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1、AM BM简单线性规划（1）1、关于 x 的方程 x2b2ax2b0 的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内，求 的取值范围a1b2解析：本题考查运用二次函数讨论二次方程的根的分布. 可以转化为点(a，b)与 M(1,2)a1连线的斜率由题知x2ax2b0 两根在(0,1)与(1,2)内，可令 f(x)x2ax2b.必满足 f(0)0，f(1)0，f(2)0，即b01a2b0b01a2b0由线性规划可知：42a2b02ab01 b2点 M(1,2)与阴影部分连线的斜率 k 的范围为 k k ，A(3,1)，B(1,0) 1.4 a1xy1， 2、设 x，y 满足约束条件xy1，若目标函数 z
2、4ax3by(a0，b0)最大值为 12，则2xy2，1 1 的最小值为 a b4max解析：据线性约束条件，作出可行域，如图所示：4a za0，b0， m，则实数 m 的取值范围是( -,1)【解】结合图形易得 m 的取值范围为 m 1 ，yy=x2x-2y-2=0o1xx+y-2=08、已知实数x , y满足 x -y +1 0 x +y -1 0，则z =3 x +y的最小值为 39、y -3若函数 y =2 x 图像上存在点（x，y）满足约束条件x +y -3 0x -2 y -3 0 ，则实数 m 的 x m最大值为110、已知x, y x 0满足约束条件， 3x +4 y 4则x2
3、+y2+2 x的最小值是1y 011、在平面直角坐标系中，不等式组x + y 0, x - y 0, x a,（ a 为常数），表示的平面区域的面积是 8，则x2+y的最小值-1412 、已知集合A =( x, y) x2+y2=1，B =( x, y) kx -y 2，其中x, y R. 若A B，则实数k的取值范围是-3, 3 xy20， 13、若 x，y 满足kxy20，y0，且 zyx 的最小值为4，则 k 的值为-12x -2 014、若实数 x ， y 满足不等式组 y -1 0 ，目标函数 t =x -2 y 的最大值为 2 ，x +2 y -a 0则实数 a 的值是215 、已
4、知点 P ( x, y ) 满足条件 x 0y x，若 z =x +3 y的最大值为 8 ，则实数 k =2 x +y +k 0-6.x -y 0 16、已知实数 x, y 满足 x +y -5 01 1 y x 2 + 4 4( x +y ) 2 +y 2，则 的取值范围为 x 2 +2 y 25 2,1 +3 217、实数错误!未找到引用源。 满足错误!未找到引用源。，使错误 !未找到引用源。取得最大值的最优解有 2 个，则错误!未找到引用源。的最小值为0 (，18、已知变量 x，y 满足约束条件 x +y 2，x -y 2，则目标函数 y+2x 的最小值为1，0 y 3，)若 目 标 函
5、 数 (1,+z =y -ax .仅 在 点(5, 3)处 取 得 最 小 值 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为19 、 已 知 M , N 是 17是 .x 1y 1x -y +1 0 x +y 6所 围 成 的 区 域 内 的 不 同 两 点 ， 则 | MN | 的 最 大 值y |x -2 |20、在坐标平面内，由不等式组 所确定的区域的面积为y -| x | +a52, 则a= 30x 221、若 x、 y 满足 0y 2, 则 x -1)x -y 12+( y -1)2的取值范围是1 22 。22、若实数x , y2x +y +2 0满足不等式组 x +y +m 0，且
6、z =y -2 x的最小值等于 -2，则实数 m的值等y 0于-123、设实数x、y满足 x +2 y 6 2 x +y 6 ，则z =max 2x+3y -1, x +2 y +2的取值范围是x 0, y 02,9【解析】作出可行域如图，当平行直线系2 x +3 y -1 =z在直y3BAx线 BC 与点 A 间运动时， 2 x +3 y -1 x +2 y +2 ，此时z =2 x +3 y -15,9，平行直线线x +2 y +2 =Z在点O与BC之间运动时，2 x +3 y -1 x +2 y +2 ，此时，z =x +2 y +2 2,8.z 2,9.x -y +2 0x +y -4
