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1、厦门大学大学物理课程期中试卷解答20102011第一学期201011 一、(10分)一环形薄片由细绳悬吊着,环的外半径为R,内半径为R/2,并有电荷Q均匀分布在环面上。细绳长3R,也有电荷Q均匀分布在绳上,如图所示。试求圆环中心O处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上)。解: O点的场强可视为细绳在该点产生的场强 与环面电荷在该点产生的场强的叠加,即 ;选细绳顶端作坐标原点O,x轴向下为正在x处取一电荷元 dq = ldx = Qdx/(3R) 它在环心处的场强为 整个细绳上的电荷在环心处的场强 , (5分)圆环上的电荷分布对环心对称,它在环心处的场强 E2=0 , (3分) , (2分) 二、
2、(16分)如图所示,真空中两大块导体平板A 和B相向平行放置,相距ABq1q2d .B为d,平板面积为S,所带电量分别为与 。如果两极板间距远小于平板线度,试求:(1)平板各表面上的电荷面密度;(2)两平板的电势差;(3)当两平板所带电量时,外力慢慢地将两平板间距由d拉开至2d,求外力在这过程中所做的功。解:(1)A板内任取一点M,电场强度: (1) B板内任取一点N,电场强度: (2)又 (3) , (4) (4*1=4分) 解得: , ; (2*1=2分) (2)因为A、B两板间电场为匀强电场,场强 , ; (5分) (3) , , 外力做功等于电场能量的增加: , (5分) 三、(16分
3、)两薄的导体球壳同心地套在一起,内、外球壳半径分别为和,如图所示。现把电量给予内球壳;外球壳原本不带电;试求:(1)两球壳之间的电位移矢量和电场强度矢量;(2)外球壳的电势;(3)若把外球壳接地后再重新绝缘,外球壳上所带的电荷;(4)然后把内球壳接地,此时内球壳上所带的电荷及外球壳的电势。解:(1)由有介质时的高斯定理有: , 所以介质内: ; ; (4分)(2)外球壳电势为: ; (4分)(3) , 此时外球壳带电 ; (4分)(4) ,内球壳带的电荷为: ;外球壳的电势为:, (2*2=4分)四、(12分)如图所示,半径为R的木球上绕有密集的细导线,线圈平面彼此平行,且以单层线圈覆盖住半个
4、球面。设线圈的总匝数为N,通过线圈的电流为I。求球心O处的磁感应强度。解:2ROOxyd(b)(a)作截面O-xy与线圈正交,如图(b)所示,沿 圆周单位长度的线圈匝数为,任意一薄片中的电流为 , (3分)设圆电流在球心O处激发的磁场为 , (3分)所以球心O处的磁感应强度为:由以上各式可得: , B的方向根据右手定则给出。(4+2=6分)五、(15分)如图所示,一扇形载流线圈OAB(其中AB为半径为的四分之 一圆弧)位于OXY平面,线圈中通有稳恒电流I,该线圈处于磁感应强度为的匀强磁场中。试求:(1)AB弧所受到磁场的作用力;(2)线圈OAB受到的合力矩。解:(1)AB弧上一线元: , (2
5、分) 受磁力 , (2分)AB弧所受到磁场的作用力为: ; (4分) (2)线圈磁矩 ; (3分)线圈OAB所受到的合力矩为: , (4分) 。六、(15分)如图所示,有一折成角的金属框架,一导线(垂直于)以恒定速度在金属架上滑动,设速度垂直于向右,已知磁场的方向为垂直纸面向外。假设时,。分别求在以下两种情况下金属架内的感应电动势随时间的变化规律。(1)空间中磁场分布均匀,且磁场不随时间变化,说明的方向;(2)空间中磁场分布不均匀,且磁场随时间变化,磁感应强度大小为:,式中:均为常数。解:(1); (3分) ;方向由 ; 另解:; 方向由 ;(3+1=4分) (2)又 (4分) 。 (4分) 七、(16分)一个半径为的很小的金属圆环,放在半径为(且)的大载流圆环中心,且两圆环同心,初始时,两环面在同一平面内。若小圆环绕一直径以匀角速度转动,设小圆环电阻为,自感可以忽略,并设大圆环通有恒定电流,试求:(1)这两圆环之间任一时刻的互感系数M ;(2)小圆环中任一时刻的感应电流;(3)保持小圆环做匀角速转动,需作用多大的外力矩?(4)计算大圆环中任一时刻的感应电动势。解:(1); ;(2)又 ; ;(3) (4) (4*4=16分) 6