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1、8 210 3；1 25 x 3 ym4整式的乘除与因式分解复习一、整式的乘法1同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am an =a m +n（m，n 都是正整数）。例 1：计算（1） 10 10 ；（2）（-x）2（-x）3；（3）an +2an +1ana（4） (-x)(-x)=（5）-2-3( -3)-2（6）-2- +3-3 2 =。例 2：计算（1）（b +2）3（b+2）5（b+2）；（2）（x-2y）2（2y-x）3例 3：已知2x +2 =m，用含 m 的代数式表示2x。例 4 已知x a =2，x b =3，求x2 a -3b的值。例 5 已知 3m
2、=6 ， 9n =2 ，求32 m-4n -1的值。1 整式的除法运算例： (-a10)3(-a)10(-a3)2a6=。1例 2：已知 4 a3b m 36 a n b 2 = b ，则 m9、 n的取值为（ ）A、m =4, n =3B、 m =4, n =1C、 m =1,n =3D、 m =2, n =3例 3 若 5x -3 y -2 =0 ，则 10 10 =_。例 4 若93 m +132 m=27，则 m =_。2幂的乘方（重点）幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（a 5）3是三个 a 5相乘，读作 a 的五次幂的三次方。幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即（a m）n
3、 =a mn 例 4：计算（m，n 都是正整数）。（1）（a ）2 ；（2）(-m)3 4；（3）（a 3-m）23积的乘方（重点）积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。如：(ab)3=(ab)(ab)(ab)积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。如：（ab）n=a n bn 例 5：计算（1）(-x3)2(-x2)3；（2）(-xy)；（3）-(3a2b3)3第 1 页 共 3 页10099 1 8 7 562例 6：已知10a =5,10 b=6 ，求10 2a +3b 的值。例 7：计算（1）99 2011100 2010；（2）0.12515 (21
4、5)34单项式与单项式相乘（重点）法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式。例 8：计算（1）3ab2 1 - a 2 b 2abc 3 ; (2)(-2xn +1yn)(-3xy) 1- x 22z;(3)-6m2n (x-y)3mn32(y-x)25.单项式与多项式相乘（重点）法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为m(a+b+c)=ma +mb +mc（m，a，b，c 都是单项式）。例 9：计算（1） 3 2 4 - xy x 2 y -4xy 2 + y 2
5、 3 3； （2） 1 1 6mn 2 2 - mn 4 + - mn 3 232题型一：整式乘法与逆向思维若 a =7 ， b =8 ，则 56 =_（用含 a，b 的代数式表示）例： 已知： 2a=3 ， 32b=6 ，求23 a +10 b的值；题型二：解不等式或方程求出使(3x+2)(3x-4)9(x-2)(x+3)成立的非负整数解。题型四：整体变化求值已知2x +5y -3 =0 ，求 4x 32y 的值。题型五：整式乘法的综合应用已知x2 +3x +3 与 x 2-3x +k的乘积中不含 x 项，求 k 的值。二、乘法公式1平方差公式（重点）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2
6、-b 2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。例：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果。（1）(2a-3b)(3b-2a)；（2）(-2a+3b)(2a+3b)；（3）(-2a+3b)(-2a-3b)；（4）(2a+3b )(2a-3b)；（5）(-2a-3b)(2a-3b)；（6）(2a+3b)(-2a-3b)第 2 页 共 3 页 2完全平方公式（重点）(a+b)2=a2+2ab+b 2 完全平方公式 (a-b)2=a2-2ab+b2即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积得 2 倍
7、。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式例 10：化简（1）(a+3b)2；（2）(-x+3y)2；（3）(-m-n)2；（4）(2x+3)(-2x-3)。例 11：计算（1）9999 2；（2）201123添括号（难点）法则：添括号时，如果括号前面是正号。括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里 的各项都改变符号。例 12：按要求把多项式5a3 b -2ab +3ab3 -2b 2添上括号：（1） 把前两项括到前面带有“+”的括号里，后两项括到前面带有“-”的括号里；（2） 把后三项括到前面带有“-”的括号里；（3） 把四次项括到前面带有“+”的括号里，把二次项括到前面带有
8、“-”的括号里。例 13：运用乘法公式计算：（1）(a-b+c)(a+b-c)；（2）(2x-y+1)(y-1+2x)；（3）(x-y+z)2；（4）(2a+3b-1)(1-2a-3b)题型一：乘法公式在解方程和不等式组中的应用解方程：(2x+1)(2x-1)+3(x-2)(x+2)=(7x+1)(x-1)题型二：应用完全平方公式求值设 m+n=10，mn=24，求m2 +n 2和 (m-n)2的值。题型三：巧用乘法公式简算计算：（1）3 (22+1)(24+1)(28+1)+1； （2）99 101 10001题型四：利用乘法公式证明对任意整数 n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)是不是 10 的倍数？为什么？题型五：乘法公式在几何中的应用已知ABC 的三边长 a，b，c 满足a2 +b 2 +c 2-ab -bc -ac =0，试判 ABC 的形状。第 3 页 共 3 页