《锐角三角函数知识点总结及单元测试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《锐角三角函数知识点总结及单元测试题.doc（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、初三下学期锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方。a2b2c 22、如下图，在Rt ABC中， C 为直角，则 A 的锐角三角函数为(A 可换成 B)：定义表达式取值范围关系正A的对边a0 sin A1sin AcosBsin A斜边sin A(A 为锐角 )弦ccos Asin B余A的邻边b0 cosA1sin2Acos2A1cos Acos A弦斜边c(A 为锐角 )正A的对边atan A0tan Acot Btan AA的邻边tan Acot Atan B切b(A 为锐角 )1tan A(倒数 )余A的邻边bcot A0cot Ac
2、ot AA的对边cot A(A 为锐角 )tan A cot A1切a3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。由 ABB90对得B90A斜边csin Asin Acos(90A)a 边cosBbcos Asin Bcos Asin(90A)AC邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。由 AB90tan Acot B得B90Atan Acot(90 A)cot Atan Bcot Atan(90A)5、 0、 30、 45、 60、 90特殊角的三角函数值(重要 )三角函数030456090sin01231222
3、cos13210222tan0313不存在3cot不存在313036、正弦、余弦的增减性：当 0 90时， sin随的增大而增大， cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当 0sin,则 +908、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面 BC上，量得CD=8 米， BC=20 米， CD 与地面成30o 角，且此时测得1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为（）ADA9 米B 28 米C 73 米D. 1423 米9、如图 ,两建筑物的水平距离为am,从 A 点测得 D 点的俯角为a,测得 C 点的俯角为 ,则较低建筑物CD 的高为()BCmB.(a tan )mC.(
4、a/tan )m(tan tan )m10、如图，钓鱼竿AC 长 6m，露在水面上的鱼线BC 长 32 m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到 AC 的位置，此时露在水面上的鱼线B C 为 3 3 ，则鱼竿转过的角度是()A 60B 45C 15D 90二、填空题：（ 30 分）11、在 Rt ABC 中， C 90， a 2， b 3，则 cosA.， sinB，tanB.12、直角三角形ABC 的面积为24cm2，直角边AB 为 6cm ， A 是锐角，则sinA.13、已知 tan 5 ，是锐角，则sin.1214、cos2(50) cos2(40 ) tan(30)tan(6
5、0 )y.A15、如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个 42单位，到达 B 点后观察B到原点 O 在它的南偏东 60的方向上， 则原来 A 的坐标为.（结果保留根号） Ox16 、等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为.17、某人沿着坡度i=1: 3 的山坡走了50 米，则他离地面米高。18、如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。19、在 ABC中， ACB 90，cosA=3 ，AB 8cm ，则 ABC3的面积为.20 、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离
6、 MA 为 a 米，此时，梯子的倾斜角为 75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上 N，此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB 为 b 米，梯子的倾斜角 45，则这间房子的宽 AB 是三、解答题：（ 60 分）米。21、计算 (8 分)： (1)tan30 sin60 cos230 sin245 tan45(2)1tan 2 4513 cos2 30tan45sin 404sin 2 30cos0cos5022、 (6 分 )ABC 中， C 90 (1)已知： c 83 ， A 60，求 B、 a、 b(2) 已知： a 36 ， A 30，求 B、 b、 c.23 、 (6 分 ) 某段笔直的
7、限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h （即50m/s ）交通管理部门在离该公路100m 处设置了一速度监测点3中，点 A 位于 y 轴上，测速路段BC在 x 轴上，点 B在点 A 的北偏西60方向上， 点 C 在点 A 的北偏东45方向上（1）请在图中画出表示北偏东45方向的射线 AC，并标出点 C 的位置；B（ 2 ）点 B 坐标为，点 C 坐标为；（ 3）一辆汽车从点 B 行驶到点 C所用的时间为 15s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行A，在如图所示的坐标系北东y/ mOx/ m60A（ 0, -100）驶（本小问中3取1.7 ）24、 (6 分) 已知 R
8、tABC的斜边 AB 的长为 10cm , sinA、sinB 是方程 m(x2 2x)+5(x2+x)+12=0 的两根。（1 ）求 m 的值；（ 2）求 Rt ABC的内切圆的面积。25、 (8 分 )如图 ,ABC 是等腰三角形 , ACB=90 ,过 BC 的中点 D 作 DE AB,垂足为 E,连结 CE,求 sin ACE的值 .26、 (8 分 ) （08 庆阳市）如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高米，他乘电梯会有碰头危险吗（sin28o， tan28 o）27、(8 分 )如图，已知 MN
9、表示某引水工程的一段设计路线，从 M 到 N 的走向为南偏东30，在 M 的南偏东 60方向上有一点 A，以 A 为圆心， 500m 为半径的圆形区域为居民区。取 MN 上另一点 B，测得 BA 的方向为南偏东 75 .已知 MB=400m ，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区28、 (10 分 )如图，点 A(tan， 0)， B(tan， 0)在 x 轴的正半轴上，点 A 在点 B 的左边，、是以线段 AB 为斜边、顶点 C 在 x 轴上方的 Rt ABC的两个锐角；(1)若二次函数y= x2 5 kx+(2+2k k2)的图象经过A、B 两点，求它的解析式。2(2)点
10、 C 在 (1)中求出的二次函数的图象上吗请说明理由。参考答案一、 1、 A2、 C3、 D4、 A5 、C6、D7、 B8、 D9、 D10、 C二、 11、 3 13， 3 13， 312、413、514、015、13132513431217、 2518、 3 519322(0,4+)16、20、 a353321（ 1）（ 2） 2422、（ 1） B=30， a=12， b=43 （2 ） B=30， b=92 ， c=6623、解：（ 1）如图 6 所示，射线为AC，点 C 为所求位置（ 2）（1003 ， 0）；（ 100， 0）；y/m（3） BCBOOC1003100270(m)
11、 270 15=18（m/s ） 1850，3这辆车在限速公路上超速行驶了24、（ 1） m=20（ m= 2 舍）（ 2）4BOCx/ m4560A（ 0， -100）图 631025、1026、答案：作 CDAC 交 AB 于 D ，则 CAD28o ，在 Rt ACD 中， CD ACgtanCAD4 0.53 2.12 （米）所以 ,小敏不会有碰头危险27、不会穿过居民区。过 A 作 AH MN 于 H，则 ABH=45， AH=BH设 AH=x，则 BH=x， MH=3 x=x+400， x=2003 +200= 500不会穿过居民区。28、 tan tan =k2 2k2=1 k1=3（舍），k2=1解析式为y= x2+ 5 x 12（2）不在。