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1、初一下册数学月考试卷及答案参考沪教版一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1若 ab，则下列不等式一定成立的是（ ）Aab0 B C1a1b D1+a1+b【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质，分别对每一项实行分析即可得出答案【解答】解： A、ab，ab0，故本选项错误；B、ab， ，故本选项错误；C、ab，ab，1a1b，故本选项准确；D、ab，1+a1+b，故本选项错误；故选 C2给出下列四个命题，其中真命题的个数为（ ）坐标平面内的点能够用有序数对来表示；若 a0，b 不大于 0，则 P（a，b）在第三象限内；在 x 轴上的点，其纵坐标都为 0；当 m0 时，点 P（m2，
2、m）在第四象限内A1 B2 C3 D4【考点】点的坐标【分析】根据坐标平面内的点以及象限内，坐标轴上点的特点找到准确命题的个数即可【解答】解：坐标平面内的点能够用有序数对来表示，原说法准确；若 a0，b 不大于 0，那么 b 可能为负数或 0，P（a，b）在第三象限或坐标轴上，原说法错误；在 x 轴上的点，其纵坐标都为 0，原说法准确；当 m0 时，m20，m可能为正，也可能为负，所以点 P（m 2，m）在第四象限或第一象限，原说法错误；准确的有 2 个，故选 B3如图，A BCDE F，B CA D，AC平分BAD，则图中与 AGE相等的角（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】
3、平行线的性质【分析】根据对顶角相等得出 CGF=AGE，根据角平分线定义得出CAB=DAC，根据平行线性质得出 CGF=CAB=DCA，DAC=ACB，即可得出答案【解答】解：根据对顶角相等得出 CGF=AGE，AC平分BAD，CAB=DAC，ABCDE F，B CA D，CGF=CAB=DCA，DAC=ACB，与AGE相等的角有 CGF、CAB、DAC、ABAC，DCA，共 5 个故选 D4若不等式 ax+x1+a的解集是 x1，则 a 必须满足的条件是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 Da1【考点】解一元一次不等式【分析】根据不等式的性质 3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知
4、 a+10，由此得到 a 满足的条件【解答】解：由原不等式可得（ 1+a）x1+a，两边都除以 1+a，得：x1，1+a0，解得：a1，故选：A5立方根等于它本身的有（ ）A1，0，1 B0，1 C0，1 D1【考点】立方根【分析】根据开立方的意义，可得答案【解答】解：立方根等于它本身的有 1，0，1故选：A6某旅行社某天有空房 10 间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住 3 人时，有一个房间住宿情况是不满也不空若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（ ）A27 B28 C29 D30【考点】一元一次不等式组的应用【分析】设旅行团共有 x 人，根据“当每个房间只住 3 人时，有一个房间住
5、宿情况是不满也不空”列出不等式组 0x3 93，解得 27x30，再由 x 为偶数，即可确定旅行团共有的人数【解答】解：设旅行团共有 x 人，由题意，得0x3 93，解得 2 7x30，x为偶数，x=28即旅行团共有 28 人故选B7点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）A垂线段 B垂线C垂线的长度 D垂线段的长度【考点】点到直线的距离【分析】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离对照定义实行判断【解答】解：根据定义，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度故选D8小明用 100 元钱购得笔记本和笔共 30 件，已知每本笔记本 2 元，每支笔 5 元，那么小明最多能买
6、笔的数目为（ ）A14 B13 C12 D11【考点】一元一次不等式的应用【分析】本题可设钢笔数为x，则笔记本有 30x 件，根据小明用 100元钱购得笔记本和钢笔共 30 件，就是已知不等关系：买笔记本用的钱数+买钢笔用的钱数 100 元根据这个不等关系就能够得到一个不等式求出钢笔数的范围【解答】解：设钢笔数为x，则笔记本有 30x 件，则有： 2（30x）+5x 100602x+5x 100即 3x 40x 13 所以小明最多能买13 只钢笔故选B9某校七（ 2）班 42 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 320元，捐款情况如下表：表格中捐款 6 元和 8 元的人数不小心被墨水污染已看不清
7、楚若设捐款 6 元的有 x 名同学，捐款 8 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）A BC D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据捐款学生 42 名，捐款金额是 320 元，即可得出方程组【解答】解：设捐款 6 元的有 x 名同学，捐款 8 元的有 y 名同学，由题意得， ，即 故选B10点 M（a，a1）不可能在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】分 a10 和 a10 两种情况讨论，即可得到 a 的取值范围，进而求出 M所在的象限【解答】解：当 a10时，a1，点 M可能在第一象限；当 a10时，a1，点 M在第三象限或第四象
8、限；所以点 M不可能在第二象限故选B二、认真填一填（每题3 分，共 24 分）11 的平方根为3 【考点】平方根【分析】根据平方根的定义即可得出答案【解答】解： 8l 的平方根为 3故答案为： 312关于 x 的不等式 2xa3 的解集如图所示，则a 的值是 1 【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】首先用 a 表示出不等式的解集，然后解出 a【解答】解： 2xa3，x ，x1，a=1故答案为： 113如图，把长方形 ABCD沿 EF对折，若 1=50，则 AEF的度数等于 115 【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质，得 BFE=，再根据平行线的性质即可求得AEF的度数【解答
