曲线超过、缩短轨计算.doc

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1、第一节 曲线超高的计算一、曲线超高的确定线路曲线地段，因列车沿曲线运行而产生离心力，车体被向外推甩，外股钢轨承受较大压力，旅客感觉不舒适，离心力过大能影响行车安全 。为抵消离心力作用，需要将外股钢轨抬高，即设置超高 。设置超高的基本要求：保证两钢轨受力比较均匀；保证旅客有一定的舒适度， 保证行车平稳和安全 。在满足前两项要求的前提下，实现第三项要求是没有问题的 。1.保证两股钢轨均匀受力条件的超高计算(1)超高的理论计算为了平衡离心力而设置超高，使离心力与车辆重量的合力为作用于轨道中心点，从而使两股钢轨所受压力相等 。如下图所示 ,J 与 G 的合力作用于 O 点时，则相应的超高为H，将 g=

2、9.8m/s2 两股钢轨中心距离 1500 mm 代入离心力计算式，则计算超高的理论公式为：H=(2)平均速度的计算通过一个曲线的列车种类 、列数 、重量和速度各不相同，为了合理地设置超高，在实际计算时，必须综合各种因素，采用平均速度 。在一般条件下，客车速度较高，列车质(重)量较小；货车速度较低，列车质(重)量较大 。考虑列车质(重)量计算出的超高，往往比不考虑列车质 (重)量计算出的超高要小，能使两股钢轨的垂直磨耗比较均匀 。为此采用列车速度平方及列车质(重)量加权平均方法计算平均速度，依此计算设置超高。VJ=H =实测各类列车速度，宜在列车按运行图比较正常运行的条件下进行 。为使测得的列

3、车速度具有普遍性，如一昼夜的车次很少，可实测几个昼夜的车速 。每类列车质(重)量为牵引质 (重)量加上机车质(重)量，可由各区段的统计资料中查得，或按列车运行图牵引质(重)量及机车质(重)量计算确定。在城市地铁里是以每公里通过列数计算的，如“列公里/公里”来计算通过量的。可从客运部门查来一个阶段如一个月的通过量， 也按这种列车速度平方及列车质(重)量加权平均方法计算出平均速度，并以此设置超高，能使乘客乘坐舒适又安全。为便于管理，超高 h 按5mm的倍数设置。2.证旅客舒适条件的超高检算各次列车是以各不相同的速度通过曲线前，设置的超高不可能使所产生的离心力完全得到平衡，因而普遍存在着超高剩余和超

4、高不足现象 。超高剩余时产生未被平衡向心加速度，超高不足时产生未被平衡离心加速度 。超高剩余部分称为余超高，超高不足部分称为欠超高 。(1)未被平衡超高与未被平衡加速度在超高 H 与离心力加速度相平衡时H=153，= 由此，大约150mm的超高能与 1m/s2 的离心加速度相平衡，亦即未被平衡欠超高或余超高每15mm，相当于未被平衡离心加速度或向心加速度0.1m/s2 。这样计算是在假定车辆为刚体的条件下进行的，未考虑车辆弹簧装置对未被平衡 加速度的影响，其计算结果为理论值 。实际上当存在余超高时，车体内侧弹簧压缩相当于增大示被平衡向心加速度；当存在欠超高时，车体外侧弹簧压缩，相当于增大了未被

5、平衡离心加速度。所以实际的未被平衡加速度，应加弹簧附加系数 20% 左右。（2）未被平衡超高与旅客舒适度旅客舒适度是泛指撞车厢里旅客在生理上和心理上的舒适程度，与车辆运动状态、车厢内外环境、座位条件和旅客的身体素质等有关 。而未被平衡越高的影响，是与车辆运动状态有关的主要一项 。感觉舒适程度因人而异，未被平衡欠超高与舒适度的关系，大致如下表所列。Ho( mm )(m/s2)多数旅客的舒适程度600.40和基本感觉不出,意识不到列车在曲线上运行750.50有感觉,能适应900.60感觉有横向力,比较容易克服1100.73明显感觉有横向力,但尚能够克服1300.87感觉有较大横向力,需有意识保持平

