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1、一、长方体和正方体1.长方体的特征：有6 个面，相对的面完全相同；有12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点。2.正方体的特征：正方体的6 个面完全相同； 12 条棱的长度都相等；有8 个顶点。3.长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。4.求棱长和的方法：长方体的棱长总和（长+宽+高） 4，正方体的棱长总和棱长 12.二、长方体和正方体的表面积1表面积的意义：长方体（或正方体）6 个面的总面积，叫作它的表面积。2长方体的表面积（长宽+长高 +宽高） 6， S （ ab+ah+bh ） 23.正方体的表面积棱长棱长6， S 6a2三、体积与体积单位1
2、.物体所占空间的大小叫作物体的体积。2.常用的体积单位有： 立方米、立方分米、立方厘米；用字母表示为 m3,dm 3,cm3.3.1m3=1000dm3,1 dm3=1000cm3.4.容器所能容纳物体的体积，叫作这个容器的容积。5.容积单位：升和毫升；用字母表示为L 和mL.6.1L=1000mL,1L=1 dm31 cm3=1mL三、长方体和正方体的体积1.长方体的体积长宽高，V=abh2.正方体的体各棱长棱长棱长V=a 33.长方体（或正方体）体积的统一公式：长方体（或正方体）的体积底面积高V=Sh二、分数乘法分数乘法算式的意义：比如3 3 表示 3 个 3 相加的和是多少，也可55以表
3、示 3 的 3 是多少？5注：【求一个数的几分之几用乘法解答】分数与整数相乘： 用整数与分数的分子相乘的积作为分子， 分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。 或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。注：【任何整数都可以看作为分母是1 的分数】1、分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。2、分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。倒数的认识1、乘积是 1 的两个数互为倒数。2、求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。 【整数是分母为1 的分数】3、1 的倒数是 1， 0没有倒数。4、假分数的倒数都小于或
4、等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于 1。三、分数除法1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于 1，商等于被除数。4、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。四、分数四则混合运算1、运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的
5、先算括号里面的，后算括号外面的。2、运算律：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法的交换律： ab=ba乘法的结合律： (a b) c=a(b c)乘法的分配律： (a+b) c=ac+bc3、分数四则混合运算的应用题：（ 1）总数与部分数相比较的问题： 【分数乘法、减法】一般解题方法： 先求出未知的部分数， 再用总数减部分数等于另一部分数。（ 2）已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是多少的问题： 【分数乘法、加减法】一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义
6、不一样。认识比1、比的意义：比表示两个数相除的关系。2、比与分数、除法的关系： a:b=a b= a (b 0)b相互关系区别比前项比号（：）后项比值关系分数分子分数线（）分母分数值数除法被除数除号（）除数商运算3、比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。注：比值是一个数， 可以是整数、分数、小数，不带单位名称。4、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。5、最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了 1 意外没有其它公因数。6、化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。注：化简比和
7、求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】7、按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。解决方法：先求出总份数， 再求各部分数占总数的几分之几， 转化成分数乘法来计算。六 认识百分数1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。2、百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。注：百分数后面不带单位名称。 （常出现在判断题中）3、百分数与小数的互化：去掉百分号，再将小数点向左移动两位百分数小数将小数点向右移动两位，再在后面添上4、百分数与分数的互化：先改写成分母是100 的分数，再约分成最简分数，百分数分数先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。再改写成百分数5、百分数应用题：一般解题方法： 求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。注：理解生活中常见的一些百分率。例如：出勤率、发芽率、成活率、合格率、含盐率、普及率等等。