论的发展。甚至有些思维敏锐的科学者能凭对形象对称性美的直觉，能够觉察到未被探知的更深层科学领域中的真理4。2.1.2抽象对称性随着人类认识的深入和发展，出现了越来越多的抽象问题，这些问题仅靠简单的形象对称性那一解决，面临这样的难题科学家们逐渐提出了抽象对称性理论。将对称的直观现象与抽象思维结合起来，进而得出某一个新概念、新规律或新理论，并展现出新的对称性原理，这就是抽象对称性，是人类对于对称性

13、更深层的探知5。这种抽象的对称性，在科学研究中甚至更为普遍和重要。按其矛盾双方情况的不同，抽象对称性又分为两种基本类型：一种是对称平衡法，它是从对称性原理出发，对理论体系内部两个不对称的方面进行适当的调整改造，使这两个方面在理论体系内部基本处于平衡对称地位，从而提出一种具有更高的内在对称性的新理论的科学美学方法。另一种是对称添补法，它是从对称性原理出发，预言存在一个与已知方面相对称的未知方面，从而把造成旧有概念、命题或理论的不对称性的破缺项添补上去，提出一种新的具有对称性的概念、命题或理论的科学美学方法6。2.1.3数学对称性数学对称性狭义定义为：一个物体包含若干等同部分，对应部分相等。广义是

14、指：如果某一现象（或事件）在某一数学变换下不变，那么该现象（或事件）就具有变换所对应的对称性，也叫做数学变换下的不变性。这种在数学变换下不变的理论叫做数学对称理论。数学对称性比抽象对称性更加深刻的体现了对称性，一般用群论来表述。例如，牛顿运动方程的伽利略变换不变性的伽利略群和麦克斯韦方程的洛伦兹变换不变性和相位不变性的洛伦兹群。2.2对称性破缺 对称性破缺可以理解为原来具有较高对称性的系统，出现不对称因素，其对称程度自发降低的现象。它包括“自发性对称性破缺”和”动力学对称性破缺”两种情形。那么到底什么是对称性破缺？曹则贤举了一个简单的例子：水和水蒸气在各个不同空间方向上都是一样的，具有球对称性

15、。将水慢慢冷却，在冰点的时候水会结成冰，而冰中的水分子是有择优取向的。这时，它的对称性变低了。我们说在水结成冰的过程中发生了对称性破缺。自然界中还存在着其它诸多对称破缺的例子，比如：弱作用力下的宇宙不守恒、离子与反粒子的不对称、手性分子的对称性破缺等等。对称性是普遍存在于各个尺度下的系统中，有对称性的存在，就必然存在对称性破缺。同时，对称性破缺是量子场论的重要概念，指理论的对称性为真空所破坏，对探索宇宙的本原有重要意义8。3对称性操作与对称性 不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作，称为对称性操作，物理学中也称反演操作。一种操作方式对应一种对称性，由于操作（变换）方式的不同可以产生若

16、干不同的对称性。3.1空间对称性 空间对称性操作包括空间反射操作、空间平移对称操作和空间转动对称操作9，它们都是通过使事物的空间位置（坐标）发生数量上的或符号上的变化而完成对称性操作的。下面分别给予简单介绍。3.1.1左右对称性左右对称操作的定义为：设x轴垂直于镜面，原点就在镜面上，将一半图形的坐标值x变成-x，就得到了另一半图形。这x坐标的变号就叫做左右对称操作。由于它与人们照镜子这一反射后成虚像的现象相同，所以又叫镜像对称操作，或空间反射操作。这样的例子有很多，例如等腰三角形、等要梯形以及平时见到的很多建筑等都是左右对称的。更重要的是，把左右对称操作定义扩展一下，运用到一些复杂的物理问题中

17、去，常常会使问题简单化，甚至使得某些颇难解的问题迎刃而解。举个比较简单的例子，如光的反射，其中光的入射线和反射线关于法线左右对称，这样我们就很容易得出入射角等于反射角。3.1.2空间平移对称性 空间平移对称操作的定义为:如果使一个形体发生平移后它仍保持原形状，我们就说该形体具有空间平移对称性。物理学中的空间平移对称性指的是：一个物理事件，如果该物理事件所涉及到的全部仪器、设备、操作方式及与该事件有关的一切内外部因素都不予改变，仅仅将其平移到另一空间位置处，那么这个事件可以以完全相同的方式再现。如任意物理实验，我们可以在不同的地点以完全相同的方式进行（内外部因素全不改变），而得到的物理规律的结果