6、衡,行走困难1501.00感觉有很大横向力、站立不稳,不能行走按实测最高行车速度检算， 未被平衡欠超高 Ho一般应不大于 75mm, 即要求值一般保持在不大于 0.5m/s2 的水平 。在特殊情况下Ho不得大于9Omm，即要求在特殊情况值亦不得大于 0.6m/s2 。按上例，实测最高行车速度 95km/h, 平均速度为 67.9km/h, 经计算后拟设置超高为 70mm, 对未被平衡欠超高检算如下 :H0=-70=63mm检算结果，未超过 75mm，不需要调整 。(3) 最大超高的限制在曲线上设置的最大超高，必须有所限制 。如设置的超高过大，当列车以低速运行时，会产生巨过大的未被平衡向心加速度

7、，列车的质(重)量偏压在里股钢轨上，加剧里股钢轨的磨耗和压宽出肥边 。如在曲线上行车，车体间内倾斜量也大，易滚易滑的货物可能产生位移，对行车安全不利 。双线和单线的行车条件不同，最大超高的限制亦应有所不同 。双线按上下行分开行车，同一曲线上的行车速度相差较小，因而最大超高可比较大一些； 单线有两方向运量不同，轻重车方向不同，以及线路坡道的影响，上下行的行车速度往往相差较大，因而最大超高应比较小一些 。据此规定最大超高：在双线上不得大于 150mm；在单线上不得大于 125mm 。所规定的是实际设置超高的最大限度，不包括水平误差在内 。二、根据既有曲线条件检算线路容许速度双线最大超高可达15Om

8、m, 如在曲线上停车或速度很低，则最大未被平衡余超高为 15Omm, 这种情况是允许出现的。为在个别情况下，未被平衡离心加速度不致太大，舒适条 件不致太差，需要对可能出现的最大未被平衡欠超高予以适当控制，以不大于最大未被平衡余超高为宜 。故规定按线路容许速度检算,未被平衡欠超高不得大于13Omm, 否则应进行调整 。在有的曲线上,实际行车速度普遍偏低，与区段的线路容许速度差距很大 。如按规定检算与调整超高有特殊困难，例如调整量过大，调整后会加剧钢轨磨耗，轨枕和扣件伤损，轨道几何尺寸难于保持等等 。这种情况说明，原规定偏高的线路容许速度已无必要，而应适当降低该曲线的线路容许速度 。上述最大未被平

9、衡欠超高 130mm, 只能作为对特殊情况下的检算值，而不得作为计算曲线线路容许速度的限度值 。确定曲线线路容许速度的基本条件，一是曲线轨道有足够的强度； 二是缓和曲线和夹直线长度能满足超高顺坡的需要； 三是最大未被平衡欠超高符合前述规定。在满足这些条件的前提下，曲线线路容许速度应符合下式：Vmax式中Vmax-线路容许速度 (km/h) Hmax-允许最大超高，双线 15Omm, 单线 125mm;Ho -未被平衡欠超高，一般采用 75mmR - 曲线半径 (m) 。按上述计算，在一般条件下双线Vmax 4.37单线Vmax 4.12在正线上仍有未经改造的个别曲线无缓和曲线，这属于特殊情况，

10、允许按不大于 25mm 的超高在直线上顺坡。圆曲线始终点的未被平衡欠超高一般应不大于75mm，曲线线路容许速度应限制在下式范围内：Vmax =2.9121第二节曲线轨距加宽原理一、曲线轨距加宽值的确定线路轨距是根据轮轨关系确定的 。机车车辆的走行部分是由两根及以上车轴组成一个转向装置，各车轴之间保持平行，且保持固定距离，形成一个矩形刚体，相距最远的两车轴之间的距离，通称为固定轴距 。当机车车辆行驶在曲线上时，两股钢轨迫使固定轴距内各轮对整体转向 。为使机车车辆平稳和安全地通过曲线，避免被卡住，并尽可能地减少轮轨磨耗及机车车辆对轨道的破坏，在半径小到一定数值的曲线上，必须将轨距适当加宽 。因为机

11、车车辆主要是由曲线外股钢轨导向，为保持曲线外股钢轨圆顺，故规定曲线轨距加宽值加在里股，将 里股钢轨向曲线内侧横移 。1. 曲线轨距加宽旧标准曲线半径(m)轨距加宽(mm)R3500350R3005R30015这项标准按我国铁路机车最大固定轴距，保证最小运营半径条件，同时按我国铁路车辆最大固定轴距，满足力学自由内接条件确定的 。所谓最小运营半径是指机车通过曲线时，不会对轨道引起急剧破坏，也不致危害行车安全所允许的最小通过半径 。一般情况下，后轴外轮的轮轨游间等于机车在直线上的正常轮轨游间，就能有足够的安全度 。力学自由内接是指在车辆的一个转向架上，前轴外轮轮缘靠贴外股钢轨，有导向力，后轴内轮不导

