多传感器数据融合算法.doc

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1、一、背景介绍： 多传感器数据融合是一种信号处理、辨识方法，可以与神经网络、小波变换、kalman滤波技术结合进一步得到研究需要的更纯净的有用信号。多传感器数据融合涉及到多方面的理论和技术，如信号处理、估计理论、不确定性理论、最优化理论、模式识别、神经网络和人工智能等。多传感器数据融合比较确切的定义可概括为：充分利用不同时间与空间的多传感器数据资源，采用计算机技术对按时间序列获得的多传感器观测数据，在一定准则下进行分析、综合、支配和使用，获得对被测对象的一致性解释与描述，进而实现相应的决策和估计，使系统获得比它的各组成部分更充分的信息。 多传感器信息融合技术通过对多个传感器获得的信息进行协调、组

2、合、互补来克服单个传感器的不确定和局限性，并提高系统的有效性能，进而得出比单一传感器测量值更为精确的结果。数据融合就是将来自多个传感器或多源的信息在一定准则下加以自动分析、综合以完成所需的决策和估计任务而进行的信息处理过程。当系统中单个传感器不能提供足够的准确度和可靠性时就采用多传感器数据融合。数据融合技术扩展了时空覆盖范围，改善了系统的可靠性，对目标或事件的确认增加了可信度，减少了信息的模糊性，这是任何单个传感器做不到的。 实践证明：与单传感器系统相比，运用多传感器数据融合技术在解决探测、跟踪和目标识别等问题方面，能够增强系统生存能力，提高整个系统的可靠性和鲁棒性，增强数据的可信度，并提高精

3、度，扩展整个系统的时间、空间覆盖率，增加系统的实时性和信息利用率等。信号级融合方法最简单、最直观方法是加权平均法，该方法将一组传感器提供的冗余信息进行加权平均，结果作为融合值，该方法是一种直接对数据源进行操作的方法。卡尔曼滤波主要用于融合低层次实时动态多传感器冗余数据。该方法用测量模型的统计特性递推，决定统计意义下的最优融合和数据估计。 多传感器数据融合虽然未形成完整的理论体系和有效的融合算法，但在不少应用领域根据各自的具体应用背景，已经提出了许多成熟并且有效的融合方法。多传感器数据融合的常用方法基本上可概括为随机和人工智能两大类，随机类方法有加权平均法、卡尔曼滤波法、多贝叶斯估计法、产生式规

4、则等;而人工智能类则有模糊逻辑理论、神经网络、粗集理论、专家系统等。可以预见，神经网络和人工智能等新概念、新技术在多传感器数据融合中将起到越来越重要的作用。 数据融合存在的问题(1)尚未建立统一的融合理论和有效广义融合模型及算法；(2)对数据融合的具体方法的研究尚处于初步阶段；(3)还没有很好解决融合系统中的容错性或鲁棒性问题；(4)关联的二义性是数据融合中的主要障碍；(5)数据融合系统的设计还存在许多实际问题。二、算法介绍：2.1多传感器数据自适应加权融合估计算法：设有n 个传感器对某一对象进行测量，如图1 所示，对于不同的传感器都有各自不同的加权因子，我们的思想是在总均方误差最小这一最优条

5、件下，根据各个传感器所得到的测量值以自适应的方式寻找各个传感器所对应的最优加权因子，使融合后的X值达到最优。 最优加权因子及所对应的均方误差：(多传感器方法的理论依据：设n个传感器的方差分别为21，22，2n；所要估计的真值为X ，各传感器的测量值分别为X1，X2，Xn，它们彼此互相独立，并且是X的无偏估计；各传感器的加权因子分别为W1，W2 ，Wn，则融合后的X值和加权因子满足以下两式： 总均方误差为因为X 1 ，X 2 ， ，X n 彼此独立，并且为X 的无偏估计，所以E (X-Xp)(X-Xq) =0，(p q;p =1 ，2 ，n;q =1 ，2 ，n)，故2 可写成 从式可以看出，总

