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1、 解决问题的策略倒推法教学设计 教学内容：苏教版数学第十册教材第8889页的例1、例2，完成随后的“练一练”和练习十六的部分练习。教学目标：1、使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学会数学的信心。教学过程：一、情境导入 看上去同学们的精神很饱满，你们一定期待今天的这节数学课吧！我们现在就开始喽。1、老师每天早晨上班的
2、路线是这样的：家 十字路口 南门桥 学校。谁能说说我每天原路回家的路线呀？ （通过直观的线路图学生很容易理解原路回家的路线，方向相反，路程相等。）2、从我家到学校骑车大约需要10分钟，学校每天早晨是8:00上课，7:55预备，我想在预备铃响之前到学校，那我最迟得什么时间就必须从家里出发呢？（在导入情境中设置的都是相对简单的内容，只是为后续练习做好铺垫。通过贴近学生生活的情境让学生初步感知倒推法在日常生活中的应用。）二、探索新知1、教学例1（1）、师：上个星期天，小明找我帮他解答两个问题，我把一瓶400毫升的果汁倒在两个杯子里，把甲杯递给小明，乙杯留给我自己，可调皮的小明趁我不注意把甲杯果汁倒入
3、40毫升到乙杯，这时候两个杯子里果汁数量有什么变化吗？（课件演示）生1：我发现甲杯减少了，乙杯增加了。生2：甲杯和乙杯正好同样多。生3：把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯后，两个杯子里的果汁总量没有变化。师：一共还是多少毫升？现在每个杯子里都有多少毫升果汁？（通过追问，让学生理清果汁数量的变化情况。）（2）、师：我们知道了现在两个杯中的果汁数量，可以怎样求原来两个杯中的果汁数量？你准备怎么办？学生独立思考（给学生独立思考的时间。独立思考在数学学习中犹如金子般宝贵，教师要注重独立思考能力的培养。）生：能不能把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯？课件展示 “把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯的过程”，观察两
4、个杯中果汁数量发生的变化。引导学生认识“再倒回去”后，甲杯在200毫升的基础上，增加了40毫升；乙杯在200毫升的基础上，减少了40毫升。（3）、指导学生画简单示意图， （借助示意图说明果汁变化的步骤和过程，清晰地把握事物和数量发展变化的线索，从而有序地展开思考。）40毫升倒回去，该画回去多少才合适呢？40毫升占200毫升的多少啊？学生比较准确地画出示意图。（相对准确的草图能帮助学生直观地理清题目条件和问题，这种能力在数学知识的后续学习中非常重要。）（4）、师：根据你的发现，请求出“原来两个杯中的果汁数量”。学生完成解题的过程，并将教材中的表格填写完整，和同桌说说表中的每个数据各是怎样推算来的
5、。（5）、师：我们回顾一下，在解决这个问题的过程中，“求原来两个杯中的果汁有多少？”我们是从哪里入手的？（先求出现在每杯多少毫升，再倒着算出原来两杯果汁的数量）。师：如果一种数量经过变化，知道了现在的结果，要求原来的数量，那么我们就可以从这个结果开始入手，根据它们的变化一步一步地往前倒着推想，最终求出原来的数量。这也是一种解决问题的策略，简称倒推法。其实倒推的策略我们在一年级的时候就已经接触过，展示一年级下册两道习题。 （渗透数学知识的系统性。）2、教学例2 （1）、出示例题学生读题，说说已知条件和问题，根据题目大意摘录条件进行整理。原有？张 又收集了24张 送给小军30张 还剩52张（建立符
6、号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。）师：我们可以按题意顺着整理条件，你能根据上图再说说题目的大意吗？要求小明原来有多少张邮票？可以用倒推的策略来解决吗？你能仿照上图的样子，表示出“倒过来推想”的过程吗？学生尝试画图。（从结果“还剩52张”处着手）（借助示意图唤起学生解决有关问题的经验，学生容易身临其境地联想事件的发展变化过程，回忆生活中解决这类问题的一些方法，从而为运用“倒过来推想”的策略解决问题提供帮助） 原有？张 去掉收集的24张 跟小军要回30张 还剩52张（2）、根据上图写出倒推后每一步的结果，再让学生综合“倒过来推想”的过程列式解答。（3）、要求学生根
7、据答案和“小明邮票张数”的变化情况顺推过去，看看剩下的是不是52张。（数学学习重视过程也重视结果的正确性，培养学生验算的习惯。）三、巩固反馈1、小军收集了一些画片,他拿出画片的一半还多1张送给小明,自己还剩25张.小军原来有多少张画片?（指导学生灵活运用“符号摘录条件”、“线段图整理”解决问题，尊重学生算法多样化。）2、冬冬和芳芳原来共有60张画片,冬冬给芳芳5张画片后,两人的画片同样多。原来两人各有多少张画片?3、小娟和小磊做纸鹤,裁纸要用15分,折纸鹤要用25分,把纸鹤用线穿成一串要用10分.如果要在上午10时全部完成,那么他们最迟从什么时间开始动手?学生独立解题，组织交流，强调推想过程。