12、向，作用于里股钢轨上的横向力为零，依此条件减少轮轨之间的横向作用力 。按我国铁路客车转向架最大固定轴距 2.7m， 客车总重为 80t，车辆轮对的正常轮轨游间 = 18mm，通过计算看出，在半径为 30Om 的曲线上，轨距不加宽即能满足力学自由内接条件 。半径为 250m 的曲线上，行车速度为 50km/h 时只需加宽 1.5mm， 行车速度为4Okm/h 时即不需要加宽 。由此确定我国铁路在半径为350m及以上的曲线不作轨距加宽 。半径为 30Om 及以上至小于350m 的曲线轨距加宽 5mm 。为减少轨距加宽档次，半径为 30Omm 以下的曲线轨距一律加宽15mm 。二、缓和曲线的选用机车

13、车辆在曲线上运行时，出现在直线上运行时所没有的力，如转动车架的转向力、促使车体向曲线外侧倾斜的离心力以及由于车辆绕着竖直轴线和水平轴线转动所产生的线加速和角加速所引起的各种惯力 。这些力，当车辆自直线进入曲线时，不应突然发生 。在圆曲线上，外轨应有超高度，而在直线上，两钢轨顶面应在同一水平上 。外轨超高度必须有相当长度的递减距离，如外轨超高度与曲线半径不相适应，便会使两侧钢轨磨耗不均，轨距易于变动，旅客感觉不适，甚至发生震动，造成行车不稳 。故在直线与圆曲线之间，应有缓和曲线，使外轨按曲线变化的半径逐渐提高，并使轨距得以逐渐而圆顺地加宽 。由此，缓和曲线应当符合下列基本要求 ：一是要使车辆自直

14、线转入缓和曲线和自缓和曲线转入圆曲线时，或自圆曲线转入缓和曲线和自缓和曲线转入直线时以及在缓和曲线上行驶时所发行的横向、竖向力，没有一个是突然发生，都是逐渐变动的； 二是要使外轨超高度及轨距加宽，在缓和曲线上全部完成，过渡时受力的逐渐变动，是由于机车车辆行驶于曲线所发生的力，主要是离心力，在缓和曲线始点的曲率为 0,终点为，整个缓和曲线的曲率自 0 渐增为； 当行车时沿外轨转动的车轮，在缓和曲线的始点及终点，将给外轨以突然的竖向撞击力，为消除这种撞击力，在缓和曲线的始点及终点 ,必须使倾斜角等于 0，外轨超高度的顺坡成为曲线，该曲线于缓和曲线的始点及终点，各与直线上的及圆曲线上的外轨顶相切，其

15、曲率对于弧长的一次导函数均应当为 0， 在缓和曲线上，此导函数应当连续变动； 车辆在缓和曲线上的行驶，为不稳态运动，有在直线上或圆曲线上行驶时所没有的附加力 ,这些附加力不应突然发生，并必然伴有相应的加速度，在缓和曲线的始点及终点加速度为 0, 在缓和曲线上则连续变动 。根据上述原理，设计正确的缓和曲线应当具有的性质：一是在缓和曲线始点，缓和曲线的纵坐标、倾角和曲率均应当为0， 在曲线上某一点的倾角，为曲线之在该点的切线与横坐标轴正方向间的夹角 ；二是在缓和曲线终点，缓和曲线的纵坐标及倾角应当各等于该点的圆曲线之纵坐标及倾角，其曲率应当等于圆曲线的曲率 ()；三是在缓和曲线自始点至终点间的纵坐

16、标、倾角及曲率应当连续渐增 。我国铁路一般选用放射螺形线或三次抛物线作为缓和曲线线型 。缓和曲线长度不可太短，以能保证行车平稳和乘客舒适，减小车辆对于钢轨的撞击，并便于实际测设 。城市地下铁路的曲线半径选择是修建地铁的主要技术标准之一，它与地铁线路的性质、车辆性质、行车速度、地形地物条件等有关。缓和曲线线型、长度的选择，既要保证列车平稳运行，又要满足曲率过渡、轨距加宽和超高过渡的要求。缓和曲线可以是放射螺形线，也可是三次抛物线型。圆曲线的最小长度不应15米，相邻曲线间的夹直线的长度，在有缓和曲线时，也不小于15米。缓和曲线的最小长度为20米。超高顺坡率不宜大于3。道岔附带曲线可不设缓和曲线和超