6、均方误差2 是关于各加权因子的多元二次函数，因此2 必然存在最小值。该最小值的求取是加权因子W1，W2，Wn满足式约束条件的多元函数极值求取。根据多元函数求极值理论，可求出总均方误差最小时所对应的加权因子： 此时对应的最小均方误差为：以上是根据各个传感器在某一时刻的测量值而进行的估计，当估计真值X为常量时，则可根据各个传感器历史数据的均值来进行估计。设此时估计值为总均方误差为同理，因为X1，X2，X n为X的无偏估计，所以 X 1(k)，X 2(k)， ，X n(k)也一定是X 的无偏估计，故自适应加权融合估计算法的线性无偏最小方差性1)线性估计由式可以看出，融合后的估计是各传感器测量值或测量

7、值样本均值的线性函数。2)无偏估计因为Xp(p =1，2，n)为X的无偏估计，即EX-Xp =0(p =1，2 ，n)，所以可得，X为无偏估计。同理，由于Xp(p =1，2 ，n)为X的无偏估计，所以 Xp(k)也一定是X 的无偏估计。最小均方误差估计在推导过程中，是以均方误差最小做为最优条件，因而该估计算法的均方误差一定是最的。为了进一步说明这一点，我们用所得的均方误差2Lmin与用单个传感器均值做估计和用多传感器均值平均做估计的均方误差相比较。我们用n个传感器中方差最小的传感器L做均值估计，设传感器L的方差2Lmin为测量数据的个数为k，则所以下面我们讨论与用多个传感器均值平均做估计均方误

8、差相比较的情况。所谓用多个传感器均值平均做估计是用n 个传感器测量数据的样本平均再做均值处理而得到的估计，即此时均方误差为同理，Xp(k)一定为X 的无偏估计，可得则若我们事先已经将各个传感器的方差进行排序，且不妨设，则根据契比雪夫不等式得各传感器方差p2 的求取从以上分析可以看出，最佳加权因子Wp*决定各个传感器的方差p2。一般不是已知的，我们可根据各个传感器所提供的测量值，依据相应的算法，将它们求出。设有任意两个不同的传感器p、q ，其测量值分别为X p、X q ，所对应观测误差分别为Vp、V q，即，其中，Vp、V q为零均值平稳噪声，则传感器p方差，因为Vp、V q互不相关，与X也不相

9、关，所以X p、X q 的互协方差函数Rpq满足，X p的自互协方差函数Rpp满足作差得对于Rpp、Rpq的求取，可由其时间域估计值得出。设传感器测量数据的个数为k，Rpp的时间域估计值为Rpp(k)，Rpq的时间域估计值为Rpq(k)，则如用传感器q(q p ;q =1，2，n)与传感器p做相关运算，则可以得到Rpq(k)(q p；q =1，2，n)值。因而对于R pq可进一步用R pq(k)的均值Rp(k)来做为它的估计，即由此，我们依靠各个传感器的测量值求出了Rpp与Rpq的时间域的估计值，从而可估计出各个传感器的方差。2.2基于最小二乘原理的多传感器加权融合算法 以存在随机扰动环境中的

10、不同参数多传感器为研究对象，基于最小二乘原理，提出了一种加权融合算法，推导出各传感器的权系数与测量方差的关系。并且根据测量信息，提出了一种方差估计学习算法，实现对各传感器测量方差的估计，从而对各传感器的权值进行合理的分配。该算法简单，能快速、准确的估计出待测物理量的状态信息。同种类型不同参数的多个传感器对存在随机扰动环境中的某一状态进行测量时，如何使状态的估计值在统计意义上更加接近于状态的真实值，针对这一问题进行了研究。依据最小二乘原理，推导出了多传感器的加权融合公式，并且在最优原则下，得出测量过程中各传感器的测量方差与其权系数的关系。针对以上不足，充分利用多传感器测量这一特点，将传感器内部噪

