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1、练习1 位移 速度、加速度,选择题 1. D,2. D,3. D,填空题,1. / 2,位置矢量是,位移矢量是,位矢在 x-z 平面，速度在 y 方向。,2. 表达式,3.有一质点沿 x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为 x4.5t 22t 3（SI）试求：,第2 秒内的平均速度；,第2 秒末的瞬时速度；,第2 秒内的路程:,第二秒内有折返！折返时刻在:,1,高级教学,1. 解：,总位移的大小：,练习1 计算题,设,则,2.解：,得：,积分,即：,2,高级教学,练习2 自然坐标、圆周运动、相对运动,选择题 1. B,2. C,3. C,填空题,1.,2.,圆周运动。切向加速度大小为总加速度的一半
2、.,3.,当 时,3,高级教学,1.解：,练习2 计算题,4,高级教学,2.解：,代入,再由,求得,匀角加速运动，比较匀加速直线运动,5,高级教学,练习3 牛顿定律及其应用 选择题,1. B,上升段,下降段,6,高级教学,要比较这两个时间段的大小，还需知道由同样高度下降回来时质点获得的速度大小。,由于是匀加速运动，上升的高度,则质点下降这段高度获得的速度大小,7,高级教学,2. D,断绳前静止态, 下弹簧张力mg, 上弹簧张力2mg.断绳瞬间，弹簧无形变。,8,高级教学,选择题 3. C,升降机加速上升,等效引力场力（惯性力）,（向下）,则，台面受压力,拉动B 的水平力至少为,牛顿定律在非惯性
3、系中不成立,这相当于在非惯性系的加速度的反向存在一个等效引力场,9,高级教学,练习3 填空题1.,2.,3.,移走支撑物瞬间，弹簧无形变。,10,高级教学,练习3 计算题,设阻力,由牛顿定律：,分离变量：,1.,两边积分,得,所以,11,高级教学,由,这是数学模型的结果,从物理上看，只要时间足够长，就可达到最大深度。,得最大深度,另解,12,高级教学,2.解,受力分析如图,用牛顿定律列方程:,解得:,当N = 0 时（小球离开锥面）,13,高级教学,练习4 动量原理、动量守恒 选择题,1. C,要学会用矢量图分析,由动量定理,利用几何关系,3. D,墙壁对木块的冲量即对 m-M 系统的冲量,以
4、运动方向为正向,14,高级教学,一质量为60 kg的人静止站在一条质量为300kg且正以2m/s的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是静止的，且阻力不计。现在人相对于船以一平均速率 u 沿船前进的方向向湖岸跳去，起跳后，船速减为原来的一半，u 应为多大？,解：,练习4 选择题2：,显然，水平方向动量守恒,关键问题：,守恒方程两边状态量 各自对应同一时刻,如火箭方程的推导中,15,高级教学,解：,选择题3：D 练习4 填空题1,A、B 组成的系统动量守恒,已知, t = 0 时,此时,其后仍有,故, t = 0 时,此时,其后仍有,故,16,高级教学,练习4 填空题 2,动量守恒,17,高级教学,3
5、.,类似的二体问题有同解,船对于岸的位移,人对于岸的位移,代入数据得,其中 l 是人在船上行走的距离,18,高级教学,如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平面向右滑动，一质量为 m 的小球向右飞行，以速率v1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为 v2（对地）。若碰撞时间为，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。,解：,练习4 计算题1,以M 和 m为系统，外力（重力、地面支持力）均沿竖直方向，故水平方向动量守恒。,竖直方向：应用质点系动量定理,系统动量增量：,合外力的冲量：,（其中N 为地面对滑块的支持力）,19,高级教学,由牛顿第三定律可知，滑块对地平均作用力：