17、高，但曲线半径不得小于道岔曲线半径。由于设置复曲线会增加勘测设计、施工和养护维修的困难，在复曲线上行驶的列车，其受力情况和横向加速度将在适时间内发生较大的变化，会降低列车的平稳性和乘客的舒适度，故城市地铁不宜设置复曲线。在困难地段有充分技术依据时才可采用复曲线。当两曲率差大于1/2000，应按计算设置缓和曲线。第三节 曲线缩短轨配置及成段更换钢轨一、曲线缩短轨计算线路上两股钢轨的接头应当对齐，而在曲线由于外股轨要比里股轨线长一些，所以要铺设同样长度的钢轨，里股钢轨接头必然比外股钢轨接头错前 。为此，在曲线里股应铺设缩短轨，里股轨线上的每根钢轨应比外股轨线上的钢轨略短，使两股轨线的接头可以对正

18、。曲线外股轨线与内股轨线长度之差，即曲线里股的缩短量 。其计算公式如下 ：圆曲线里股缩短量（mm）=同理 一端缓和曲线里股总缩短量 =缓和曲线里股任一点缩短量(mm)= 公式整个曲线里股轨线的缩短量，包括圆曲线和两端缓和曲线的缩短量的计算公式为： 曲线总缩短量（mm）= 上述公式中,1500 为两股钢轨中心线间距离，单位为mm, 圆曲线长、缓和曲线长和半径均以 m 为单位 。在使用这些公式时，若两端缓和曲线长度不等时，可取平均值做为一端缓和曲线长； 对于复心曲线，据不同半径分别计算 。由于曲线里股轨线在任意点都比外股轨线短，所以要里外股钢轨所有接头完全对齐，就必须使里股每根钢轨都缩短并且缩短量

19、都不一样，这样就给施工和养护造成极大麻烦 。 为此，铁路线路维修规则允许正线直线段接头相错不超过4Omm，曲线地段不超过 4Omm 加里股钢轨缩短量的一半 。对于 12.5m 标准轨，有缩短量为 40 、 80 、 120mm 等三种标准缩短轨； 对于 25m 标准轨，有缩短量为40、80、160mm 等三种标准缩短轨 。一个曲线根据其半径大小只能用一种缩短轨，见下表标准轨长（米）12.525采用缩短轨类型曲线半径400010004040、808005004080、16045030080160300200120每个曲线需要缩短轨的数量，是根据该曲线的缩短量和采用标准缩短轨类型确定的：缩短轨根数

20、=二、曲线缩短轨配置及成段更换钢轨算出需用的缩短轨根数，取整数后，就可着手配置缩短轨 。在运营线路上，可采用现场丈量的办法布置缩短轨，其方法如下 :1.根据采用的缩短轨类型和算出的缩短轨根数配齐轨料 。2.到现场，用皮尺或钢尺从曲线头附近钢轨接头量起，外股量一根标准轨长加一个轨缝长，里般也量同样长度 。同时，用方尺把外股丈量终点方到里股，则里股丈量的终点比外股方下的点，要赶前一数值甲，见下图3.继续丈量，当数值甲大于采用的缩短轨缩短量的一半时，即在此根里股钢轨上作一记号，表示此轨要换缩短轨 。4.然后把里股丈量起点向后退一缩短量的距离，按前面方法继续丈量，直到定出所有里股缩短轨的位置为止 。在

21、新线，则只能通过计算来配置缩短轨 。计算方法是逐根计算曲线范围内每个钢轨接头的里外股相错尺寸，即里股缩短量 。当里股缩短量超过标准缩短轨缩短量的一半时，即配一根缩短轨，以保持里外股接头错开尺寸小于缩短量的一半 。计算时一般用表格进行，如下表 。计算步骤举例如下:已知： 缓和曲线长 75m， 圆曲线长 28.27m， 曲线半 40Om， 铺设长度 12.5m 的标准轨及缩短量为 80mm 的缩短轨 。(1) 计算曲线缩短量及缩短轨根数 。 曲线里股总缩短量 =1500 (28.27 + 75) 40O=1549 400=387.2mm需用 8Omm 缩短量的缩短轨根数= =4.8根 取5根(2)

