《江苏省百校联考2020届高三年级第五次试卷数学(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省百校联考2020届高三年级第五次试卷数学(含答案).docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 江苏省百校联考 2020 届高三年级第五次试卷数 学数学试题2020 年 5 月参考公式：1n1nnn (x - x) ，其中 x =样本数据 x ， x ， x 的标准差 s =x ；i212nii=1i=1柱体的体积公式：V Sh ，其中 S 为柱体的底面积，h 为柱体的高=1V = Sh锥体的体积公式：，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高3一填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位置上。1. 已知集合 A=1, 2, A B=1, 2, 3,2. 已知复数 i(a+i)的模为 1 (其中 i 为虚数单位), 则实数 a 的值是3.
2、下图是一个算法的流程图, 则输出 k 的值是4. 已知一组数据 1, 3, 5, 7, 9, 则该组数据的方差是则集合中 B 必定含有的元素是k1x2a2y295. 已知双曲线 =1( a 0) 的左、右顶点与点(0, 3)构成等腰直kk1角三角形, 则该双曲线的渐近线方程是N6. 已知函数 y = tanx 与 y = sin(3x) (0 b0) 上一点, 它关于原点的b22A对称点为 B, 点 F 为圆的右焦点,且以 AB 为直径的圆过点 F, 当6oABF = 时, 该椭圆的离心率是Fx1yyx13.已知 x, y 均为正实数, 且 x 1, 则 8y 的最小值是B（第 12 题）14
3、.已知当 x0 时, 函数 f(x)= aln x(a0), 且 f(x)= f(- x). 若 g(x)=2 x -m(m0) 的图象与 f(x)的图象2在第二象限有公共点, 且在该点处的切线相同, 当实数 m 变化时,实数 a 的取值范围是二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟15. (本小题满分 14 分)6在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.已知 C= , m=(sin A, 1), n=(cos B,1), 且 mn(1) 求 A 的值;(2) 若点 D 为边 BC 上靠近 B 的四等分点,
4、 且 AD = 21, 求ABC 的面积16. (本小题满分 14 分)在三棱柱 ABCD 中,E,F 分别为 AD, DC 的中点,且 BA =BD ,平面 ABD平面 ADC(1) 证明: EF平面 ABC(2) 证明: CDBEAEDFCB（第 16 题） 17. (本小题满分 14 分)一胸针图样由等腰三角形 OAB 及圆心 C 在中轴线上的圆弧 AB 构成, 已知 OA =OB =1,2 ACB = . 为了增加胸针的美观程度,设计师准备焊接三条金丝线CO ,CA ,CB ,且AC 长度不小3于 OC 长度设 AOC =M(1) 试求出金丝线的总长度 L(), 并求出的取值范围;(2
5、) 当 为何值时,金丝线的总长度 L()最小, 并求出 L()的最小ABCO（第 17 题）18. (本小题满分 16 分)x2已知椭圆 C: =1 ( ab0) 右集点 F 的盤标为(1,0), 点 P(1, )为椭圆 C 上一点a2yb3222(1) 求椭圆 C 的方程;(2) 过椭圆 C 的右焦点 F 作斜率为 3的直线 l 交椭圆 C 于 M, N 两点, 且OM ON OH 0,求MNH 的面积19. (本小题满分 16 分)已知函数 f ( x ) = x x a x ( a R ) , g ( x ) = x l n x 32(1) 求曲线在 x1 处的切线方程；(2) 对任意
6、x ( 0 , a , f ( x ) g ( x ) 恒成立，求实数 a 的取值范围；(3) 当 x ( 0 , a 时, 试求方程 f ( x ) = g ( x ) 的根的个数20. (本小题满分 16 分)12a1+ a己知数列a 满足 a ， a n ，nN *nn1n+1(1) 若 1,() 求数列a 的通项公式；nn（n+5）12（n+2）(n+3)() 证明: 对nN ，a a a a a a a a a *123234nn+1 n+22 18(2) 若 2, 且对nN ，有 0a l, 证明: a a *nn+1n 江苏省百校联考 2020 届高三年级第五次试卷数 学数学（附
7、加题）2020 年 5 月21A.选修 42:矩阵与变换 (本小题满分 10 分)1 k1 2，求 A .已知矩阵 A，A 2-10 10 122B.选修 44:坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分)12x t，在直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程为(t 为参数) .若以直角坐标系 xOy 的3y1 t，2O 点为极点，Ox 为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系, 得曲线 C 的极坐标方程为 =2cos .3(1) 求直线 l 的倾斜角；(2) 若直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点, 求 AB 的长度.P23C.(本小题满分 10 分)如图,在四棱锥 P ABCD 中, 底面 ABCD 为梯形,AB CD .若棱 AB ,1515 AD ,AP 两两垂直,长度分别为 1,2,2,且向量PC与BD夹角的余弦值为.A(1) 求 CD 的长度D(2) 求直线 PC 与平面 PBD 所成角的正弦值.BC24D.(本小题满分 10 分)（第 23C 题）记 f()为(ax 1) 二项展开式中的 x 项的系数, 其中 a 1,2,3, ,n, n 3.n3(1) 求 f(1), f(2), f(3)；n(2) 证明:f() = C (n n )n 3 2n+1a=1