18、完全相同10。3.1.3空间转动对称性空间转动对称操作的定义为:如果使一个物体绕某个固定轴转过一个角度后，它又和原来完全一样，我们就称这个为空间转动对称操作，这种对称叫空间转动对称。由于这种对称常与固定轴的空间位置有关，所以又称为轴对称。如对一个圆形进行任意角度的旋转，形状保持不变，说明它具有很大的旋转对称性；又如对于一个圆柱体，关于中心轴线具有转动对称性，等。这些可以证明角动量具有空间转动对称性。3.2时间对称性时间对称性操作包括时间反演操作和时间平移对称操作9。它们是通过改变与事件相关联的时间量值与符号而完成对称性操作的。具体介绍如下。3.2.1时间反演对称性 时间反演操作就是把物理过程中

19、的时间参数变号，即把态t换为-t，变号后对物理规律的结果有不同的影响。 例如，自由落体过程中，在时间反演下（t-t）力f、加速度a、质量m都不变，因而牛顿定律f=ma具有时间反演对称性。3.2.2时间平移对称性我们所熟悉的24小时的昼夜循环，在时间上就表现出具有周期性的平移对称；周期性变化的单摆只对周期T及其整数倍的时间平移变换对称。另外，同一个物理实验，在其他因素都不变的情况下，今天做或明天做并不会引起实验结果的不同。这一客观事实充分证明时间对称性的存在。4对称性和守恒定律对物质运动基本规律的探索中，对称性和守恒定律的研究占有重要的地位。特别是在现代物理学中，对称性和守恒律对科学家来说始终具

20、有非凡的吸引力，是一个非常有趣和深刻的话题。在探索和发现绚丽多彩的自然现象的规律的过程中，物理学家们长期倾心的重点便是对称性与守恒定律。现代物理学表明，自然界中的对称性与相对应的守恒定律密切相关。因此，认识现代物理学对称性的深刻内涵，明确对称性与守恒律之间的密切联系，对于探究自然规律、揭示宇宙奥秘是十分重要的11。1916年艾米诺特（AENoether）提出一个著名定理诺特定理,定理指出，作用量的每一种对称性都对应一个守恒定律，有一个守恒量。这说明对称和守恒这两个得要概念是紧密地联系在一起的。下面简单介绍一下对称性与守恒律之间的关系。4.1空间平移对称性与动量守恒 假设存在粒子对A和B，势能U

21、为它们之间的相互作用势能。现将任意移动A到 (见图4.1(a)，位移造成的势能改变 (抵抗B给A的力所作的功)；若不改变A的位置，沿相反方向将B等同的距离移动到（见图4.1（b），则势能的改变量 (抵抗A给B的力所作的功)。B B A A (a) （b) 图4.1动量守恒与空间平移对称不变性 上述两种情况是由两粒子组成的系统整体分别在空间进行了平移，导致终态改变，它们的相对位置是是一样的。空间平移的对称不变性表明两粒子之间的相互作用势能只与它们的相对位置有关，与它们的整体在空间中的任意平移无关，从而两种情况终态的势能应该是相等的。即 （4-1） （4-2） （4-3）因此 （4-4） 由牛顿第

22、二定律，有 （4-5） 由式（4-4）、式（4-5）两式可得 （4-6） 即两粒子体系的总动量不随时间的改变而改变。这就是动量守恒。从而从空间平移不变性推导出了动量守恒定律。4.2时间平移对称性与能量守恒 在保守系统中，物体之间的相互作用可以通过相互作用势来表达，在一维的情况下，物体所受的力与势函数之间存在如下关系： （4-7） 时间平移对称性，或者说时间均匀性意味着这种相互作用势只与两粒子的相对位置有关。即：对于同样的相对位置，粒子间的相互作用势不会随着时间的改变而改变。在一维情况下有 （4-8）保守系统中的物体，在势场中从位置 移动到位置 时所做的功为 （4-9）根据动能定理，力F对物体所