7、 024、已知实数 、y满足条件2 x -y -5 0则z = x +2 y -4的最大值为 2125、已知实数x, y满足 x 1 x +y 4，且目标函数z =2 x +y的最大值为 6，最小值为 1，其中b 0, 则cbax +by +c 0 的值为 426、已知 xx 1， y 满足 x +y 4 ax +by +c 0，且2 x +y的取值范围是 1,7 ，则a +b +c a=-23x -y -6 0 27、 设 x ， y 满足约束条件 x -y +2 0x 0, y 0 ，若目标函数z =ax +by （ a 0 ， b 0 ）的最大值为 12，则ab的取值范围是3(0, 2x
8、, y(1、已知变量 x , y简单线性规划（2） x +2 y 1满足约束条件 x -y 1 ，则 z =x -2 y 的最大值为y -1 01 .4-x 0,2、 若实数 x,y 满足不等式组 y x,2 x +y +k 0, 且 z=x+3y 的最大值为 12，则实数 k=-93、已知实数 满足约束条件 2 x -y 0y x ,若 z =2 x +y y -x+b的最小值为 3，实数b=94.2x -3 y +2 0， x=2,4、对于不等式组 3x -y -4 0， 的解(x，y)，当且仅当 时，z=x+ay 取得最大值，y =2x +2 y +1 0则实数 a 的取值范围是1 -
9、, + _ 3 5、已知函数f ( x ) = x2- 2 x,点集M = ( x , y ) | f ( x ) + f ( y ) 2，N = ( x, y ) | f ( x ) - f ( y ) 0 ，则 M I N 所构成平面区域的面积为2p6 、 已知a 0，x、 yx 1满足约束条件 x +y 3y a x -3)，若 z =2 x +y3的最小值为 ，则 2a =147、若定义在 R 上的减函数 y=f(x)，对任意的 a， bR，不等式b 1的取值范围是 - ,1成立，则当 1a4 时，a 2f ( a2 -2 a) f (b 2-2b ) 8、已知实数 x , y满足 x
10、 1x +y 3 x -2 y 0，则z =( y +x )( y -x )xy的最大值为32x 19 、 设 x, y 满 足 约 束 条 件 : 1y x22x +y 10的 可 行 域 为M若 存 在 正 实 数a, 使 函 数x p x py =2 a sin + cos +2 4 2 4 的 图 象 经 过 区 域M中 的 点 , 则 这 时a的 取 值 范 围 是12 cos1, +)10、已知点P (x,y) 满足条件 x 0,y x,( k为常数), 若z =x +3y 的最大值为 8，则k =2 x +y +k 0-6；x 111、已知实数 x,y 满足 x -2 y +1
11、0 ，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则 m的取值范围为 4 x +y m m2，如果目标函数 Z=2x-y 的最小值为 -1，则实数 m=12、已知不等式组 x +y 2 x -y -2y 1表示的平面区域为 M , 若直线 y =kx -3k +1与平面区域 M 有公共点，则 k 的取值范围是1- ,0)313、已知O是坐标原点，点 A( -2,1)，若点 M ( x , y ) 为平面区域 x -y +1 0 y +1 0，上的一个动x +y +1 0uuur uuuur点，则 OA OM 的最大值为3 .【方法】数量积的两种公式运用；目标函数集合意义。14 、 若变量 x ,
12、 y 满足约束条件 x 0y 0表示平面区域 M ，则当 -4a 2时，动直线y -x 4x +y =a所经过的平面区域 M 的面积为_7_.15、在平面直角坐标系上，设不等式组x 0y 0y -n( x -4)所表示的平面区域为 D ，记 D 内的整n n点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为 a ( n N *) . 则 a n 16，经推理可得到 a 6nn【第二问解析】由x 0, y 0,4 n -nx 0,得0 x 0，b0）的值是最大值为 12，则2 3+a bx 0, y 0 的最小值为17、已知实数 x， y 满足线性约束条件错误!未找到引用源。 ，若目标函数错误!未找到引
