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1、1,例1,引入,双曲线定义及标准方程推导,本课小结,2,椭圆,定义： 图形： 标准方程： 性质：,从图形来看 从方程来推,3,探求轨迹:,平面内到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹是怎样的图形？,几何画板探究,4,5,如何建立适当的直角坐标系？,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.), 探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,(对称、“简洁”),6,2.设点:设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a,双曲线方程的推导,建系：如图建立直角坐标系xOy，使
2、x轴经过点 ， ，并且点O与线段 中点重合.,7,4.化简.,即,3.列式:,8,双曲线的标准方程,方案一,9,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,(二次项系数为正,焦点在相应的轴上),10,例1:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,解:,11,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),谁正谁对应a,12,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,a2=b2+c2,F ( c,0) F(0, c),x,13,1. 过双曲线 的焦点且垂直x轴的弦的长度 为 .,2. y2-2x2=1的焦点为 、焦距是 .,练习巩固:,3.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件 是 .,-2-1,14,方程表示的曲线是双曲线,方程表示的曲线是双曲线的右支,方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点， 指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。,练习巩固:,