8、（数学教学离不开适量的练习，这些练习层层提高，给足学生独立思考的时间，有利于学生循着思维的台阶一步一步地提升。）四、拓展应用1、你在学习和生活中还遇到哪些可以用倒推法来解决的问题？生：我们晚上9：00之前就要睡觉，那我们的作业必须在此之前完成，我就需要把时间提前安排好。生：我们上学和老师上班一样都不能迟到，也要用倒推法提前算好从家里出发的时间。生：在走迷宫的时候，我从“入口”处出发会遇到很多岔路都走不出去，我喜欢从“终点”倒着往回走到“入口”，很容易成功。2、算“24”点。“24点”也是知道最后的结果是24，那要怎么才能运用加减乘除算出24呢？可以是38=24可以是46=24，还可以122=2
9、4、723=24等等，如果有一张牌是8，我们就想另外三张牌能不能算成3；如果看到6，能不能把另外三张算成4 五、全课总结这节课我们在以前学过的画图、列表、一一列举的基础上，又学习了倒推法，还用倒推法解决了很多问题，将来我们还将学习替换、转化等其它解决问题的策略，同学们要灵活运用我们学到的策略来解决学习上、生活中的难题，让我们的生活变得更加便捷和精彩。课后反思：解决问题的策略倒推法这节课是苏教版第十册第九单元内容，这是在学生已经学习了用“画图”、“列表”和“一一列举”的策略解决问题的基础上，学习用“倒推法”的策略解决相关实际问题。“倒推法”是一种应用于特定问题情境下的解题策略。如果一种数量经过变
10、化，知道了现在的结果，要求原来的数量，那么我们就可以从这个结果开始入手，根据它们的变化一步一步地往前倒着推想，最终求出原来的数量。我在准备这节课时也使用了“倒推法”，从我的教学目标入手，倒推着寻找能帮我完成教学目标的素材和策略。 1、渗透数形结合思想，培养学生的数感。数形结合的方式一方面让学生体验到数学问题与生活的联系，另一方面也让学生对可以运用“倒过来推想”的策略解决这一类问题的共同点有更具体的感受，为寻求解决问题的一般思路奠定了基础。在课件演示“40毫升的果汁从甲杯倒入乙杯，甲杯果汁数量减少，乙杯果汁数量增多，直至两杯同样多”，再倒过来思考把“40毫升果汁从乙杯倒回甲杯”后，着重指导学生在
11、稿纸上从“两杯同样多”的时候入手，画出“倒回去”的过程。因为我们不可能每次遇到这类问题都有机会用课件来直观演示，这就要求学生要自主画出这种简化的草图来帮助理解题意。在画图的过程中，虽然是草图，但也要求学生在画的时候要想到“40毫升是200毫升的”，画的时候不要太离谱，这是因为分数相对学生来说比整数、小数都来得陌生，平时生活中用到的相对较少，对于分数的数感培养更是要加强，数感的培养就是需要这样一点点的积累。2、引导学生有序思考、亲历感悟，培养学生良好的思维品质。 “教师是学生学习的引导者”很大程度上体现在教师简练有效的追问。 “把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯后，两个杯子里的果汁总量有没有变化？一
12、共还是多少毫升？那么现在每个杯子里各有多少毫升果汁？”“如果把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯，两个杯中的果汁数量又会发生怎样的变化？”学生在教师的追问的魔术棒的引导下，逐步理清思路，独立思考。特别是练一练中稍复杂变化“小军拿出画片的一半还多一张送给小明”，学生很难理清这里的变化关系，教师追问“送了一半还多一张就是先送一半，这时候小军和小明分别有这些画片的一半，然后小军从自己的一半里拿出1张给小明，那么这时候小军还剩的25张有没有原来画片的一半了？怎么样才是原来画片的一半？”这样只牵着小军一个人画片数量的变化层层追问，帮助学生整理摘录清楚题目条件，从而达到独立思考解决问题。“追问”是引导学生思考
13、的魔术棒。3、领悟教材的编排规律，呈现内容体现数学知识的系统性和板块性。在处理教材上果汁问题过后的“填写表格”环节，我开始想到过放弃不用，这样也不会影响这节课的教学内容，后来仔细领悟教材后，还是用了，我想这也是在苏教版小学数学从四年级开始分别学习了“列表”“画图”“一一列举”过后，对于以前学习过的解决问题的策略的一种复习，体会不同策略在解决问题过程中的不同价值。在学生体会适合用“倒推法”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程后，提出其实“倒推法”在一年级的加减运算中就曾出现过，只不过当时是简单的一步倒推，现在学的不过是变化的程序多了一些。课件展示一年级数学下
14、册课本中两页的习题，让学生在有意无意中感受到我们数学知识的系统性，数学知识的学习也是一种水到渠成的过程。4、注重整节课内容的前后铺垫，逐步分层练习。在“情境导入”环节中，首先通过课件直观呈现出我的“上班路线”，让学生说出“原路回家路线”。使学生理解这样的上班、上学之类的往返路线问题“方向相反，路程相同”，并用此经验为后面练习十六中的第3题用文字叙述参观动物园的路线，要求从给出的终点位置倒推出参观的各个景点和第4题上学往返途中涉及到的复杂一些的“东南”方向作渗透和铺垫。第3题在导入的直观线路图的基础上抽象成文字叙述，第4题在导入环节中的简单的“东南西北”的基础上加入了上学沿“东南”方向，放学就是沿“西北”方向，逐层提高难度。然后呈现的“上班时间”的一步倒推提升到后续练习中“折纸鹤的3步倒推”，让学生通过一步一步的学习不断提升自己的学习能力。在学习过程中获得进步的喜悦。 6