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1、Nov. 2013,东南大学土木工程学院,第9章 矩阵位移法 03,主讲教师: 郭彤 孙泽阳,上节课内容概述,边界支承条件的处理； 非节点荷载的移置； 连续梁的矩阵分析； 坐标变换,上节课内容概述,边界支承条件的处理； 非节点荷载的移置； 连续梁的矩阵分析； 坐标变换,上节课内容概述,边界支承条件的处理； 非节点荷载的移置； 连续梁的矩阵分析； 坐标变换,静力等效原则 移到邻近结点,假想约束 固定各结点,结点位移相对应的杆端力,非结点荷载引起的固端力,杆端内力,结点位移,基于等效结点荷载求得的结点位移，就是结构的实际节点位移 ,等效外荷载F：非结点荷载在假想附加约束上产生的杆端内力反向，（注意
2、与杆端内力的区别）F = K,上节课内容概述,连续梁矩阵位移法分析步骤 结构离散化，整体编码局部编码； 根据未知结点位移向量已知结点荷载向量阶数（n1），储备整体刚度矩阵的地址（nn）； 单元分析 利用直接刚度法整体刚度矩阵 ； 确定综合等效结点荷载，建立整体刚度方程； 利用边界条件，修改 ，形成实际的整体刚度 方程，求得结点位移； 按叠加原理，计算杆端弯矩。,上节课内容概述,上节课内容概述,边界支承条件的处理； 非节点荷载的移置； 连续梁的矩阵分析； 坐标变换,第9章 矩阵位移法,变换矩阵的正交性,杆端力在相应杆端位移上所作功,正交矩阵,从整体坐标系到局部坐标系,从局部坐标系到整体坐标系,局
3、部坐标系中的单元分析：过程简单，整体简洁,整体分析时，必须进行坐标转换，统一到整体坐标系中,整体坐标系中的单元刚度矩阵,局部坐标系中的单元刚度方程,整体坐标系中单元 刚度矩阵表达式,（1） 各杆在局部坐标系中的 单元刚度矩阵,单元局部坐标系： 1,单元局部坐标系： ,（1） 各杆在局部坐标系中的 单元刚度矩阵,（2） 各杆在整体标系中的单元刚度矩阵,9.9 平面刚架的矩阵分析,总体过程与连续梁大致相同,单元,例9-3 求图示参数刚架的结点位移和杆端内力。,单元,整体坐标系,第9章 矩阵位移法,9.10 平面桁架的矩阵分析,过程与平面刚架相同，但可根据自身特点进行简化,1.所有单元均为两端铰接的
4、轴力杆件，在局部坐标系中，每一个杆端只有一个位移自由度，单元刚度矩阵均为22； 矩阵整体分析的基本未知量不包括结点转角（无弯矩），每结点只有两个线位移分量,第9章 矩阵位移法,9.10 平面桁架的矩阵分析,例:试求图示桁架的结点位移和杆件内力，设各杆EA相同,仅有轴向变形 对号入座,对于平面桁架，无需再从整体坐标往局部坐标变换（因为杆件轴力已经可以获得）,9.11 边界条件的前处理法,优点:概念明晰，程序简单，易于掌握 缺点:需要较多不必要的空间,“前处理”,在整体刚度矩阵k集成之前就着手进行处理,刚度矩阵集成之后处理，后处理法,第9章 矩阵位移法,9.11 边界条件的前处理法,第9章 矩阵位
5、移法,9.11 边界条件的前处理法,解：（1）建立坐标方向（整体、局部）以及杆件编号,吊杆（桁架）端部无轴向变形，编号为 0,固定端：轴向、剪切、转角变形都为0，编号为 0,对于吊杆单元（桁架）,计算完成后，取结点分离体，验证力的平衡条件,第9章 矩阵位移法小结,单元分析； 整体分析； 非节点荷载的处理; 边界支承条件处理； 方程求解,本章学习要求,一、掌握矩阵位移法的基本概念：单元分析的目的与结果，整体分析的目的与结果，本章方法与位移法的关系。 二、掌握矩阵位移法的计算步骤：单元分析、整体坐标中的单元刚度矩阵、整体刚度矩阵的集成、非结点荷载的处理。理解每一步的物理意义。 三、能用矩阵位移法计算连续梁，及简单的平面刚架和桁架（重点在列出方程），籍以弄清原理和计算方法。 四、掌握边界条件的处理，了解前处理法和后处理法的区别。 五、掌握坐标变换方法（包括杆端力向量和杆端位移向量的坐标变换。理解变换矩阵正交性。,教材：9-1a、9-2b、9-4b,矩阵位移法 习题作业,