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1、P专题 7.4 重力势能【本节知识清单】 一、重力做的功1.物体运动时，重力对它做的功只跟它的和的位置有关，而跟物体的无 关。2.重力做的功 W= ,与高度零点的规定无关。 二、重力势能1.物体的重力势能等于它所受与所处的乘积，表达式为 E 。2.重力势能变的化取决于重力所做的功：W =G。当物体从高处向低处运动时，重力做正功，重力势能 ；当物体从低处向高处运动时，重力做负功即物体克服重力做功时， 重力势能 。三、重力势能的相对性1. 物体的高度总是相对于某一水平面来说的，规定这个水平面的高度为 0.物体的重力势能也总 是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做 ，物体在这个参考平面时的重力势能
2、 等于 。2. 选择不同的参考平面，物体的重力势能数值 （填“相同”或“不同”），但物体在某 两固定点间重力势能的差值与参考平面的选取 （填“有关”或“无关”）。通常在不说 明的情况下默认为地面为参考平面。3. 重力势能是个标量，但有正负，参考平面上方的物体重力势能为 ，下方物体的重力势能 为 。其正负表示大小，负号表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的 重力势能少，比较重力势能大小时负值小于正值。四、势能是系统共有的重力势能不是地球上物体单独具有的，重力势能是与物体组成的系统所共有的。【答案】一、1.起点；终点；运动路径2.mgDh二、1.重力；高度；mgh 2.mgh1-mg
3、h2 ；减少；增加三、1.参考平面；0 2. 不同；无关3.正；负四、地球【问题与练习变式】1.（问题与练习 1 变式）两个质量相同的小铁块 A 和 B，分别从两个高度相同的光滑斜面和圆 弧斜坡的顶点滑向底部，如图所示，如果它们的初速都为零，下列说法中正确的是( )GP G2 2ppAB 铁块路程长些，下滑过程中重力所做的功多 BA 和 B 铁块下滑过程中重力所做的功相等CB 铁块路程长些，下滑过程中减少的重力势能多些 DA 和 B 铁块下滑过程中减少的重力势能相等 【答案】BD2.（问题与练习 2 变式）一个 100 g 的球从 1.8 m 的高处落到一个水平板上又弹回到 1.25 m 的高
4、度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g10 m/s 2)( ) A重力做功为 1.8 JB 重力做了 0.55 J 的负功C 物体的重力势能一定减少 0.55 JD 物体的重力势能一定增加 1.25 J【答案】 C【解析】整个过程中球的高度降低了 h=0.55m, 则重力做正功 W mgh0.1100.55 J 0.55 J，重力势能 E W 0.55J0，即重力势能减少 0.55 J，故 C 正确3.（问题与练习 3 变式）在离地面 80 m 高处无初速度地释放一小球，小球质量为 m200 g， 不计空气阻力，g 取 10 m/s 2，取释放点所在水平面为参考平面求：(1
5、) 在第 2 s 末小球的重力势能(2) 在第 3 s 内重力所做的功和重力势能的变化【答案】(1)40 J (2)50 J小球的重力势能减少了 50 J【解析】(1)以释放点所在水平面为参考平面，在第 2 s 末小球所处的高度为1 1h gt2 1022m20 m重力势能 E mgh20010310(20)J40 JE 0，说明小球在参考平面的下方 (2)在第 3 s 末小球所处的高度为2 24421 1h gt2 1032第 3 s 内重力做的功为 W mg(hh)20010m45 m310(2045) J50 J由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了 50 J.g4.（
6、问题与练习 4 变式）重机以 的加速度将质量为 m 的物体沿竖直方向匀减速地提升高度 h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变 化了多少？3【答案】 mg mgh mgh【本节考点题组】【题组一】重力势能与重力做功1.下列关于重力势能的说法正确的是( )A 重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B 重力势能的大小是相对的C 动能等于零的物体，它的重力势能一定不等于零D 在地面上的物体，它的重力势能一定不等于零【答案】AB【解析】物体的重力势能 EP mgh 与所在处的重力加速度有关，而地表附近的重力加速度gGMR取决于地球质量与半径，故
7、重力势能是物体与地球所组成的系统共同具有的，A 正确；式中 h 是相对于参考平面的高度，与所选取的参考平面位置有关，故重力势能也与参考平面的 选取有关，而参考平面的选取是任意的，不取地面为参考平面时，地面上物体的重力势能才不 为零，故 B 正确 D 错误。处于参考平面上的物体重力势能一定为零，与物体的动能是否为零p22p有2.410 8有365无关，C 错误。 多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电， 如图所示，蓄水池 (上游水库)可视为长方体，有效总库容量 (可用于发电)为 V，蓄水后水位高 出下游水面 H，发电过程中上游水库水位最大落差为 d.统计资料表明，该电
8、站年抽水用电为2.410 8kWh，年发电量为 1.810 8kWh.则下列计算结果正确的是(水的密度为 ，重力加速度为 g，涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面A 能用于发电的水的最大重力势能 E VgHB 能用于发电的水的最大重力势能C 电站的总效率达 75%D 该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以 105kW 计)约 10 h【答案】BCd【解析】以下游水面为零势能面，则用于发电的水的重心位置离下游水面高为(H )，故其最大重力势能dE Vg(H )，AW 1.810 8错误 B 正确；电站的总效率 100% 100%W总W75% ，故 C 正确；设该电站平均每天
9、发电可供一个大城市居民用电 t 小时，则：Pt .代入 数据得 t5 h ，故 D 错误2.如图所示，有一长为 L 的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为 ，另一半长 度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点， 求：(1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？8282 4p12 4p28p p1 p22p8p p p8GPa Pa PaPaPaPa Pa PaPa Pa Pa(2)此过程中重力做了多少功1 1 1【答案】(1) mgL(1sin ) ， mgL (2) mgL(3sin )【解析】(1)以斜面最高点的重力势能为零
10、点，设长为 L 的链条质量为 m.开始时，左边一半链条重力势能为m LE g sin ，mg L右边一半的重力势能为 E ，左右两部分总的重力势能为1E E E mgL(1sin )，1最后链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能为 E mgL.(2)此过程重力势能减少了1E E E mgL(3sin )，故重力做的功为1W mgL(3sin )3.一根质量为 m、长为 L 的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够 高，如图 a 所示。若将一个质量为 m 小球分别拴在链条左端和右端，如图 b、图 c 所示。约束 链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它
11、们的重力势能的 变化，下列判断中正确的是A D E = D E = D EB D E = D E D EPaC D E D E = D ED DE DE DE 【答案】.BA BA BA BA BA BA BA BA BA BA B22.质量相等的均质柔软细绳 A、B 平放于水平地面，绳 A 较长。分别捏住两绳中点缓慢提起， 直到全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为 h 、h ，上述过程中克服重力做功分别为 W 、W 。若（A）h h ，则一定有 W W （C）h h ，则可能有 W W 【答案】.B（B）h h ，则可能有 W W （ （D）h h ，则一定有 W W）.如图所示，一条铁链长为 2 m，质量为 10 kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁 链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功 (g 取 10 m/s2)【答案】100 Jl【解析】铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了 h ，因此铁链克服重力做功为 W lmghmg 100 J.