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1、 高考文科数学：三视图问题分类解答例1、概念问题1、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （填序号）2、 如图，折线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请把它的三视图补充完整3 、已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 4、已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的面积是 例2、图形判定问题1、一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ D ）A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱2、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ D ）4、某几何体的正
2、视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是( C ) 5、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图，则相应的侧视图可以为（ D ）第5题图6、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为B长方形；正方形；圆；椭圆. 其中正确的是 （A） （B） （C） （D） 例3、三视图和几何体的体积相结合的问题1、下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为的等边三角形，侧视图是直角边长分别为与的直角三角形，俯视图是半径为的半圆，则该几何体的体积等于（A） （B） （C） （D）答案：A2、一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于AA B C D3、设图是某
3、几何体的三视图，则该几何体的体积为A 其体积。 答案：D4、如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( B ) A. B. C. D.例4、三视图和几何体的表面积相结合1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_38_。2、一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的表面积为( A )A88 B98 C108 D1583、一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ C ） （A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形
4、的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为，四个侧面的面积为 ，所以几何体的表面积为.故选C.5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( D )A. B.2 C. D.66、如图，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为（ A ） 侧视图俯视图直观图A B C D 答案：A例5、综合问题1.如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.()求出该几何体的体积。()若是的中
5、点，求证：平面；()求证：平面平面.解：()由题意可知：四棱锥中，平面平面，所以，平面 又，则四棱锥的体积为： ()连接，则 又，所以四边形为平行四边形，平面,平面,所以，平面；() ,是的中点,又平面平面平面由()知：平面又平面所以，平面平面.A2.已知四棱锥的三视图如右图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点（）求证：（）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值； (1)证明：由已知 ,又因为(2)连AC交BD于点O，连PO，由(1)知则，为与平面所成的角,则 3.已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD。(1) (2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为, 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为 7