《如何从气体分子最可几率分布论证混乱度和熵增加.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《如何从气体分子最可几率分布论证混乱度和熵增加.docx（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、文章编号 :1006 - 7353 (2002) 01 - 0031 (10) - 02如何从气体分子最可几率分布论证混乱度和熵增加张太平(华中师范大学化学系)摘要 :混乱度与熵和其他热力学性质一样 ,具有统计性 ,它表明大量分子体系的平均性质 ,本文从分子的扩散运动引出混乱度的概念 ,并说明为什么系统总是倾向于混乱 度最大状态 ,熵值增加的趋势 。关键词 :混乱度 ;熵 ;几率 ;二项式展开式 ;组合中图分类号 :O 646 . 1文献标识码 :A我们在学习无机化学及普通化学时 ,经常谈论热力学过程都必须遵循自然界普遍适合 的两个基本规律 :一个是能量问题 ,体系将趋 向于最低能量 ;另一个
2、是混乱度变化 ,体系将 趋向于最高混乱度 ,而混乱度与熵密切相关 。混乱 度 的 大 小 也 可 用 有 序 或 无 序 来 描 述 ,任何物体都是由大量粒子组成的 ,其中粒 子的排列 ,有的是有序的 ,有的是无序的 。如 在气态 、液态和固态的系统中 ,粒子的运动状 态是不相同的 ,气体系统中粒子的运动最剧 烈而无规律 ;液态系统次之 ,而固态系统中粒子是有规律的排列着 。因此 ,对于物质 ,我们 也可以用它们的微观状态的混乱度来描述 , 就是气态的混乱度最大 ,液态次之 ,而固态的 混乱度最小 。化合物的复杂结构也同样地可 以用它们的微观状态的混乱度来描述 ,因此 混乱度可以作为物质的一种
3、性质 。举几个例子说明物质由有序变为无序 ,及由无序变为有序的难易程度 。如一个瓶子 里 ,如图 1A 所示 ,将黑白两种颜色的小球排列整齐 ,如一层黑球 ,一层白球相间交替地排 列着 ,这种有规律的排列 ,我们说是有序的 。 如将瓶子摇动 ,瓶内的排列顿时出现混乱 ,我们常称为无序的 ,将瓶子继续摇动 ,无序程序加剧 ,要使之恢复到原来的那样黑白相同的整齐状态几乎是难以实现的 。我们可以用一 种物 理 量 混 乱 度 定 量 地 描 述 排 列 的 状 态 ,有序的排列就是混乱度小的状态 (即混乱 度趋于零的状态) ;无序的排列就是混乱度大的状态 ,如图 1B 所示 。无序的程序越大 , 其
4、混乱度越大 。从几 率的观点来看 ,混乱度小的状态 ,也是几率小 的状态 ;混乱度大的状态 ,也就是几率大的状 态 。这可以用以下事实来说明 :图 1A 有序状态图 1B 无序状态假设有 a 和 b 两个分子在图 2A 的左盒内 ,右盒是空的 ,当把二盒间的隔板抽掉后 ,气体分子可以自由地从左盒运动到右盒 。这 时该体系就可能出现如图 2B 所示的四种不 同分布状态 。以下我们应用组合方式求出分子在左盒 出现不同状态的几率 。设有 n 个分子 ,在左 收稿日期 :2002 - 01 - 1831第 15 卷第 1 期2002 年 2 月高等函授学报 (自然科学版)Journal of High
5、er Correspo ndence Educatio n ( Nat ural Sciences)Vol . 15 No . 1February 2002盒有 r 个分子出现 ,则根据组合方式有 Cr 次n666图 2A666图 2B6出现 。对于 2 个分子 ,当抽开隔板后 ,在左盒出现次数和几率如下表所示 :因此在左盒分子总的分布次数为C0 1 2 3 4 5 66 + C6 + C6 + C6 + C6 + C6 + C6= 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64 = 26 .由此可知 , 6 个分子均在左盒的几率为211 = 63 .,分子向右盒扩散的几率
6、为 1 -22664642应用归纳法可得出一般结果 :假如左盒为 n 个分子 ,抽掉隔板后 , n 个 分子均在左盒的几率 ,可由下式求出 ,其分子 在左盒不同分布状态次数的总和为 :由上可知 , 2 个分子以不同的分布方式在左盒出现的总次数为C0 1 222 + C2 + C2 = 1 + 2 + 1 = 2 = 4 .C0 1 2n nn + Cn + Cn + Cn = 2 .由此可知 : 2 个分子皆在左盒的几率为 1,分子向右盒扩散的几率为 1 - 1= 3 .以上为组合公式 ,为了说明这一公式 ,我们应用二项式展开得出 :2244假如左盒有 4 个分子 ,抽掉隔板后 ,4 个分子均
7、在左盒的几率可由下面求出 :(1 + x) n = C001 1 2 2n nn x + Cn x + Cn x + Cn x上述公式 ,当 x = 1 时 ,即(1 + 1) n = C01 2nnn + Cn + Cn + Cn = 2若左盒的分子数为 n , 根据统计规律可4知 n 个 分 子 全 部 在 左 盒 的 几 率 是 1 , 对 于4n241 mol 气体分子 , 即有气体在一盒 ( 即是气体分子不扩散到另一盒) 的几率 P 为4 1 1 234- 1 . 8 1023 =23 = 1026 . 02 10 101 . 81 10因此在左盒分子不同分布状态次数总和 :C0 1
