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1、pp2p(Born to win2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）若lim( ex +ax 2+bx )1x 2=1,则（ ）x 01 1( A) a = , b =-1 ( B ) a =- , b =-12 2(C )1 1a = , b =1 ( D ) a =- , b =1 2 2【答案】B（2）下列函数中,在 x =0 处不可导是（ ）( A) f ( x ) = x sin x(B)f(x ) =x sinx(
2、C ) f ( x) =cos x(D)f ( x ) =cosx【答案】D（3）设函数-1 x 0 f ( x) =1 x 0，2 -ax x -1 g ( x ) =x -1 x 0 x -b x 0,若f ( x ) +g ( x )在R上连续,则（ ）( A) a =3, b =1(C ) a =-3,b =1【答案】D( B ) a =3, b =2( D ) a =-3,b =2（4）设函数f ( x )在0,1上二阶可导,且1f ( x )dx =0,则0（A）当（C）当ff(x) 0时,时,1 1f ( ) 0 （B）当 f (x)0时, f ( ) 02 21 1 f ( )
3、 0 时, f ( ) N K （B） M K N （C） K M N （D） K N M【答案】C全国统一服务热线：400668215510 2 -x1 2-x220 1 10 0 1( B ) 0 1 1 (C ) 0 1 0 ( D ) 0 1 0( A) 0 1 10 0 10 0 1 0 0 10 0 13精勤求学 自强不息Born to win!（6）dx (1 -xy ) dy +dx (1 -xy )dy =-1-x0 x（A）53（B）56（C）73（D）76【答案】C1 1 0（7）下列矩阵中,与矩阵 相似的为1 1 -1 1 0 -1 1 1 -1 1 0 -1 【答案】
4、A（8）设 A, B 为 n 阶矩阵,记r( X )为矩阵 X 的秩， ( X Y )表示分块矩阵，则（A）r( A AB ) =r ( A)（B）r( A BA) =r ( A)（C）r( A B ) =maxr( A), r( B )（D）r( A B ) =r ( ATBT)【答案】A二、填空题：9-14 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)lim x2arctan( x +1) -arctan x =_x +(10) 曲线y =x 2 +2ln x在其拐点处的切线方程是_(11)+51dx =x 2 -4 x +3_x=cos3t(12) 曲线 y=
5、sin tp在 t = 对应点的曲率为 4（13）设函数z =z ( x , y )由方程ln z +ez -1=xy确定，则zx1(2, )2=_（ 14 ） 设A为3阶 矩 阵 ，a , a , a 1 23为 线 性 无 关 的 向 量 组 ， 若22全国统一服务热线：4006682155 2 7 -a -1 1 1(Born to winAa =2a +a +a, Aa =a +2a , Aa =-a+a1 1 2 3 2 2 3 3 23，则A的实特征值为【答案】2三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.（15
6、）（本题满分 10 分）求不定积分e2 x arctan e x-1dx（16）（本题满分 10 分）已知连续函数f ( x )满足xf ( t ) dt +xtf ( x -t ) dt =ax2，00(1)求f ( x )，(2) 若f ( x)在区间 0,1 上的平均值为 1,求 a 的值（17 ）（本题满分 10 分）设平面区域D由曲线x =t -sin t , y =1 -cos t ,(0 t 2p) 与 x 轴围成 , 计算二重积分( x +2 y ) dxdyD（18）（本题满分 10 分）已知常数k ln2 -1.证明( x -1)( x -ln 2 x +2 k ln x
7、-1) 0（19）（本题满分 10 分）将长为 2m 的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积 之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。（20）（本题满分 11 分）已知曲线 L : y =49x 2( x 0),点A(0,1).。设P是L上的动点， S是直线 OA与直线 AP及曲线L所围图形的面积。若P运动到点（3，4）时沿x轴正向的速度是 4，求此时 S关于时间t的变化率。（21）（本题满分 11 分）设数列x n满足x 0, x e 1 nxn +1=e xn -1(n =1,2, L )。证明x n收敛，并求 lim xn n（22）（本题满分 11 分）设实二次型f ( x , x , x ) =( x -x +x ) 1 2 3 1 2 32+( x +x ) +( x +ax ) 2 3 1 32其中a为参数(1)求f ( x , x , x ) =0 1 2 3的解(2)求f ( x , x , x ) 1 2 3的规范形（23）（本题满分 11 分）已知 a 是常数,且矩阵1 2 a A = 1 3 0 可经初等变换化为矩阵1 a 2 B = 0 1 1 (1)求a(2)求满足AP =B的可逆矩阵P全国统一服务热线：40066821553