13、用源。的最小值为错误!未找到引用源。 ，则实数错误!未找到引用源。3 ；O MOM ON2x 018、设 为坐标原点，点 坐标为(3,2)，若点N ( x, y )满足不等式组：y 0, 当3 s 5x +y sy +2 x 4时，则 的最大值的变化范围是7，819、如图，已知可行域为 D ABC 及其内部，若yB(3,5)目标函数 z = kx + y 当且仅当在点 B 处取得最大值，则 k 的取值范围是1( -2, )2A(5,4)OC (1,1)（第 4 题）x20、已知实数 x , y 满足 y x -1 x 3x +5 y 4x，则 的最小值是 y421、已知实数 x、y 满足 x
14、2y 6，若不等式ax3y x4-y4恒成立，则实数 a 的最大4 x -3 y +4 0值是-80322、 设平面点集kM =( x, y) ( y -x )( y - ) 0, 其中 k 0 ，N =( x, y ) xx2+y21 ，在约束条件 y xy mx下，目标函数z =x +my的最大值小于 2 ，则 m 的取值x +y 1范围是_1 m 1 + 2_. 【解析】 y =mx 1 m x z 点A( , ), y =- + 在点 A 处取得最大值， x +y =1 m +1 m +1 m m故zmax=1 m 2 m 2 +1 + =m +1 m +1 m +1.由题意可知：m
15、2 +1m +11得1 m 0且a 1)的图象经过区域Dy -2 0上的点，则 a 的取值范围是1 ,1)331、已知 O 是坐标原点，点 A（1,1）若点 M（x,y）为平面区域 uur uuuur则 OA OM 的取值范围是02x +y 2 x 1y 2，上的一个动点，x 0满足约束条件 ，若目标函数x +y -2 0z =x +my (m0)取得最大值时最x -y +4 0优解有无数个，则 m 的值为_1_.33、在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 zxay 取得最小值的最优解有无数个，则y 2 的最大值是x -a 5.34、已知变量x，y 满足约束条件 x
16、 +y 1 x -y 1，则z =x +2 y的最小值为x +1 0A.3B.1C.-5D.-6【答案】C【 解 析 】 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 为 如 图 所 示 的 阴 影 部 分 ，z =x +2 y可 化 为 直 线1 1 y =- x + z2 2，则当该直线过点A( -1, -2)时，z取得最小值，z =-1+2 ( -2) =-5 min.35、若直线 y=2x 上存在点（x，y）满足约束条件 x +y -3 0 x -2 y -3 0x m则实数 m 的最大值为A.-1 B.1 C. 【答案】32D.2【 解 析 】 如 图当 直 线x =m经 过 函 数y
17、 =2 x的 图 像 与 直 线x +y -3 =0的交点时，函数y =2 x y =2 x的图像仅有一个点 P 在可行域内，由 得x +y -3 =0P (1,2)，所以 m 1 .故选 B.36、满足约束条件x +2 y 2的目标函数 z =y -x的最小值是【答案】2.【解析】作出约束条件表示的平面区域可知，当x =2， y =0时，目标函数取最小值，为2.37、若 x, y 满足约束条件 x -y +1 0 x +y -3 0，则 z =3 x -y的最小值为_.x +3 y -3 0【答案】 -1,2 2【解析】做出做出不等式所表示的区域如图 ，由 z =3 x -y得y =3 x