11、声与环境干扰综合考虑，提出了一种对各传感器测量方差及待测物理量状态进行实时估计的算法。设n个传感器对某系统状态参数的观测方程为：，式中，x为一维状态量；Y为n维测量向量，设，e为n维测量噪声向量，包含传感器的内部噪声及环境干扰噪声，设，H为已知n维常向量。采用加权最小二乘法从测量向量Y中估计出状态量x的估计量。加权最小二乘法估计的准则是使加权误差平方和取最小值。其中W是一个正定对角加权阵，设，对之求偏导，令得到加权最小二乘估计：对测量噪声作如下假设：(1)各传感器的测量噪声为相互独立的白噪声；(2)由于测量噪声是传感器内部噪声和环境干扰等多种相互独立因素引起的，利用概率知识可以证明: 多个相互

12、独立的随机变量相加的和接近正态分布。因而可以假设测量噪声的分布规律也是正态的。所以写作矩阵形式：其中，Ri为第i个传感器的测量方差，R为测量方差矩阵。可得估计方差：由于i不等于j时ei、ej相互独立，故令偏导数为零得得估计方差为不难看出，采用加权融合的估计方差比任何一个传感器的测量方差都小。当以算术平均作为状态的估计时，其估计方差，可以证明说明加权融合的效果要优于算术平均估计。可得，可知基于最小二乘原理的加权融合算法是一种无偏估计算法。通过以上的推导，公式)即为基于最小二乘原理的加权融合算法的计算公式。测量方差阵R的计算方法：进行测量方差的估计时，把传感器的内部噪声与环境干扰综合考虑，将得出一

13、个随不确定因素而变化的测量方差阵R的估计方法。在对测量方差进行估计之前，先作如下分析:(1)横向分析(针对多个传感器一次采样结果的分析):多个传感器单次采样结果的算术平均值是该采样时刻状态的无偏估计。基于这个原理，各传感器测量方差的估计可先基于算术平均值作一个粗略的分配估算；以每个传感器的测量值与该次采样时各传感器测量算术平均值的偏差平方作为各传感器该次采样的方差分配。横向分析中利用了多传感器在某一采样时刻的测量信息。(2)纵向分析(针对一个传感器多次采样结果的分析): 以单个传感器为研究对象，测量方差是传感器内部噪声与环境干扰的一种综合属性，这一属性始终存在于测量的全过程中，因此要将单个传感

14、器历次采样时的方差分配与当前方差分配的算术平均值作为当前测量方差的实时估算。亦即在此提出了方差估计学习算法。基于以上分析，方差估计学习算法如下: 设ymi表示第i个传感器第m次采样的结果，则第m次采样时各传感器测量算术平均值为:。第i个传感器第m次采样时测量方差的估计分配Rmi为:对各传感器测量方差在历次采样时的估计分配值Rmi求算术平均值此式即为第m次采样时第i个传感器测量方差的估计值， 写成递推公式形式为: 将结果代入，便得测量过程中各传感器的权系数。由测量方差估计的计算过程可以看出，每次新的测量数据都对各传感器的测量方差有调节作用，但这种调节作用将越来越小。这是因为把传感器与测量环境综合

15、起来考虑，测量向量从统计意义上说，它的概率分布是确定的。方差估计学习算法实际上是随着采样时刻的推移，对测量向量分布特性的学习过程，而在学习过程中，最初的几个采样时刻是对测量向量分布特性从无到有的认识，因而学习速度较快，体现在对测量方差的估计中是相邻采样点间各传感器测量方差估计值的变化率较大。而随着采样的进行，这种学习过程将趋于稳定，体现在对测量方差的估计中是每次新的测量数据对各传感器测量方差的估计只起微小的调节作用，相邻采样点间各传感器测量方差估计值的变化率较小。2.3同类多传感器自适应加权估计的数据级融合算法研究针对同类多传感器测量中含有的噪声， 提出了多传感器数据自适应加权融合估计算法，

16、该算法不要求知道传感器测量数据的任何先验知识， 依据估计的各传感器的方差的变化， 及时调整参与融合的各传感器的权系数， 使融合系统的均方误差始终最小， 并在理论上证明了该估计算法的线性无偏最小方差性. 仿真结果表明了本算法的有效性， 其融合结果在精度、容错性方面均优于传统的平均值估计算法。同类多传感器数据的测量可以看作是从含有噪声的大量测量数据中估计一个非随机量，由于测量数据中存在着噪声，那么根据这些测量数据所得到的估计值也存在估计误差，然而这种估计误差是随机量，一般用均方误差来评价测量方法的优劣 ，而影响估计值均方误差的主要因素是传感器自身的均方误差。在单一传感器测量时，为了减少估计值的均方

