《江苏省盐城中学2018届高三考前热身2数学试题(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城中学2018届高三考前热身2数学试题(含答案).docx（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上=2设复数 z 满足(z - 2i)(2 - i) = 5，则 z =3某中学有高中生3500 人，初中生 1500 人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则n 为4执行如图所示的流程图，则输出S 的值为tan = 2，则sinq cosq =5已知6应半径为 2cm7从甲、乙、丙、丁 4 个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一个被选取的概率为xy+=1(a b 0) =的两个焦点， 为椭圆上一点，且 PF
2、PF c2 ，则此椭P8已 知 F12ab12圆离心率的取值范围是是由正数组成的等比数列，S 为其前 项和，已知a a =1 S = 7，nnn2 43510从边长为10cm16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为3cm11+=1，则3a + 2b的最小值为11已知正实数a 满足612若斜率互为相反数且相交于点 P(1,1)的两条直线被圆 ：，则这两条直222 线的斜率之积为1ACAC = t PABC 所在平面内一点，若AP =+， 是，则tPBC 面积的最小值为(x) =g(x) =| f (x) | -3x + b，若函数有三个零点，则实数
3、 的取值范围为bx二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤pq (0, )，且共线，其中.2ptan(q + )的值；4p5 cos(q -j) = 3 5 cosj 0 j 0（ ）的直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，且l 被椭圆C 的伴随圆 所截得的弦长为C（2）若过点P1m1132.x321与 .（2）若a，且函数1 a20已知数列 a 中， a.nn1n+1（1）是否存在实数l ，使数列l 是等比数列？若存在，求l 的值；若不存在，请说明理由；Snnn21【选做题】在 A，B，C，D 四小题中只能选做两题
4、，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答， 已知 AB 为圆O 的直径，P 是上半圆上的任意一点，PC 是APB经过点 E .E B选修 42：矩阵与变换0 a=i(i =1,2)( =1,2)是互不相等的实常数，a i 是非零的平面列向已知矩阵 M满足：Ma l a ，其中liiii1= ,Ql : y = x l : y = -x和 上运动，且它们的横坐标分别为角q 的正弦，余弦，已知两个动点 P 分别在两条直线12=，求动点 M 的轨迹的普通方程.D选修 45：不等式选讲22222【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作
5、答，解答时应写出文字说明、证22一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A,B,C,D,E五种商品有购买意向.已知该网321E两种商品的概率为 ，购买 种商品的概率为 .假设该网民是否432（2）用随机变量h 表示该网民购买商品的种数，求h 的概率分布和数学期望.L12n12n= 3+ + +a a a ；3 1（1）当n（2）当 n22aa12332a a a a3a a= 4+ a + a + a + a4 1n (n N也成立，请你将其推广到 * 且时，不等式2234aaaa1234341212n 2523100523 23143 , 6781014433 219112
6、4二、解答题 ，即+= -34 1- tanq 1- 2ptan = 2，又25sinq =，555(cosq cosj + sinq sinj) = 3 5 cosj5 cosj + 2 5 sin j = 3 5 cosj，即 ，cosj = sinj，即p0 ，j =又.24/ EF,EF / BC16.证明：（1） AD，= 2CD G BC的中点，四边形 ADGB 是平行四边形， AB/ DG.（2）连接GF ，四边形 ADFE 是矩形，/ AE AE BEFC，底面，BCFE平面， EG/ BG EF = BE，四边形 BGFE 为菱形， EG， BF 平面 BFD ， DF 平面
7、 BFD ，又 BF DF EG 平面BDF.17解（1）在 RtDPAE 中，由题意可知APE =AP = 812DAPE1同理在 RtDPBF中，tana1122 tanaDPBF11的面积之和为32 tana +a故2 tana2 tana118，即2 tana 8（2）在 RtDPAE 中，由题意可知APE =cosa1同理在 RtDPBF 中，PFB =81p(a) = PE + PF =+，0 a 令 f，28sina cosa 8sin a - cos a33f (a) =-=则，222212tana =，得，记，0(a ) 0f当时，单调减；0a (a , )(a) 0f当时，