22、 计算由曲线起点到接头的距离 ( 第 2 栏 ) 第一根钢轨进入曲线的长度为 7.06m, 然后按照每节轨长为 12.51m， 包括轨缝10mm， 逐根计算各个接头在曲线上的位置 。缓和曲线内接头从缓和曲线起点算起，圆曲线内的接头从圆曲线起点算起 。在计算第二缓和曲线的接头位置时，要先计算曲线上最后一根钢轨的接头位置，例中最后一根钢轨只有8.58米位在曲线上，然后再算出其他接头距缓和曲线起点，也即曲线终点的距离 。曲线缩短轨布置计算表接头号数由缓和曲线或圆曲线起点到接头的距离（m）应有的缩短量（mm）钢轨类型实际缩短量（mm）接头错开量（mm）附注123456717.06(15007.062)

23、(240075)=0.0257.062=1.20-1.2进入缓和曲线7.06m219.570.02519.572=9.50-9.5332.080.02532.082=25.70-25.7444.590.02544.592=49.780+30.3557.100.02557.102=81.50-1.5669.610.02569.612=121.1160+38.975.397.120.025752=140.6140.6+(7.121500)400=167.30-7.3进入圆曲线7.12817.63140.6+(17.631500)400=206.1240+33.998.6471.13387.2-0.

24、02571.132=242.20-2.2进入缓和曲线3.87m1058.62387.2-0.02558.622=301.3320+18.71146.11387.2-0.02546.112=334.00-14.01233.60387.2-0.02533.602=359.00-39.01321.09387.2-0.02521.092=376.1400+23.9148.58387.2-0.0258.582=385.40+14.6表中“”号为缩短轨, “0”为标准轨.(3)计算各个接头上的缩短量（第3栏）第一缓和曲线上的缩短量，1-6号接头的缩短量，根据各接头距缓和曲线起点的距离，按公式进行计算 。第

25、7号接头有5.39m，在第一缓和曲线内，有7.12m 已进入圆曲线范围，因此它的缩短量应为缓和曲线总缩短量，再加上 7.12m 长圆曲线的缩短量 。圆曲线范围内各接头总缩短量，应包括一个缓和曲线的缩短量，加圆曲线范围内的缩短量，第 8 号接头 。第二缓和曲线上各接头的缩短量，按公式计算，从缓和曲线的起点或终点开始，各个接头的缩短量用整个曲线的缩短量，减去由缓和曲线起点或终点至接头位置长度内的缩短量 。要注意第 9 号接头只有3.87m 位于第二缓和曲线中 。（4）布置缩短轨采用的标准缩短轨为12.420m，当计算的缩短量超过40mm 时，即应配置一根缩短轨 。上表中 4 、 6 、 8 、 1

26、0 、 13 为缩短轨，如下图。第四节 曲线拨道计算一、曲线圆度的基本公式为了使曲线上行车安全和平稳，曲线应经常检查和拨正，以保持圆顺 。曲线圆度一般是用正矢来检查，运用目前全路通用的一般计算法，通过计算求出拨道量 。1.圆曲线正矢： 绳正曲线圆度是根据平面几何图形，采用曲线正矢近似值的公式，来计算曲线拨道的移动量，在实际应用上完全能够达到要求的精度 。根据平面几何的有关定理，由下图可知，直角三角形BDC与ADB相似，于是 = AD=由图可知 AD=f 即曲线正矢或叫矢距CD=AC-AD=2R-fBD= 即弦长一半代入上式得：f=由于f与2R相比较，数值甚小，可忽略不计，故公式可近似写为：f=

27、即：正矢（矢距）=如 L/2=10mm时，代入上式：正矢（mm）= 如L/2=5mm时，代入上式：正矢(mm)= 2.圆曲线始终点正矢：即未设缓和曲线的圆曲线，如下图计算公式：f2=ff3=f(1-)其中f-圆曲线正矢；f2-圆曲线始点（或终点）直线侧测点的曲线正矢；f3-圆曲线始点（或终点）曲线侧测点的曲线正矢；A-圆曲线始点（或终点）到直线侧测点的距离；B-圆曲线始点（或终点）到曲线侧测点的距离 。当B=l,A=0，即直圆（圆直）点正好在测点上时，上式就变成： f2=0.5f, f3=f为简化计算手续,可以运用圆曲线始终点纵距率表,如附表I，表中始点或终点的位置是指与半径弦长L的比值， 从