17、误差就必须增大测量数据的数量，这必然降低实时性。为了提高测量的实时性和精度，就需要用同种类的多个传感器同时测量一个物理量。数据一致性检验设有m个传感器对某一对象进行测量，首先对X i(i =1 ， 2 ， m)进行数据检验，检验准则是X1 ，X 2 ， ， Xm 的相邻两值之差不应超过给定门限。根据传感器精度确定。即自适应加权融合估计算法理论：与2.2完全相同算法流程：1)根据递推式算出采样时刻k的与；2)计算k时刻；3)计算k时刻；4)求出各传感器k时刻均值；5)求出此时刻各传感器最优加权因子；6)得出此时刻估价式。从以上运算流程可以看出， 对于每个传感器所对应的最优加权因子，只是根据各个传

18、感器的测量数据以自适应的方式将它们求取出来，因而，称该算法为多传感器数据自适应加权融合估计算法。2.4基于信任度的多传感器数据融合及其应用针对多传感器信息采集系统中的数据不确定性问题，提出了一种基于信任度的多传感器数据融合方法。该方法首先定义一个模糊型指数信任度函数，对两传感器测得数据间的信任程度进行量化处理，并通过信任度矩阵度量各传感器测得数据的综合信任程度，以合理地分配测得数据在融合过程中所占权重，得到数据融合估计的最终表达式，从而实现了多传感器数据的融合。在多传感器信息采集系统中，由于不可避免会受到传感器精度、传输误差、环境噪声和人为干扰等因素的影响，将使得它们的测得数据产生不确定性因此

19、在数据融合过程中，必须首先确定被融合数据的可信程度：若某些数据表现异常，就不能作为被融合的数据；若某些数据相互接近，则可以把它们融合在一起，从而提高融合结果的精确度和稳定性。针对上述问题，本文充分利用模糊集合理论中隶属度函数范围确定的优点，定义了一种模糊型指数信任度函数，对传感器测得数据间的信任程度进行量化处理，并通过信任度矩阵度量各传感器测得数据的综合信任程度，合理地分配测得数据在融合过程中所占权重，得出数据融合估计的最终表达式，进而得到一种对多个传感器测得数据进行融合处理的简便有效的方法。设多个传感器测量同一参数，第i个传感器和第j个传感器测得的数据分别为xi和 xj。如果xi的真实性越高

20、，xi被其余数据所信任的程度就越高。所谓xi被xj信任程度，即从xj 来看xi为真实数据的可能程度，多传感器测得数据间的这种信任程度被称为信任度。为了对测得数据间的信任度进行进一步地统一量化处理，定义一个信任度函数 bij，表示xi被xj信任程度。其中，为连续下降函数。一般给出融合上限，令若bij=0，认为第i个传感器与第j个相互不信任，若bij=1，则认为二者间信任。若一个传感器不被其他传感器信任，或只被少数传感器信任，则该传感器的读数在进行数据融合时即被删掉。这样处理不利于对实际情况做出客观判别，进而使融合结果受主观因素的影响过大。改进方法将bij设为指数函数，即设定当二者差值大于上限值M

21、，二者不再信任bij=0。将bij定义成满足模糊性的指数函数形式这样既充分利用了模糊理论中隶属度函数范围确定的优点，又避免了数据之间相互信任程度的绝对化，更加符合实际问题的真实性，同时便于具体实施，可以使融合的结果更加精确和稳定。 设有n个传感器测量同一参数，根据测得数据间的信任度函数bij，建立信任度矩阵B对于B中第i行元素来说，若较大，表明第i个传感器的测得数据被多数传感器信任；反之，第i个传感器的测得数据为真实数据的可能性较小。数据融合过程用wi表示第i个传感器测得数据 xi 在融合过程中所占权重。由于wi值的大小反映了其它传感器测的数据对第i个传感器测得数据xi 的综合信任程度，可以利

