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1、2、 2121 22高二圆锥曲线测试题一、选择题：1已知动点 M 的坐标满足方程 13 x A. 抛物线B.双曲线2+y2=|12 x +5 y -12 | C. 椭圆，则动点 M 的轨迹是（ ） D.以上都不对2设 P 是双曲线xa22-y 29=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x -2 y =0, F1、F 分别是双曲线的左、右焦点，若 A. 1 或 5| PF |=5，则1B. 1 或 9| PF |=2（ ）C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为 F 、F ，过 F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P， F PF 为等腰直角三 角形，则椭圆的离心率是（ ）.A.22B.2 -12C
2、. 2 - 2D.2 -14过点(2,-1)引直线与抛物线 y =x 只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1 B.2C. 3D.45已知点A( -2,0)、B (3,0)，动点P ( x, y )满足PA PB =y2，则点 P 的轨迹是 ( )A圆B椭圆C双曲线D抛物线6如果椭圆x 2 y 2+ =136 9的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）Ax -2 y =0Bx +2 y -4 =0C2 x +3 y -12 =0Dx +2 y -8 =07、无论q为何值，方程x 2 +2 sin q y2 =1所表示的曲线必不是（ ）A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上
3、都不对8方程mx +ny 2 =0与mx 2 +ny 2 =1 ( m n 0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）AB C D二、填空题：9对于椭圆x 2 y 2 x 2 y 2 + =1 和双曲线 - =116 9 7 9有下列命题：x 2 y 21 211 2椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点;其中正确命题的序号是椭圆与双曲线有两个顶点相同. .10若直线(1 +a ) x +y +1 =0与圆x 2 +y 2 -2 x =0相切，则a的值为11、抛物线y =-x2上的点到直线4 x +3 y -8 =0的距离的最小值是12、抛物线 C:
4、 y2=4x 上一点 Q 到点 B(4,1)与到焦点 F 的距离和最小,则点 Q 的坐标 。13、椭圆 + =112 3的焦点为 F 和 F ，点 P 在椭圆上，如果线段 PF 中点在 y 轴上，那么|PF |是|PF |的14若曲线x 2 y 2+ =1 a -4 a +5的焦点为定点，则焦点坐标是.;三、解答题：15已知双曲线与椭圆x 2 y 2+ =19 2514共焦点，它们的离心率之和为 ，求双曲线方程.（12 分）516P 为椭圆x 2 y 2+ =125 9上一点， F 、 F 为左右焦点，若 1 2F PF =60 1 2（1）求F PF12的面积； （2）求 P 点的坐标（14
5、 分）17、求两条渐近线为x 2 y =0 且截直线 x -y -3 =0所得弦长为8 33的双曲线方程.（14 分）18、知抛物线y 2 =4 x，焦点为 F，顶点为 O，点 P 在抛物线上移动，Q 是 OP 的中点，M 是 FQ 的中点，求点 M 的轨迹方程（12 分）19、某工程要将直线公路 l 一侧的土石，通过公路上的两个道口A 和 B，沿着道路 AP、BP 运往公路另一侧的 P 处，PA=100m，PB=150m，APB=60， 试说明怎样运土石最省工？20、点 A、B 分别是椭圆x 2 y 2+ =136 20长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于 x