8、 2 3 4该几率如此之小 ,实际趋于零 ,这就是说所有分子仍旧在一盒内不扩散是不可能的 ,它们一定要向另一盒扩散 ,向另一盒扩散的4 + C4 + C4 + C4 + C4 = 1 + 4 + 6 + 4 + 1= 16 = 24 .由此可知 : 4 个分子皆在左盒子的几率23- 1 . 8 10为 1,分子向右盒扩散的几率为 1 - 1= 15 .几率 = 1 - 10= 1 。抽 掉 隔 板 后 , 气162416体分子之所以向另一盒扩散 ,是气体从低几假如左盒有 6 个分子 ,抽掉隔板后 ,6 个分子均在左盒的几率可由下面求出 :32率状态到(下转第 40 页)分布方式左盒组合分布次数
9、在左盒出现的几率(一)4 个分子在左C4 =1116(二)3 个分子在左C3 =4416(三)2 个分子在左C2 =6616(四)1 个分子在左C1 =4416(五)0 个分子在左C0 =1116分布方式左盒组合分布次数在左盒出现的几率(一)2 个分子在左C2 =114(二)1 个分子在左C1 =224(三)0 个分子在左C0 =114分布方式左盒组合分布次数在左盒出现的几率(一)6 个分子在左C6 =1164(二)5 个分子在左C5 =6664(三)4 个分子在左C4 =151564(四)3 个分子在左C3 =202064(五)2 个分子在左C2 =151564(六)1 个分子在左C1 =6
10、664(七)0 个分子在左C0 =1164第 15 卷第 1 期2002 年 2 月高等函授学报 (自然科学版)Journal of Higher Correspo ndence Educatio n ( Nat ural Sciences)Vol . 15 No . 1February 2002表 2 川 、鄂 、湘 1996 年旅游业发展状况表2 . 2 旅游资源开发的劣势(1) 旅游产品缺乏深度挖掘 ,技术含量偏低本区在开发旅游产品过程中 ,立足点放在“景观观赏层次”上 ,存在浅层次资源观的认识误 区 。在旅游开发理念上习惯资源“赋存丰富论 ,”造成了不对旅游资源开发的条件和级别进行 评
11、价的“天女散花”式开发 。另一方面 ,在旅游开发实践中形成了旅游资源就是原始 、天然的事 物和现象的思维定势 ,由此导致旅游开发浅尝辄止的现象 。这种认识误区制约了旅游精品意 识和创新意识 。旅游产品的技术含量偏低 。相当一部分旅游产品粗制滥造 ,照搬或套用旧有模式 ,缺乏系统的高层次的规划设计 。(2) 旅游地可进入性较差本区的风景区及旅游景点比较分散 ,尤其是新开发的大型风景区 ,多在比较偏远的山区 , 如九寨沟 、黄龙寺 、武陵源等 ;而旅游者的集散中心主要集中于三省省会及重庆等地 。虽然有 的风景区附近有铁路通达 ,但多数要靠汽车往返 ,造成旅游者不便 ,而且通往各旅游区/ 点的公路
12、,除极少数有高速公路及高等级公路外 ,大多数公路等级较低 ,行程耗时长 ,毫无舒适感 。 本区交通运输网络的主干主要是为本区重工业的发展而服务的 ,随着旅游业的快速发展 ,铁路和内河航运已不能满足旅游业的需求 。此外 ,本区处于大陆核心部位 ,缺少入境旅游的直 接口岸 ,严重制约着本区的入境旅游的游客量 。目前这一状况虽已得到明显改善 ,到 1996 年 本区对外开放的一级口岸共有 8 个 ,但仍不能满足需求 。参 考 文 献1234李娟文 . 游长江 . 中国旅游地理. 长春 :东北财经大学出版社 ,1999刘振礼 . 旅游地理 . 天津 :南开大学出版社 ,1987 桂飞豹 . 中国旅游指
13、南. 北京 :中国旅游出版社 ,1995 中国旅游统计年鉴 . 北京 :中国旅游出版社 ,1999(上接第 32 页)高几率状态的结果 ,也就是气体从混乱度小 到混乱度大的状态的结果 ,分子数越多 ,由一盒向另一盒扩散的几率越大 ,随着分子数的 增多 ,由一盒向另一盒扩散的几率趋近于 1 。 由以上讨论可理解 ,系统倾向于混乱度最大 的状态是普遍存在的自然规律 。参 考 文 献陈荣三等编 . 无机及分析化学 . 北京 :高等教育出 版社 ,1978 . P38 - 42 .唐有祺著 . 统计力学及其在物理化学中的应用 .北京 :科学出版社 ,1964 . P134 - 154 . 吉林大学等校编 . 物理化学基本原理上册 . 北京 : 人民教育出版社 . 1975 . P58 - 6512340地区接待海外游客旅游创汇接待国内游客回笼人民币数量(万人次)比 1995 年增长 %数量(万美元)比 1995 年增长 %数量(万人次)比 1995 年增长 %数量(亿元)比 1995 年增长 %四川45474820 . 71622529 . 5523611 . 4125 . 215 . 9湖北36887736 . 21254671 . 5200017 . 72 . 855 . 6湖南22873029 . 001007555 . 2320028 . 05215 . 6