8、单调增；201tana =f ( )所以21= 2此时 AE，2tanaBF 2km为，且18. 解（1）记椭圆C 的半焦距为 ，cc3=1，=由题意，得b22a 2解得 ax2（2）由（1）知椭圆C 的方程为显然直线l 的斜率存在，22241= kx + m设直线l 的方程为 y因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，故方程组x22(1+ 4k )x + 8kmx + 4m - 4 = 0222D = (8km) - 4(1+ 4k )(4m - 4) = 0m =1+ 4k2 222化简得2+ y = 5 所截得的弦长为2 2，2= 5 - 2 = 3= 3所以圆心到直线l 的距离d，即
9、k +12由，解得k 2211(x) = ax + bx + cx g(x) = ax + bx + c19. 解：（1） g32得2，32 0，2 ）ab( ) ( ) 0, ( ) ( ) 0g x g x g x g x 0,h(x)单调递增，则h(x)最多 1 个零点，矛盾x = lnc，列表： 0 ，此时，令h(x) = 0，则，c1. hmina + (2n +1) -lba=n+1l-ablnla -2n1(a - 6n) + (2n +1) - la +1- l3=l1l3a - l（常数），l11q =1 q3即3，3323 131b = a - = a +1- = - 02
10、6121=所以存在实数l21-63n33a = - ( ) +故bn-1，即nn22n11 1152a = 3a -3(2n -1) = - ( ) - 6n +由 a，得n-1，32 3 1 1+ a = - ( ) + ( ) - 6n + 9 = -2( ) - 6n + 9，11所以 ann332n-1n123412n321n2n233* 时，单调递减，78n =1时， S = 0n = 2n 2又当，当时，所以当39245S= S - a = ( ) - -3n2n2 0 0的所有正整数 为 1 和 2.nn21.A 证明：连结 AE,BE,OE ，则AOE = BOE = 900同
11、弧上的圆心角1APE = AOE = 4502，所以 PE是 APB 的平分线又 PC 也是APB的平分线，APB所以 PC 与 PE重合，的平分线有且只有一条，所以直线 PC 经过点 E .ll ll=21.B 解 由题意， , 是方程 f2l12= 1，所以 ab =111又因为 Ma，所以21222b2 22l ll= -11220 -1=故矩阵 M-1 0sinq + cosq21.C 解：设 M，则 ，y = sinq - cosq 两式平方相加得 x22= 2 sin( +),y =-又 x，44+ y = 2 x, y -1, 2）.所以动点 轨迹的普通方程为 x2M2（ 0,b
12、 021.D 证明：因为a所以 a22223ab22b +1 3 ab22b1 = 3ab 03所以2222222. 解（1）记“该网民购买 种商品”为事件 A，则ii3 3 2 2 1 1P(A ) = = ，4 4 3 3 2 853 3 2 21343 2 2 122 3 3 1 1(1- ) = ，4 4 3 324 3 3 233 4 4 2 341 1 11(A ) + P(A ) = + =所以该网民至少购买 4 种商品的概率为 P.5411.24（2）随机变量h 的可能取值为 0,1,2,3,4,5332211，44332 2883221232331(1- )(1- )(1-
13、)(1- ) +4332344233221144322331P(h = 2) = (1- )(1- )(1- ) + (1- )(1- )(1- ) +344232(1- ) (1- )(1- ) + C(1- )(1- )(1- ) +4443324311 47 1 1 97- - =，P(h = 3) =1- P(h = 0,1, 2,3, 4,5) 1-288 288 288 3 8 2881P(h = 4) = P(A ) = ，341P(h = 5) = P(A ) = .58所以随机变量h 的概率分布列为 11.2883n 323. 解：证明：因为 （n* 且）均为正实数，an11
14、+- 2 ) + (+- 2 ) + (+左-右23232a1a2a3321313111 (21221231 32aa2aa2aa123231312+ a + a + a成立.3 1所以原不等式1223aa12332a a+ a + a + + a n NLL（且n123n-2 n-1nn1*aaaaa12n34n12a a=+记 FLL23naaaa12nn34n2* 且k 3* 且F =+123kaaaaa12kk34k12F =+L+- (a + a +L+ a + a )123kkk+1k+1aaaaa12kk+14k2+-kkk+1k+1 1kaak+1kk+1122ak-1kak-1ak+1kkk2a- ) + a ( -1) + (a - a )2kaak+1ak+1kkk+11ka1k-1k-1ka1kk+1aqa a ,= 21k-1kk+1k+1k-1kaa1kk+1k+1 0，k+1+ +综上所述，不等式LL（123nnaaaaa12n34n12