6、轴上方， PA PF 。（1） 求点 P 的坐标；（2） 设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于 | MB | 离 d 的最小值。，求椭圆上的点到点 M 的距一、题号答案高二文科数学圆锥曲线测试题答题卷选择题(5*8=40)1 2 3 4 5 6 7 8二、填空 题(5*6=30)9 1011 1213 14. 三、解答题：15（12 分）16（14 分）17、（14 分）18、（12 分）19、20、1 23 2x = 2 x -1y 2y =2高二理科数学圆锥曲线测试题答案一、选择题 ADDCD DBA二、填空题：9 10、-111、4 112. （ ,1 ） 1
7、3. 7 倍 3 414.（0，3）三、解答题： 15.(12 分)解 : 由于椭圆焦点为 F(0,4), 离心率为 e=45, 所以双曲线的焦点为 F(0,4), 离心率为 2, 从而c=4,a=2,b=2 3 .所以求双曲线方程为:y 2 x 2- =14 1216解析：a 5，b3 c4 （1）设| PF |=t ， | PF |=t1 1 22，则t +t =10 1 2t 2 +t 2 -2t t cos 60 =8 1 2 1 22，由2得 t t =121 2 SDF PF1 2=1 1 3t t sin 60 = 12 =3 3 2 2 2（2）设 P ( x , y ) ，由
8、SDF PF1 2=122c|y |=4|y |得4| y |=3 3| y |=3 34 y =3 34，将y =3 34代入椭圆方程解得x =5 134， P(5 13 3 3, )4 4或 5 13 3 3 P( ,- )4 4或 5 13 3 3 P(- , )4 4或5 13 3 3 P( - ,- )4 417、解:设双曲线方程为 x2-4y2=l.联立方程组得: x 2 -4y 2 =l x -y -3 =0,消去 y 得，3x2-24x+(36+ l )=0设直线被双曲线截得的弦为 AB，且 A(x , y ),B( x , y 1 1 2 2)，那么： x +x =81 23
9、6 +lx x =1 2D=242 -12(36 +l)0那么：|AB|= (1+k 2 )( x +x )1 22-4 x x = (1 +1)(82 1 2-4 36 +l 8(12 -l) 8 3 ) = =3 3 3解得: l =4,所以，所求双曲线方程是：x 24-y2=118 解析：设 M（ x, y ），P（ x , y ），Q（ x , y ），易求 y 2 =4 x 的焦点 F 的坐标为（1，0）1 1 2 2 1 +xx = 2 M 是 FQ 的 中 点 ， 2 ， 又 Q 是 OP 的 中 点 y = 2 y 22y2 xx =2 x =4 x -2x = 11 2， 2
10、y =2 y =4 y1 2y = 1 2P 在抛物线 y 2 =4 x 上， (4 y ) 2 =4(4 x -2) ，所以 M 点的轨迹方程为 19 解析：设直线 l 与椭圆交于 P （x ，y ）、P （x ，y ），1 1 1 2 2 2将 P 、P 两点坐标代入椭圆方程相减得直线 l 斜率1 2y2=x -12.k= = = = = .由点斜式可得 l 的方程为 x+2y8=0.答案：x+2y8=0解：以直线 l 为 x 轴，线段 AB 的中点为原点对立直角坐标系，则在 l 一侧必存在经 A 到 P 和经 B 到 P 路程相等的点，设这样的点为 M，则|MA|+|AP|=|MB|+|
11、BP|,即Q|MA|MB|=|BP|AP|=50, | AB |=50 7,M 在双曲线x 2 y-25 2 25 226=1 的右支上.故曲线右侧的土石层经道口 B 沿 BP 运往 P 处，曲线左侧的土石层经道口 A 沿 AP 运往 P 处，按这种方法运土石最省工。20(14 分)解:（1）由已知可得点 A(6,0),F(0,4)设点 P(x,y),则uuurAP=（x+6,y）,uuurFP=（x4,y）,由已知可得x2 y 2 + =136 20( x +6)( x -4) +y2=0则 2 x 2 +9 x 18=0, x =3 3 5 3 或 x =6. 由于 y 0,只能 x =
12、,于是 y = .2 2 2点 P 的坐标是(3 5 3, )2 2(2) 直线 AP 的方程是x3 y+6=0.设点 M( m ,0),则 M 到直线 AP 的距离是dy有椭圆上的点( x ,)到点 M 的距离m +62.于是m +62= m -6 ,又6 m 6,解得 m =2.d 2 =( x -2) 2 +y 2 =x -4 x 2 +4 +20 -5 4 9x 2 = ( x - ) 2 +15 9 9 2,由于6 m 6, 当 x =92时,d 取得最小值15说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线 的几何性质或者曲线的参数方程求最值。