6、,水平方向：应用动量守恒定律,( v0 为M 原速度，v 为碰后速度 ),向下,20,高级教学,练习5 功与能 机械能守恒 选择题,1.D,2.C,3.C,由动能定理,则区间x1 x2相同,出现在静平衡点,在静平衡点获得最大动能,出错多在将接触点判为Ekmax点,21,高级教学,练习5 填空题 1.,填空题 2.,设m2对m1的作用为 f,22,高级教学,练习5 填空题3.,系统机械能守恒,23,高级教学,练习5 计算题 1.,由质点的动能定理,而,解得：,解：,24,高级教学,练习5 计算题2. 解:,设滑块与弹簧分离时滑块相对地的速度为v（向,右）；小车速度为 u 。,则由动量守恒有：,由
7、机械能守恒有：,其中,一般的 u 方向待求,25,高级教学,滑块相对小车的速度,代入数据解得：,典型的错误：,矢量式正确表述为,26,高级教学,练习6 角动量和角动量守恒 选择题,1. A,2. C,由牛顿定律,有心力作用，角动量守恒。,27,高级教学,练习6 填空题,1.,原题设,则,t = 3s 时,t = 0s 时,28,高级教学,2.,3.,由题意知，质点作匀速直线运动,角动量守恒,29,高级教学,练习6 计算题,1. 解：,30,高级教学,练习7 刚体运动学、转动惯量 选择题,1. C,圆环,2. B,圆盘,则,所以,3. B,31,高级教学,练习7 填空题,1.,当角速度为零时，飞
8、轮获得最大角位移。,据,此时,由匀加速运动的对称性,由题意知,飞轮从初始状态到角位移为零，历时,此时,轮边缘一点的线速度,32,高级教学,2.,此题为匀角加速运动，可完全比照匀加速直线运动处理。,33,高级教学,练习7 填空题3.,这类问题都采用补偿法,34,高级教学,练习7 计算题,1. 解：,35,高级教学,练习8 刚体转动定律 选择题,1. D,矢量和为零，力矩不一定为零（如力偶矩）,而能够改变转动状态的是力矩的作用。,3. B,36,高级教学,2. C,Mg作用的系统有两个对象,F 直接作用在滑轮上,隔离法,故,37,高级教学,练习8 填空题,1.,2.,38,高级教学,3.,力矩与角
9、加速度都是瞬时量，与初始状态无关。,39,高级教学,练习8 计算题,1. 解：,质点B ：,质点A ：,由牛顿定律：,水平方向上,加速度为a ，,隔离分析,设绳的张力为T1 ，,设绳的张力为T2 ，,40,高级教学,由转动定律,由于绳和滑轮无滑动，则,联立上述方程，,滑轮：,得：,41,高级教学,由圆盘 代入上式得：,42,高级教学,2. 解：分析受力如图：,设A 的加速度为a1方向向下；,B 的加速度为a2方向向上；,滑轮的角加速度为 ，,方向垂直纸面向外。,质点A ：,质点B ：,两圆粘合视作一个刚体，,其转动惯量为,43,高级教学,由转动定律列方程：,由牛顿第三定律：,由角量与线量的关系
10、：,解以上方程组得：,思考：如果二圆半径分别为r和R、质量分别为m和M，下悬挂物质量分别为m1和m2，试求两绳上张力和圆盘角加速度大小。,44,高级教学,由系统角动量定理,另解：,（定轴转动定律）,45,高级教学,如图，求悬挂物加速度。,解：,例题：,系统角动量定理不可用！,隔离法,联解,系统功能原理可用,机械能守恒,46,高级教学,练习9 转动的功和能，刚体角动量 选择题,1. C,3. C,2. C,角动量守恒,人与盘组成的系统，有内部非保守力作用，对转轴无外力矩作用。,47,高级教学,练习9 填空题,1.,设顺时针转动为正向,48,高级教学,2.,3.,角动量守恒,设顺时针转动为正向,4