28、表中查出的纵距率乘以圆曲线正矢即得该点的正矢值。纵距率的计算仍运用上列计算公式，圆曲线纵距率表的用法如下例。例：圆曲线计划正矢=100mmA=0.15B=0.85查表得，测点2的纵距率为0.36测点的纵距率为0.99则：圆曲线始终点附近测点（测点2、3）正矢=圆曲线计划正矢该点纵距率f2=1000.36=36mmf3=1000.99=99mm3.缓和曲线始终点正矢：如图缓和曲线始终点正矢计算公式：f2= f3=式中 n-缓和曲线等分段数 。当B= l时，f2=缓和曲线终点计算公式：f5=f- f6=f-当C=l时，f6 = f - 上列算式中，缓和曲线正矢递增量 = 为简化计算手续，可以运用缓

29、和曲线始终点纵距率表，如附表II，表中始点或终点的位置是指与半弦长L的比值，纵距率的计算运用上列计算公式，纵距率的用法是：缓和曲线始点附近（测点2、3）正矢=缓和曲线正矢递增量该点纵距率缓和曲线终点附近（测点5、6）正矢=圆曲线计划正矢-缓和曲线正矢递增量该点纵距率例：圆曲线计划正矢 90mm, 缓和曲线长 30m, 缓和曲线正矢递增量为 3Omm, 设直缓点为 2.75, 即距 2 点 0.75, 距 3 点 0.25, 设缓圆点为 5.75, 即距 5 点 0.75, 距 6 点 0.25查表 : 在 A 栏 0.75 时，测点 2 的纵距率为 O在 B 栏 0.25 时，测点 3 的纵距

30、率为 0.32 在 C 栏 0.75 时，测点 5 的纵距率为 0.75在 D 栏 0.25 时，测点 6 的纵距率为 0.07计算直缓、缓圆各测点正矢 :f2= 30 Of3= 30 0.32 = 9.6 取 10mmf5= 90 - 30 0.75 = 90-21.5 = 67.5 取 68mmf6= 90 - 30 0.07 = 90-2.1 = 87.9 取 88mm4. 缓和曲线中间各点正矢 : 计算公式为 缓和曲线中间各点正矢 = 从始 ( 终 ) 点到各该点的缓和曲线长度缓和曲线正矢递增量为简化计算手续，从直缓、圆缓点后第三个测点开始,可用下式计算 :直缓点后其他各点正矢 = 前

31、点正矢 + 缓和曲线正矢递增量圆缓点后其他各点正矢 = 前点正矢 - 缓和曲线正矢递增量5.曲线拨道与正矢变化的关系: 由于线路上钢轨是连续的，曲线上任一点的拨动，对相邻点的正矢都有影响 。如下图所示 ,1 、 2 、 3 、 4 、 5 为曲线上五个点，如 3 点向外移动 时，其他各点不动，则 3 点的正矢增加 而前后 2 、 4 两点的正矢各减少 。根据这个道理，曲线上各点拨量和正矢之间的关系，可以用下面公式表示：任一点拨后正矢 = 该点拨前实量正矢 + 该点拨道量-()也就是说，拨道后曲线各点正矢的总和，和拨道前实量正矢、计划正矢或修正计划正矢的总和均应相等，这是绳正法曲线拨道原理和求算

32、计划正矢或修正正矢的主要理论根据 。曲线绳正法的基本原理：一为在切线交角不变的条件下，曲线各点正矢之和为一常数，在切线位置不变的条件下，曲线始终点的拨道量为零；二为某点如有拨动，向外拨则正矢增大，向里拨则正矢减少，正矢变化量与拨道量相等，并影响两邻点正矢向相反方向变化，变化量各为某点拨道量的一半 。二、半拨距绳正法曲线拨道计算某山区线路，已知曲线半径 32Om, 曲线长 20Om, 缓和曲线长 7Om, 实量正矢如下表, 计算步骤如下：1.计算标桩位置 : 如果对直缓、缓圆、圆缓、缓直点的位置已经明确，可以不再进行计算。（l） 求曲线中点位置曲线中点曲线中点=实量正矢倒累计合计，即将实量正矢按箭头方向用 “斜加平写 ” 的方法，由下往上累计，其累计数的合计，即为实量正矢倒累计合计，如下表 。曲线中点= =10.95即在测点 10 和测点 11 之间，距 11 点 0.5m 处 。