22、用wi对xi进行加权求和，得到数据融合的表达式其中，权系数满足在信任度矩阵B中，信任度函数 bij 仅仅表示测得数据 xj 对 xi 的信任程度，并不能反映系统中所有传感器的测得数据对xi的信任程度，而xi的真实程度实际上应该由bi1， bi2 ， bin综合来体现。wi 应综合一个关于 xi 的信任度系统中，各子系统 bi1， bi2 ， .， bin 的全部信息，所以需要求出一组非负数a1， a2， .， an，使得改写为矩阵形式式中，因为 bij0，所以信任度矩阵 B 是一个非负矩阵，并且该对称矩阵存在最大模特征值 0，使得。求出 及对应特征向量A，满足ai0，则可以作为对可以作为各传感

23、器测得数据间综合信任程度的度量，即对 wi 进行归一化处理，得到得到对所有传感器测得数据融合估计的最终结果为2.5提高测量可靠性的多传感器数据融合有偏估计方法为了提高测量数据可靠性， 多传感器数据融合在过程控制领域得到了广泛应用。本文基于有偏估计能够减小最小二乘无偏估计方差的思想， 提出采用多传感器有偏估计数据融合改善测量数据可靠性的方法。首先， 基于岭估计提出了有偏测量过程， 并给出了测量数据可靠性定量表示方法， 同时证明了有偏测量可靠度优于无偏测量可靠度。其次， 提出了多传感器有偏估计数据融合方法， 证明了现有集中式与分布式无偏估计数据融合之间的等价性。最后， 证明了多传感器有偏估计数据融

24、合收敛于无偏估计数据融合。证明了方法的有效性。目前单传感器测量数据的处理方法主要有三种:平均值法1、 加权平均法2 和递推滤波算法3. 通过理论推导， 发现这些方法都是特殊形式的最小二乘估计(Least square estimation， LS)。基于模型，x的最小二乘估计为y为观测矢量，H为观测矩阵，未知矢量x，当H=I，可化简为可知， 平均值法与其具有相同的表达形式. 采用类似的分析过程， 可得另外两种方法与最小二乘估计是等价的. 由于最小二乘估计是一种无偏估计， 所以这种等价关系也说明上述三种数据处理方法具有无偏性， 本文称之为无偏测量过程。无偏测量过程可以采用方差直接衡量测量可靠性，

25、 即方差越小测量可靠性越高。为了提高测量可靠性， 国内外学者提出了多传感器数据融合的方法， 旨在减小测量方差。目前多传感器数据融合常用的理论方法为线性无偏估计理论(简称多传感器无偏估计数据融合)， 其中又以最小二乘估计应用最为广泛.但是现有多传感器无偏估计数据融合方法存在两方面问题: 1) 融合结果可靠性均为定性说明而无法量化表示， 即只能通过比较不同融合结果的方差定性地判断融合结果可靠性的优劣;2) 虽然多传感器无偏估计数据融合具有无偏性的优良性质， 但是并不能由此认为它的测量结果一定是高可靠的. 因为根据高斯 马尔科夫定理可知， 最小二乘估计方差有下界， 所以此时无偏估计数据融合具有最小的

26、方差， 但是当这个最小方差本身却很大时， 那么无偏估计数据融合将不能保证测量数据的可靠性一定是可接受的.但值得一提的是， 无偏测量过程与最小二乘估计之间的等价关系为线性有偏估计算法用于提高测量可靠性成为可能. 如 James-Stein估计、 压缩最小二乘估计、 岭估计 (Ridge estimation， RE)1819 等. 其中岭估计是应用最为广泛的改进最小二乘估计方法. 本文以岭估计为基础提出多传感器有偏估计数据融合方法， 岭估计长期以来一直是广泛用于改善最小二乘估计方差的有偏估计方法. 由于无偏测量与最小二乘估计之间是等价的， 所以本文借鉴岭估计的思想通过引入较小的偏差改善无偏测量数