11、9,高级教学,练习9 计算题,弹簧原长,1. 解：,棒转到水平位置时弹簧伸长量,棒下摆过程中，系统机械能守恒,且：,解得：,重力势能零点在哪儿？,50,高级教学,2. 解：,薄板对 轴的转动惯量为：,式中dm 是x处宽度为dx 的一条细棒的质量。,小球碰撞后速度方向仍平行原方向，大小变为v 。,碰撞中角动量守恒：,弹性碰撞前后系统机械能守恒：,51,高级教学,*讨论：,当3m M ，v 0 小球碰后继续向前；,当3m M ，v 0 小球碰后方向改变；,当3m = M ，v = 0 小球碰后静止。,解以上方程组得：,52,高级教学,练习44 洛仑兹变换,一、选择题,1.D,2.A,3.B,时间间
12、隔（包括同时）、空间间隔问题都根据Lorentz坐标变换来解决。,53,高级教学,二、填空题,1. c (光速不变原理),2.,54,高级教学,3.,狭义相对论的两个基本原理是,在所有惯性系中，物理规律具有相同的数学表达形式。,（狭义）相对性原理：,在一切惯性系中，光在真空中的速率都相同，恒为c。, 光速不变原理：,55,高级教学,1.解：,三、计算题,56,高级教学,2、,57,高级教学,练习45 相对论时空观,一、选择题,1. (仅同地二事件的同时性才与参考系无关),2.全错,错解,所以,Doppler红移效应,58,高级教学,3.C,由长度收缩效应,若问宇航员到达目的地需多长时间,由地面
13、站看来宇航员到达目的地需多长时间,59,高级教学,二、填空题,1.,2.,60,高级教学,3.,以B 船为S 系，,S 系中A 船的长度不足100m。,61,高级教学,1. 解：,对火箭上的观察者，火箭长度为其固有长度，所以 光信息从前端传到尾端所需时间,三、计算题,光在任意惯性系中的传播速度都为c,对地球上的观察者，火箭在运动，其长度是运动长度，而光在传播中火箭已飞行了一段距离，所以,62,高级教学,2. 解：,设飞船为 系，地球为S 系(向东为正向)，则 u = 0.6c,彗星相对S系的速度vx= -0.8c，相对 系的速度为,所以宇航员看到彗星以速度0.946c 向他飞来。,三、计算题,
14、63,高级教学,解法一：,从地球上看，发现飞船的时间和地点分别为t1、x1 ，,飞船和彗星相碰的时间和地点分别为t2、x2（见图）,则：,按照洛仑兹变换，在 系（飞船）对应时间间隔为：,64,高级教学,解法二：,从飞船上看，x1、x2 之间距离由长度缩短效应为：,所以相碰的时间为：,解法三：,为x1、x2 两地的钟测量的，是运动的时间，在飞,船上测量的时间 为固有时间，由时间膨胀效应：,则：,65,高级教学,练习46 相对论动力学基础,一、选择题,1. C,2. D,3. A,根据动量守恒碰后组合粒子静止,66,高级教学,二、填空题,1.,2.,67,高级教学,3.,68,高级教学,1.解：,
15、为电子在电场中获得的动能,将e、U、m0、c 代入上式，求得：,相对论质量：,三、计算题,69,高级教学,另解,再由,70,高级教学,2. 解：,三、计算题,当 时,当 时,71,高级教学,填空题,练习10、电场 电场强度,选择题,1. B,2. A,3. B,2.,1.（无限大均匀带电平面）,3.（ ）,用补偿法或对称性分析,72,高级教学,计算题 1.,如图示,由点电荷场强公式:,得:,则:,解：,73,高级教学,2. 解:,取线元dx ,其电量dq 在P 点场强为:,EP 方向为沿 x 轴正向。,74,高级教学,取线元dx ,其电量dq 在Q 点场强为:,由于对称性,L时,75,高级教学