9、】解：根据长方形 ABCD沿 EF对折，若 1=50，得BFE= =65A DB C，AEF=11514若不等式组的解集是空集，则a、b 的大小关系是 b a 【考点】不等式的解集【分析】根据大大小小无解实行解答即可【解答】解：不等式组的解集是无解，b a，故答案为： b a15写出一个解是 的二元一次方程组： 【考点】二元一次方程组的解【分析】根据 1 +（2）=1，1（2）=3 列出方程组即可【解答】解：根据题意得： 故答案为：16如果一个数的平方根是 a+6 和 2a15，则这个数为81 【考点】平方根【分析】根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到 a 的值，然后根据平方根的定义求得这
10、个数【解答】解：根据题意得： a+6+（2a15）=0，解得： a=3则这个数是（ a+6）2=（3+6）2=81故答案是： 8117在平面直角坐标系中，点 A 是 y 轴上一点，若它的坐标为（ a1，a+1），另一点 B的坐标为（ a+3，a5），则点 B的坐标是 （4，4） 【考点】点的坐标【分析】点在 y 轴上，则其横坐标是 0【解答】解：点 A（a1，a+1）是 y 轴上一点，a1=0，解得 a=1，a+3=1+3=4，a5=15=4，点 B的坐标是（ 4，4）故答案填：（ 4，4）18已知方程组 ，当 m 2 时，x+y0【考点】二元一次方程组的解【分析】解此题首先要把字母 m看做常
11、数，然后解得 x、y 的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可【解答】解： ， 2得：x=3，将代入得： y=m+5，所以原方程组的解为 ，x+y0，3+m+50，解得 m2，当 m2 时，x+y0故答案为 2三、耐心做一做（共 66 分）19计算： + 【考点】实数的运算【分析】原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式 =8 7 = 20解方程组： 【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用代入消元法求出解即可；方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：把方程代入得： 22y+4y=6，解得：y=2，把 y=2 代入得： x=1，则方程组的解为 ；方程 5 3
12、 得：11x=55，即 x=5，把 x=5 代入得： y=6，则方程组的解为 21求不等式的非正整数解： 【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可【解答】解： ，去分母，得 6+3（x+1） 122（x+7），去括号，得 6+3x+3 122x1 4，移项、合并同类项，得 5x1 1，系数化为1，得 故不等式的非正整数解为2，1，022如图，点 E在 DF上，点 B在 AC上， 1=2，C=D试说明： A CD F将过程补充完整解： 1 =2（ 已知 ）1 =3（对顶角相等 ）2 =3（ 等量代换） BD CE （ 同
13、位角相等，两直线平行 ）C=ABD（ 两直线平行，同位角相等 ）又 C=D（ 已知 ）D=ABD（ 等量代换）A CDF（ 内错角相等，两直线平行 ）【考点】平行线的判定与性质【分析】由条件结合对顶角相等可证明 BDCE，可得到 C=ABD，再结合条件可得到 D=ABD，可证明 ACD F，据此填空即可【解答】解： 1 =2（ 已知），1 =3（ 对顶角相等），2 =3（ 等量代换），B DCE（ 同位角相等，两直线平行），C=ABD（ 两直线平行，同位角相等），又C=D（ 已知），D=ABD（ 等量代换），A CDF（ 内错角相等，两直线平行），故答案为：已知；对顶角相等；等量代换； BD；
14、CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行23m为何值时，方程组 的解互为相反数？【考点】二元一次方程组的解【分析】由方程组的解互为相反数得到 x+y=0，即 y=x，代入方程组即可求出 m的值，确定出方程组，即可得出解【解答】解：方程组 ，x+y=0，y=x，把 y=x 代入方程组中可得： ，解得： ，故 m的值为 8 时，方程组 的解互为相反数24某生产车间有 60 名工人生产太阳镜， 1 名工人每天可生产镜片200 片或镜架 50 个应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？【考点】一元一次方程的应用【分析】等量关系为：镜片
15、数量 =2 镜架数量，把相关数值代入即可求解【解答】解：设 x 人生产镜片，则（ 60x）人生产镜架由题意得： 200x=2 5 0 （6 0x），解得 x=20，6 0x=40答：20 人生产镜片， 40 人生产镜架，才能使每天生产的产品配套25已知：如图， C=1，2 和D 互余，BEFD于点 G求证：ABCD【考点】平行线的判定【分析】首先由 B EFD，得1 和D 互余，再由已知， C=1，2和D 互余，所以得 C=2，从而证得 ABCD【解答】证明： B EFD，EGD=90 ，1 +D=90 ，又2 和D 互余，即 2 +D=90 ，1 =2，又已知C=1，C=2，ABCD26为了
16、更好改善河流的水质，治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台 A型设备比购买一台 B型设备多 2 万元，购买 2台 A型设备比购买 3 台 B型设备少 6 万元A 型 B 型价格（万元 / 台） a b处理污水量（吨 / 月） 240 180（1）求 a，b 的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组
17、的应用【分析】（ 1）购买 A型的价格是 a 万元，购买 B型的设备 b 万元，根据购买一台 A 型号设备比购买一台 B型号设备多 2 万元，购买 2 台 A型设备比购买 3 台 B型号设备少 6 万元，可列方程组求解（2）设购买 A型号设备 m台，则 B型为（10m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，进而得出不等式；（3）利用每月要求处理污水量不低于 2040吨，可列不等式求解【解答】解：（ 1）购买 A 型的价格是 a 万元，购买 B 型的设备 b 万元，解得： 故 a 的值为12，b 的值为1 0；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10m） 105，解得： m ，故所有购买方案为：当 A 型号为0，B 型号为10 台；当 A 型号为1 台，B型号为9 台；当 A型号为2 台，B型号为8 台；有 3 种购买方案；（3）由题意可得出： 240m+180（10m） 2040，解得： m 4，由（1）得 A型买的越少越省钱，所以买A 型设备4 台，B型的 6 台最省钱