23、做的功等于物体始末状态的动 （4-10）联立式（4-9）、式（4-10）得 （4-11）即能量守恒。从而从时间平移对称性推导出能量守恒12-13。5对称性在物理学中的应用研究对称性是人们在改变自然和认识自然过程中所产生的一种观念，在我们基本的物理问题之中就存在着很多对称性的实例，如无阻力情况下自由抛体的上升与下降过程；地球公转带来的四季变化；牛顿力学具有的伽利略变换不变性；晶体结构的点阵结构；平面镜中实物与镜像；网络中电压电流和阻抗导纳；正粒子反粒子14；信息论中信息输人输出、爱因斯坦狭义相对论中空间与时间；电磁理论中电和磁；描述电子在库仑场中运动的球函数等都体现了很高的对称性。在解决各种物理

24、问题的过程中，对称性是不可或缺的解题思想。在现代物理学中，对称性更是研究现代物理前沿问题的一把钥匙，特别是在微观物理领域中，对称性已经成为研究物理问题的一种强有力的手段。5.1对称性在电磁学中的应用 摩擦生电与磁性现象在十八世纪的西欧，成为电磁学发展的出发点。很早之前电与磁之间就被认为是有联系的，而事实证明磁现象是由电现象引起的或运动电荷是产生磁现象的本质原因。电场和磁场都是物质存在的一种特殊形式。电荷在其周围产生电场，这个电场又以力的形式作用于其他电荷；磁体和电流在其周围产生磁场，而这个磁场又以力的形式作用于其他磁体和内部有电流的物体。电场和磁场作为传递电力和磁力的媒介，它们也都是具有能量和

25、动量的，它们弥漫在整个空间中。除此以外，从它们各自的性质中可以看到电场和磁场的对称性以及它们自身存在的对称美15。5.1.1对称性在电学中的应用对称性在解决电学问题时显得极为重要，尤其是在解决场强、电势、电阻、电流等方面都有独到的作用。例如，用对称方法求场强。如图5.1所示的正三角形，在三个顶点分别放置等量同种电荷，求中心电场强度。 图5.1 正三角形每个顶点均有一个电荷的情况现在我们通过对称性分析，由于电场为矢量，而且每个电荷都带有等量电荷，所以它们产生的场强的大小相同方向不一，由于我们设定的是正三角形，所以相邻两个电场强度方向夹角均为，因此有 （5-1） 因此可以由对称性推广得出结论，分别

26、放置等量同种的电荷在任意正多边形的各个顶点，其中心电场强度为零。5.1.2对称性在磁场中的应用 有一个点电荷q，以速度v(vc)作低速直线运动，求其空间的磁场H。磁场分布具有轴对称性，对称轴与点电荷的速度v重合，如图5.2所示。 Rrq图5.2 运动电荷的磁场的轴对称分布以对称轴为轴线，过观察点作圆，此时观察点圆R(半径) （5-2） 依据麦克斯韦电磁方程组 （5-3） 现在我们通过对称性分析，在圆周上任意点，的大小都一样，方向沿圆周的切线方向我们可以通过右手定判定。此时 （ 5-4） 因为这儿不存在电流，只存在电荷运动激发磁场，我们取以r为半径，S为圆周边缘的球冠，此时 （5-5）由于电荷的

27、运动，角度会随着时间t变化，则有 （ 5- 6）即有 （5- 7）这样一来就可得到 (5- 8）由式（5-2）至式（5-8）联立，可得到磁场H为 （5- 9）写成矢量式为 （5-10）由此可见，从对称性理论出发，解决这些磁场问题，先分析整个物理系统的对称特点，就使得比用一般的电磁场方法去解决简单的多了。5.2怎样更好的应用对称性 通过以上实例，我们会发现应用好对称性可以更方便解决物理难题。首先，要从感性认识上升到理性认识。对对称性的认识除了要有感性上的认识外，更要上升到内部的对称性的认识上，从“理论”上深刻理解和运用。例如电路的简化，如果未认识到断开对称分布的电阻节点后，并不影响原电流的流向，

28、就难以将电路简化，从而求出电阻。其次，要善于构造对称关系，以简化解题步骤。在一些未知条件的前提下，做出大胆的设想和细致的分析，充分挖掘题中信息，构造对称关系，从而快而准确的解答难题。再是，要认清对称性是相对的、有条件的，做到具体问题具体分析。做题的过程中要考虑实际，不可一概而论。比如有些碰撞问题，只是在碰撞的某个方向上才有相对速度大小不变、方向相反的结论。最后，要善于挖掘隐藏的对称性，找出解题的关键点。有些物理问题看似繁琐复杂，无从下手，其实对称性这把解题密钥便暗含其中。这就需要具备较强的观察发现能力，多想想各个条件之间的联系，多尝试一题多解，多归纳总结，才能在练习中找到突破，懂得很好地利用题