16、,选择题 1. D,电场强度决定于空间所有电荷,通过闭合的电通量值只与高斯面内的电荷有关,注意区分净电荷为零和无电荷！,A、B、C皆错,练习11 电通量 高斯定理,76,高级教学,选择题 2.,B,3. C,填空题,1.,单一无限大均匀带电平面的电场分布,按叠加原理处理,77,高级教学,填空题 3.,填空题 2.,由叠加原理,(1),(2) 参见例题,78,高级教学,练习11 计算题,由电荷分布的对称性知，电场强度大小有球对称性，方向沿径向。取同心球面为高斯面(半径为r),由高斯定理：,1.解：,79,高级教学,2.解:,由电荷分布的对称性知，电场强度大小有轴对称性，方向沿径向。取同心柱面为高
17、斯面(半径为r，长度为L)，由高斯定理：,当r R1时：,当 R1 r R2时：,当 R2 r 时：,80,高级教学,练习12 电场力的功 场强与电势的关系,选择题,1.,D,2.,B,电场线疏密反映场强 沿电场线方向电势降低,3.,A,81,高级教学,填空题,1.,先求出O、A点电势,2.,3.,82,高级教学,练习12 计算题,由点电荷电势公式,及电势叠加原理：,1. 解：,思考: 如果OC为其它(任意)路径如何?,83,高级教学,2. 解:,由高斯定理：,84,高级教学,由,常见错误,85,高级教学,练习13 静电场中的导体,选择题,1.,C,2.,C,3.,B,导体球上有感应电荷（异号
18、）,填空题,1.,球心场强为零是所有电荷在这点场强叠加的结果。,86,高级教学,练习13 静电场中的导体,填空题,2.,3.,同心球面、球体，用Gauss定理求场强,球心处电势容易求出，即得导体电势,导体是等势体,4.,87,高级教学,练习13 计算题 1. 解：,B、C 板感应电量分别为qB 、qC 。忽略边缘效应,令A 板左侧电荷面密度为1 ，右侧为2,又,得：,而,88,高级教学,借助于Gauss定理（或无限大带电平面产生的场强大小分布均匀，叠加后A与B、A与C间场强分布都均匀），可得,89,高级教学,2.解:,先由高斯定理求出场强分布，再表达电势差,(对所有r成立),选长为L、半径为r
19、的与圆柱体同轴的高斯面，设高斯面内圆柱体上单位长度电荷为，由高斯定理，有,两圆柱面间电势差：,90,高级教学,练习15 电容器及电场的能量,选择题,1. C,充电后断电，Q不变。,不变,2. D,3. D,充电后仍接通电源，U不变,充电后断开电源，Q不变,91,高级教学,练习15 填空题,1.,接通电源，电势差不变,2.,断开电源，电荷不变,3.,串联充电时，两电容器极板上电荷Q相同。,并联充电时，两电容器极板间电势差U相同。,92,高级教学,练习15 计算题,1. 解：,两极板间的电势差：,作一柱形高斯面，上、下底面积均为,如图，由有介质时的高斯定理：,93,高级教学,可得：,极板和介质间隙
20、中的场强为：,电容器的电容：,94,高级教学,2.解:,取半径为r ，厚度为dr ，长为l 的圆柱壳,为体积元，其体积为：,该体积元内电场能量密度为：,（其中 ）,该体积元内电场能量为：,95,高级教学,用能量法计算电容，根据电容器储存的能量：,可得：,96,高级教学,练习16、磁场 磁感应强度,一、选择题,1. B,2. D,97,高级教学,二、填空题,3. C,1.,磁场线是闭合线,表明磁场是无源场,O,98,高级教学,2.,封闭曲面上,3.,或,99,高级教学,计算题 1. 解：,方向：,由图知：o 点到直导线的距离：,则：,方向：,100,高级教学,补偿法,101,高级教学,2. 解:
