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1、宜宾市四中补习班文科数学周练10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分 1. 在复平面内，复数对应的点位于( )A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限2. 已知集合，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.3. “”是“函数为奇函数的” ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 向量则( )A. B. C. D.类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数401030205. 某商场有四类食品,食品类别和种数见右表:现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植
2、物油类与果蔬类食品种数之和是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 46. 方程的解所在的区间( )A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）7. 若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A. B. C. D. 8. 已知、满足约束条件则的最小值为( )A.17 B. -11 C.11 D.-179. 图（1）中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为 ( )A.4 B.8 C.16 D.2010. 已知函数有3个零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20
3、分11. 计算： 12. 图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 13等比数列的各项均为正数且，则 14已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则 15对于正整数，若,当最小时，则称为的“最佳分解”，规定关于有下列四个判断：；其中正确的序号是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16设数列是公比为正数的等比数列，求数列的通项公式；设数列是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和17. 根据空气质量指数（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:（数值）空气质量级别
4、一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色某市2013年10月1日10月30日，对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图（4）的条形图估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中度污染的概率； 在空气质量类别颜色为紫色和褐红色的数据中任取2个,求至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色的概率.18在ABC中，角A、B、C所对应的边为 若 求A的值；若且ABC的面积，求的值. 19如图（5），已知为不在同一直线上的三点，且，.(1)求证:平面/平面；(2)若平面，且, 求证：A1C丄平面AB1C1(3)在（2）的条件下
5、，设点P为上的动点，求当取得最小值时PC的长. 20.如图（6），已知是椭圆的右焦点；与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点.(1)求椭圆的离心率；(2)设与y轴的正半轴的交点为，点是点关于y轴的对称点，试判断直线与的位置关系；(3)设直线与交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程.21. 已知函数（aR）若函数的图象在x=0处的切线方程为，求的值；若函数在R上是增函数，求实数的取值范围；如果函数恰有两个不同的极值点，证明：宜宾市四中补习班文科数学周练10参考答案一选择题CC A AB CBBCD解析：10.函数有3个零点，须满足，故选D.二填空题：11.2 ; 12.; 135; 14.2; 15
6、； 解析：12.设被污损的数字为x（），则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得，解得，即当x取0,1，7时符合题意，故所求的概率三解答题：16.解：（1）设数列的公比为，由，得，即 解得或，不合舍去，；（2）数列是首项公差的等差数列，- 17.解：（1）由条形统计图可知,空气质量类别为中度污染的天数为6, 所以该城市本月内空气质量类别为中度污染的概率 . （2）由条形图知，空气质量类别颜色为紫色的数据有4个，分别设为，空气质量类别颜色为褐红色的数据有2个，分别设为.-6分设从以上6个数据任取2个，至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色为事件A,则基本事件有：，共15种可能，-8分A包含的基本
7、事件有：，9种可能，-10分故所求的概率.-12分18.解：（1）由得 , ； （2）解法1： 由得， 由余弦定理得：，由正弦定理得：，即. 【解法2： 由得， 由余弦定理得：，ABC是Rt，角B为直角， 【:解法3： - 由得， 由余弦定理得：， 又，得，.-【解法4： 由得，由正弦定理得：，则，-11分,整理得,代入,得，由知,19.（1）证明：且四边形是平行四边形，-,面，面平面，同理可得平面,又,平面/平面-(2)平面，平面平面平面，平面平面=，, 平面,，又,得为正方形， 又,A1C丄平面AB1C1（3）将三棱柱ABC-A1B1C1的侧面绕侧棱旋转到与侧面在同一平面内如右图示，连结交
8、于点P，则由平面几何的知识知，这时取得最小值，. 20.解：(1)圆过椭圆的左焦点，把代入圆的方程，得，故椭圆的离心率；(2) 在方程中令得，可知点为椭圆的上顶点，由(1)知，故，故， 在圆F的方程中令y=0可得点D坐标为，则点A为， 于是可得直线AB的斜率， 而直线FB的斜率， ,直线AB与相切。（3）DF是BDG的中线， ，从而得， 椭圆的标准方程为. 21解：解：（I）， 于是由题知1-a=2，解得a=-1 ，于是1=20+b，解得b=1 4分（II）由题意即恒成立， 恒成立 设，则 x(-，0)0(0，+)-0+h(x)减函数极小值增函数 h(x)min=h(0)=1， a1 9分（III）由已知， x1，x2是函数g(x)的两个不同极值点（不妨设x10（若a0时，即g(x)是R上的增函数，与已知矛盾），且， ，两式相减得：，于是要证明，即证明，两边同除以，即证，即证(x1-x2) ，即证(x1-x2) -0，令x1-x2=t，t0即证不等式当t0时恒成立设， 由(II)知，即， (t)0， (t)在t0，得证 14分