29、中所给的信息，找出隐藏的对称性，找出最为简捷准确的解题方法。6结束语对称性是物理学的基本规律之一，在我们想深入了解物理问题本质时，往往需要从对称性角度去考察。对称性体现在基本物理学之中，我们在学习物理学的过程中，对对客观实际的思考、物理规律的理解、对未知物理规律的探索就应该以对称性为根本，这样才会使我们更深更透理解物理问题。利用对称性解决物理问题，往往会很简单明了，就能很容易概括出我们所面对问题的关键，从而有效的解决。然而，在研究物理对称性的同时，我们也发现了很多问题，这些问题都是有待于我们更加进一步研究的。例如：在强相互作用、弱相互作用、电磁相互作用中，吸引和排斥都是对称的，但在引力相互作用

30、中对称性就破缺了，我们知道“万有引力”却没有发现“万有斥力”。热力学中我们知道如果热力学系统从一平衡态绝热的到达另一平衡态的过程中，它的熵永不减少。若过程是可逆的，则熵不变；若过程是不可逆的，则熵增加。这似乎也与对称性不太符合。还有很多很多类似的物理现象的对称性存在着破缺，那么造成这些残缺的对称性的原因是什么呢？这就有待于我们更进一步的研究。参考文献：1陈熙谋，舒幼生,王稼军等.对称美与物理学J.物理教学，1999，21(1)：611.2鲍健强，林炳煌. 物质世界演化机制:从对称性到对称性破缺J.浙江社会科学，2010,（2）：8086.3孙宗扬.物理学中的对称性（第一版）M.北京：中国科学技

31、术大学出版社，2009,04：2-3.4于友文.对称性在物理学中的基本地位J.江西广播电视大学学报,2007,(3):7677.5孙海滨.物理学中的对称性与守恒律J.物理与工程，2006，（4）:4952.6张瑞琨，谭树杰物理学研究方法和艺术M上海：上海教育出版社，19957P.Curie.Joural de physiqueJ.Paris,3rd series.Vol,3,1894.8何圣静物理定律的形成与发展M.武汉：测绘出版社，1988:34-35.9卓崇培，刘文杰.时空对称性与守恒定律M.北京：高等教育出版社，1982.10（英J.P.艾立阿特,道伯尔.全道荣.物理学中的对称性M.北京

32、：科学出版社，1986.11龚礼华.物理学中的对称性与守恒律J.达县师范高等专科学校学报,2002,12(2):1617.12廖耀发等.大学物理M.武汉：武汉大学出版社,2001.13Nathan Spielberg Brvon D Anderson SEVEN IDEAS THAT SHOOK THE UNIVERSE John wiley 8c sons,Inc.1987.14张东，张宁.对称性在物理学中的应用研究J.北京联合大学学报（自然科学版），2006，20（1）:2124.15张先普.浅谈对称性及在电磁学中的应用N.黄石教育学院学报，1989,(1).致谢:“逝者如斯夫，不舍昼夜。

33、”转眼四年过去了，大学就要毕业了。离校日期已日趋临近，毕业论文的完成也随之进入了尾声。从开始进入课题到论文的顺利完成，一直都离不开老师、同学给我热情的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意!虽然在之前有学习到光学和电磁学以及量子力学的课程但是在某些方面还没有足够的了解。通过这次的毕业论文，我更深入的了解物理学对称性理论及其它的应用，对物理学中的对称性问题有了更进一步的认识。这次毕业论文能够得以顺利完成，并不是我一个人的功劳，是我的指导老师，帮助我的同学，是他们对我的帮助和鼓励的结果。感谢我的指导老师王晓芹老师，没有她的悉心指导，没有她为我指点迷津，帮助我开拓研究思路，精心点拨，就没有这篇论文的顺利完成。感谢身边所有的朋友与同学，谢谢他们四年来对我的关照与宽容，与她们一起走过的美好的大学时代，它将会是我一生最珍贵的回忆。最后要感谢的是我的父母，他们不仅培养了我对中国传统文化和科学知识的浓厚的兴趣，让我飘荡心灵有了一个安心的港湾，而且也为我提供了巨大的支持与帮助，使我顺利的完成了毕业论文。在今后的日子里，我会更加努力的学习和工作，不辜负父母对我的期望！我一定会孝敬并报答他们！11