18、-z，平移直线 y =3 x，由图象可知当直线经过点 C (0,1)时，直线 y =3 x -z的截距最 大，此时 z最小,最小值为 z =3 x -y =-1.38、 设 z=x+2y，其中实数 x，y 满足 7【答案】2x -y +1 0 x +y -2 0 x 0y 0， 则 z 的取值范围是_。【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的四边形，但目标函数过点（0,0）时，目标函数最小，当目标函数过点1 3 7 时最大值为 .239、已知正数 a ，b ，c 满足： 5c -3a b 4c -a，c ln b a +c ln c，则ba的取值范围是 【答案】 e，7。bx00b【考
19、点】可行域。【解析】条件5c -3a b 4c -a，c ln b a +c ln ca b3 + 5 c ca b可化为： + 4 。c c a e cca b设 =x，y = ，则题目转化为：c c3x +y 5x +y 4 y已知 x，y 满足 ，求 的取值范围。y e x xx 0，y 0作出（ x，y ）所在平面区域（如图）。求出 y =e 的切 线的斜率 e ，设过切点 P (x，y )的切线为 y =ex +m (m0)，0 0则y ex +m m = =e +x x x0 0 0，要使它最小，须 m =0 。yx的最小值在 P (x，y )处，为 e 。此时，点 P (x，y
20、)在y =e x 上 A, B 之间。0 0 0 0当（ x，y ）对应点 C 时，y =4 -x 5y =20 -5 x y y =7 x =7 ， y =5 -3 x 4 y =20 -12 x xy 的最大值在 C 处，为 7。 xyx的取值范围为 e，7 ，即 的取值范围是 e，7。a简单线性规划（3）1、如果实数a, b 满足条件： a +b -2 0 b -a -1 0 a 1a +2b 7 ，则 的最大值是2a +b 52、当点 M ( x，y ) 在如图所示的三角形 ABC 内（含边界）运动时，目标函数 z =kx +y 取得最大值的一个最优解为 (1,2) ，则实数 k的取值
21、范围是y-1，1C (1,2)A(0,1)B (2,1)Ox3、若实数x, y满足 y -1 0 x +y 5 2 x -y 1y,则 的最小值为_. x144、设 x, y 满足约束条件 x 0x +2 y 3,则 z =x -y的最大值是_0_.2 x +y 35 、若实数 x, y满足 x +y -2 0y -x -1 0 x 1,设 u =x +2 y , v =2 x +yu 7 ,则 的最大值为v 5【 解 析 】 画 出 不 等 式 组 x +y -2 0y -x -1 0 x 1所 表 示 的 可 行 域 , 如 图 所 示 , 则 目 标 函 数- ，3 2u x +2 y
22、= =v 2 x +y1 +2 y2 +xyxy, 令 t = , 则 t 表示可行域内点 P ( x , y )x与原点的斜率的取值 , 当取可行1 3 域内点 A( , )2 2时,t取得最大值,此时最大值为t =3；当取可行域内点 B (1,1)时,t取得最小值,此时最小值为 t =1 ,此时可得,当 t =3 时,目标函数u 1 +2 3 7有最大值,此时最大值为 = v 2 +3 5x 1,6、已知 x ， y 满足约束条件 y -1, 4 x +y 9,，若2 m 4，则目标函数z =y +mx的最大值的x +y 3,变化范围是5,97、设实数 x,y 满足的取值范围是 8 3 O
23、BOC ,7 3,4 2【解】由于yx表示可行域内的点 ( x，y ) 与原点 (0，0) 的连线的斜率，如图，求出可行域的顶点坐标 A(3，1)，B (1，2) ，C (4，2) ，则 kOA1 1 = ，k =2，k = ，3 2y 1 y 1 1 8 3 可见 ，2 ，令 =t ，则 z =t - 在 ，2 上单调递增，所以 z - ， x 3 x t 3 3 2 8 、若 实 数x， yx -y +1 0满 足 条 件 x +3 y 0y 0则y -13 x -3的 取 值 范 围 是_1 1 3x +y -2 0 9、变量 x y 、 满足线性约束条件 y -x 2，则目标函数 z =k xy，仅在点（0 , 2 ）y -x-1取得最小值，则 k 的取值范围是 3k0（ C ）A6 BelCDel12、“0ml”是“函数f ( x ) =cos x +m -1有零点”的（ A ）A、充分不必要条件 C、