27、据的方差， 并称之为有偏测量过程. 在此基础上解决有偏测量与无偏测量的可靠性定量表示问题.这种方法引入的偏差是可知的固定性偏差，且可以在一定程度上减小估计值的方差，其余并没有创新，不详细介绍了。2.6基于小波去噪和数据融合的多传感器数据重建算法为了从被噪声干扰的各个传感器测量值中获得更准确的测量结果， 提出了一种基于小波去噪和多传感器数据融合的传感器数据重建算法。仿真和实验的结果都表明: 由该算法重建得到的各个传感器的重建数据的方差低于传感器测量值的方差。可以认为多传感器数据重建算法给出了对每一个传感器的更为准确的测量结果。一个传感器组， 利用每一个传感器的测量值对其加权， 进而对这组传感器的

28、测量结果进行数据融合以达到提高测量精度的目的.具体方法是在方差基本定义的基础上提出递归的估计方差的算法， 利用估计的方差估计出每个数据的权值 ，进而对电磁流量计的流量进行递归估计 ，从而达到提高精度的目的。为了从受到不同噪声干扰的各个传感器测量值中获得更准确的各个传感器数据 ，本文提出了一种基于小波去噪和多传感器数据融合的传感器数据重建算法.该方法首先将每个传感器的测量值用小波阈值的方法去噪，减小噪声对传感器测量值的影响 .为了更好的重建传感器信号， 先将各个传感器测量值进行归一化处理 ，再将归一化后的各个传感器测量值做基于最小均方的数据融合 .多传感器数据融合目的在于用较大的数据量， 充分利

29、用对被测目标的在时间与空间的信息 ，获得对被测量的描述。来自多传感器的信号所提供的信息具有相关性、互补性和冗余性 ，将同源数据进行组合，可得到统计上的优势。基于小波去噪及多传感器数据融合的传感器数据重建算法：假设N个传感器在不同位置对同一测量值Y测量，每个传感器测量值记为Xj（j=1，2，.N）由于测量中，存在内部外部噪声影响，测量值表示为。S(n)为被测量，ej(n)为第j个传感器在时刻加性噪声，Xj(n)为第j个传感器在n时刻观测值。信号小波消噪方法主要通过设置阈值.通过信号的离散小波变换， 计算所有小波系数 ，然后剔除被认为跟噪声有关的小波系数。例如通常的方法是设置阈值，将小于阈值的小波

30、系数去掉.最后，然后通过小波变换的逆变换来得到信号.数据融合数据重建算法：首先对每一个传感器获得的一组测量值用这组数据中的最大测量值归一：其中，是在估计长度 I 内第 j 个传感器的最大测量值。为第j个传感器在n时刻归一化后的测量值，由于每个传感器收到噪声干扰程度不同，所以偏离真实被测量程度不同，对每个传感器根据一定原则确定权值，可从N个传感器得到估计值Y。 由于各传感器之间受到噪声干扰的程度不同，所以各传感器测量值的方差并不一致 ，即各传感器测量值的可信度是不同的.若将较大的权值赋予可信度高的传感器 ，将较小的权值赋予可信度小的传感器 ，就可以使估计值更精确地描述原信号。，归一化权值为对Y反

31、归一化，得到各传感器重建数据：算法步骤：1置估计长度I；2对各传感器测量值作小波阈值去噪处理；3采用MA模型用递归方法估计方差；4计算Wj；5计算Y，计算各传感器重建数据。2.7测量噪声相关情况下的多传感器数据融合对于测量噪声相关的多传感器测量模型， 利用 Cholesky 分解和单位下三角阵的求逆方法， 将其转化为测量噪声互不相关的等价的多传感器伪测量模型， 然后基于 M arkov 估计， 提出了一种测量噪声相关情况下多传感器数据融合的新方法。 与直接利用原始传感器测量值的 Markov 估计数据融合方法相比， 两者的计算精度相同， 但新方法的计算复杂度却大大降低。 数值仿真实验进一步验证

