《材料力学附录I 平面图形的几何性质2形心主轴和形心主惯性矩.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学附录I 平面图形的几何性质2形心主轴和形心主惯性矩.ppt（33页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、I-1 静矩和形心 I-2 惯性矩和惯性半径 I-3 惯性积 I-4 平行移轴公式 I-5 转轴公式 主惯性轴,I-1 静矩和形心,1静矩,2形心,平面图形的静矩是对某一坐标轴而言的，同一图形对不同的坐标轴，其静矩也不同。静矩可正、可负，其量纲是长度的三次方。,注意,3形心与静矩的关系,图形对某轴的静矩为零，则该轴一定过图形的形心；某轴过图形的形心，则图形对该轴的静矩为零,注意,例I-1-1 图示抛物线的方程为 ,计算由抛物线、y轴和z轴所围成的平面图形对y轴和z 轴的静矩Sy和Sz，并确定图形的形心c的坐标。,解：先求对z轴的静矩Sz,取微面积dA,当一个平面图形是由几个简单平面图形组成，称
2、为组合平面图形，其静矩和形心坐标分别为,组合图形对某一轴的静矩等于各 组成部分对同一轴静矩的代数和,由 可知，静矩的几何意义：形心位置与轴的距 离大小。,4组合平面图形的形心与静矩,例I-1-2： 确定图示图形形心C的位置。,解：,例I-1-3：求图示阴影部分的面积对y轴的静矩。,解：,解：将此图形分别为I、II、III三部分，以图形的铅垂对称轴为y轴，过II、III的形心且与y轴垂直的轴线取为x轴，则,例I-1-4：求图示图形的形心。,150,y,C,x,O,x1,y1,200,10,yC,300,10,由于对称知： xC=0,I-2 惯性矩和惯性半径,一、惯性矩,工程中常把惯性矩表示为平面
3、图形的面积与某一长度平方的乘积，即,分别称为平面图形对y轴和z轴的惯性半径,二、极惯性矩,例I-2-1： 求图示矩形对对称轴y、z的惯性矩。,解：,例I-2-2：求图示圆平面对y、z轴的惯性矩。,I-3 惯性积,如果所选的正交坐标轴中，有一个坐标轴是对称轴，则平面图形对该对坐标轴的惯性积必等于零。,惯性矩、极惯性矩恒为正值，惯性积有正负，单位为：m4、cm4、mm4； 若图形有一个对称轴，则图形对包含此对称轴的一对正交轴的惯性积为零； 惯性矩、惯性积和极惯性矩均为面积的二次矩 ； 如将dA看成质量dm，则Ix、Iy、Ip分别为平面体对x、y、原点的转动惯量。,I-4 平行移轴公式,一、平行移轴
4、公式, xC、yC轴是形心轴，在所有的平行轴中，图形对形心轴的惯性矩最小； b和a是图形的形心C在Oxy坐标系中的坐标，所以它们是有正负的。,注意,二、组合图形的惯性矩：,例I-4-1：已知三角形对底边(x1轴)的惯性矩为bh3/12，求其对过顶点的与底边平行的x2轴的惯性矩。,解：由于x1、x2轴均非形心轴，所以不能直接使用平行移轴公式，需先求出三角形对形心轴xC的惯性矩，再求对x2轴的惯性矩，即进行两次平行移轴：,例I-4-2：求图示T型截面对形心轴的惯性矩。,先求形心的位置：,取参考坐标系如图，则：,例I-4-3：求图示截面对形心轴的惯性矩。,1先求截面的 形心轴,取参考坐标系如图，则：
5、,2求截面对形心轴的惯性矩：,I-5 转轴公式 主惯性轴*,一、 惯性矩和惯性积的转轴定理,二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩,1.主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到= 0 时；恰好有,与 0 对应的旋转轴x0 y0 称为主惯性轴；平面图形对主轴之惯性矩主惯性矩。,2.形心主轴和形心主惯性矩： 主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩,形心主惯性矩：,3.求截面形心主惯性矩的方法,建立坐标系,计算面积和面积矩,求形心位置,建立形心坐标系；求：IyC ， IxC ， IxCyC,求形心主轴方向 0,求形心主惯性矩,例I-5-1：求图示正方形对过形心的x1、y1轴的惯性矩和惯性积。,则,例I-5-2：在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d),解： 建立坐标系如图。,求形心位置。, 建立形心坐标系；求：IyC ， IxC ， I xCy,d,b,2d,d,b,2d,Any question ?,祝大家学习愉快!,