21、,将薄金属板沿宽度方向分割如图：,dr 对应电流：,dI 在P 点处磁场为：,可知所有分割带在P 点处磁场方向相同，,由磁场叠加原理可求得在P 点处:,方向：,102,高级教学,练习17 安培环路定理,一、选择题,1. B (先用安培环路定理求B分布),103,高级教学,2. B,3. D,二、填空题,1.,回路甲,回路乙,104,高级教学,2.,3.,静电场是保守场,磁场是非保守场（或涡旋场）,105,高级教学,三、计算题,1.解：,由电流的对称性知，磁场具有轴对称性，方向沿垂直于对称轴的圆环切向。,如图作积分环路，取正向，,由安培环路定理：,即：,今,106,高级教学,则：,则：,则：,则
22、：,107,高级教学,2. 解:,如图取dS B大小都一样的元区,先用安培环路定理求出距导线 x 远处B 的大小,方向：,阴影部分通过的磁通量为:,通过矩形线圈的磁通量为:,108,高级教学,练习18 磁场对载流导线的作用,一、选择题,1. ,2. ,3. ,二、填空题,1.,都平行 z 轴向上,109,高级教学,2.,I,平移靠近直导线,转动，并平移靠近直导线,3.,IBLOC,C,B,O,110,高级教学,1.解：,已知：I1 、I2 、d 及每边长l 。,对于AC ：,应用安培定律：,算出磁场分布,三、计算题,111,高级教学,则 的大小：,的方向水平向左。,112,高级教学,2.解:,
23、导线1、2单位长度所受磁力：,应用安培定律：,即:,相互吸引的方向。,113,高级教学,练习19 磁场对运动电荷的作用,一、选择题,1. ,回转周期与电子速率无关,3. B,2. ,二、填空题,1.,114,高级教学,2.,所以,3.,方向向下,115,高级教学,1.解：,如图：因为处于平衡，,所受的磁力矩大小相等,方向相反（对 轴）,重力矩：,线框的重力矩与线框,磁力矩：,三、计算题,116,高级教学,平衡时：,所以：,因为：,117,高级教学,2.解:,宽度为dr 的圆环在旋转时产生的电流强度,圆环磁矩 大小为:,则磁力矩dM大小为:,圆盘磁力矩M 为:,118,高级教学,练习21 动生电
24、动势和感生电动势,一、选择题,q 只和有关，和电流变化快慢无关,1.A,2.D,二、填空题,1.,2.,加辅助线 构成闭合回路,3.,环路积分,119,高级教学,1.解：,力线产生的动生电动势：,在导体棒AD 上任取一元段dl，规定dl 的方,向为从A至B ，dl 在磁场中切割磁,方向与dl 规定的方向相反，即A点电势高。,三、计算题,则,120,高级教学,2.解：,在回路中取与直导线平行的面积元(如图),通过面积元的磁通量：,则通过回路ABCD 的磁通量 为：,回路ABCD 中的感应电动势为：,121,高级教学,练习22 自感、互感和磁场能量,一、选择题,1. C,2. C,3. C,N1
25、= N2 = 1,I1 = I2,二、填空题,1.,2.,3.,减少自感电动势,考虑磁通,122,高级教学,1.解：,设螺线管中的电流为I ，则 ，故：,代入数据计算得：,由于 为正，其方向与电流方向相同。,三、计算题,123,高级教学,2.解：,设长直导线上的电流为 ，则矩形线圈的全磁通：,故：,因为长直导线上的电流为 时，矩形线圈的全磁通,，故互感系数M= 0。,124,高级教学,练习23 位移电流 麦克斯韦方程组 电磁波,一、选择题,1.A,2.D,二、填空题,1.,2.,x 方向传播,磁场沿z 向,3.,充电时 的方向沿缝隙向内，放电时向外。,125,高级教学,1.解：,位移电流密度为：,（匀强电场）,（方向与电流方向相同）,三、计算题,126,高级教学,2.解：,又因电磁波传播方向与E、H 三向垂直，,且满足传播方向为,则可求得：,127,高级教学,教材18-1 解：,圆柱形电容器电容为：,128,高级教学,教材18-2 解：,不是平行板电容器时， 仍成立。,仍适用。,129,高级教学,教材18-4 解：,取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周,当r = R 时,130,高级教学,