32、了新方法的有效性。所谓多传感器数据融合 ，就是将来自多个同类或异类传感器的数据(信息)进行综合处理，以获得比单一传感器更为准确可靠的结果。已有的多传感器数据融合方法， 一般利用含有加性噪声的线性测量方程来估计未知常值参数 ，大多假设各传感器的测量噪声之间互不相关。但是在实际应用中 ， 由于各传感器通常处于同一测量环境， 所以传感器的测量结果中除由于传感器自身精度限制而引入的测量误差外， 共同的环境噪声的影响也不容忽略 ， 而这往往会导致各传感器的测量噪声之间相关， 所以对测量噪声相关情况下多传感器测量系统的数据融合问题进行研究就具有更加广泛的应用价值。为了解决测量噪声相关情况下的多传感器测量数

33、据融合问题，文献在最小二乘准则下， 利用 Lagrange乘子条件极值方法 ， 给出了一种最佳的线性数据融合方法， 但是仅适用于被测参数为标量的情况，无法直接扩展到参数为矢量的情况， 另外， 由于需要对累积观测矢量的自相关阵直接求逆， 所以计算复杂度非常大; 文献则利用实对称矩阵的正交相似变换实现了多传感器测量噪声互协方差阵的对角化 ，从而实现了各传感器测量噪声之间的去相关 ，但是一般来说 ，这种对角化不能在有限步中完成，只能通过迭代步骤求近似值， 所以该方法在实际应用时比较困难。本文首先利用 Cholesky 分解和单位下三角阵的求逆方法将多传感器的测量模型转化成各传感器的测量噪声互不相关的

34、等价的伪测量模型， 然后基于Markov估计提出了一种测量噪声相关情况下的多传感器数据融合的新方法。与直接利用原始传感器测量值的Markov估计数据融合方法相比， 两者的结果相同 ，但新方法的计算复杂度大大降低。数值仿真实验进一步验证了本文方法的有效性。采用N个传感器对同一常值参数进行线性测量模型一般表示成测量噪声vi服从均值为0，方差为Rii的高斯分布，假定各传感器的测量噪声相关 ，即的非对角块不全为0，且R正定。噪声相关的多传感器数据融合对于上式所描述的多传感器线性测量系统 ，由于 Markov 估计 9 为被测常值参数的无偏估计 ，且对应的均方误差阵最小， 所以根据 Markov 估计可

35、得这N个传感器对于常值参数的最优融合估计为，相应的融合均方误差传感器噪声去相关：由于 R = rij 是一正定的实对称阵， 根据矩阵的 Cholesky 分解可知 ， R 可以唯一地分解成。其中 ， L = lij 为单位下三角阵 ， D =diag( d 1 ， d 2 ， dNm) 且正定，对于单位下三角阵 L ，其逆阵存在，且仍为单位下三角阵，记令j=1，2，.，Nm，则将M分块阵表示Mii为单位下三角阵；0ij为零矩阵。在原格式两边左乘M则，则也即新得到的广义测量方程中各新的传感器的测量噪声的均值为零 ，且互不相关。另外，代入得：，可以看出，新得到的伪广义测量方程和原广义测量方程的Ma

36、rkov 估计结果相同，两者等价。多传感器数据融合：令，化简后可得新的 N 个传感器在测量噪声互不相关的情况下对于常值参数x的最优融合估计为化简后可得相应的融合估计的均方误差阵为由于广义测量方程( 12)与( 5)等价， 所以融合结果也即为式的N个传感器在测量噪声相关情况下的的最优融合结果。2.8相关观测资料的最佳线性数据融合数据融合是声信号处理中非常引人注意的一个课题。本文讨论多传感器 (或多基阵)系统决策级的数据触合问题， 给出对同一个参数N个互相相关的观测资料的最佳线性数据融合算法，证明了最佳线性数据融合的误差不大于任何一个分量的观侧误差。本文进一步展开数据融合算法的讨论， 把观测数据的独立性的条件去掉， 即允许N个观测资料互相相关， 这样可以进一步扩大数据融合的适用范围。假定xi、xj是对某一参数值的的观测结果，观测是无偏的。，相关函数最佳线性数据融合在约束条件a+b=1下，使极小，由Lagrange乘子法解得，即即最佳线性数据融合的误差不大于每一个分量的误差。我们可以证明若有N个相关观测资料：观测矢量，加权矢量观测资料线性组合，即是求中I最小值解。易证，是x自相关矩阵，第（i，j）元素为令对z求偏导得，