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1、 高考数学 椭圆的几何性质测试题班级 _ 姓名 _一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。( ) ( )( )P x, y( )-3 F 0,3PF + PF = a a 01. 设定点 F 0,1，动点满足条件 ，12（2则动点 P 的轨迹是A. 椭圆）B. 线段C. 椭圆或线段或不存在D. 不存在12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为 ，长轴长为 12，则椭圆方程为3x2y2x2y2x2y2+= 1或+= 1+= 1A.B.D.（）144 128128 14464x2y2x2y2x2y2x2y2+= 1或+= 1
2、= 1或+= 1C.36 3232 364 6644x + 2y = 1F2. 过椭圆22的一个焦点 的直线与椭圆交于 A、 B 两点，则 A、 B1，那么DABFDABF的周长是与椭圆的另一焦点 F 构成2222 22A.B. 2C.D. 1（）DABF3. 若椭圆的短轴为 AB ，它的一个焦点为 F ，则满足为等边三角形的椭11141223圆的离心率是 A.B.C.D.（）22x2y25+= 1上有一点 P ，它到左准线的距离为 ，那么点 P 到右焦4. 若椭圆25 92点的距离与到左焦点的距离之比是A. 41 B. 91（）C. 121D. 51 p 0, x sin a + y cos
3、 a = 1y6. a，方程22表示焦点在 轴上的椭圆，则a 的取2 p pp p p p 0,0,值范围是 A.7. 参数方程B. C.D. （）444 24 2x = 4c o sqy = 3sinqq（ 为参数）表示的曲线是（）( )( ) 4,0为焦点的椭圆 7,0A. 以为焦点的椭圆B. 以73C. 离心率为的椭圆D. 离心率为 的椭圆55x2y2x2y2+= 1和+= 1有8. 已知k 4，则曲线（）949 - k 4 - kA. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴( )A a ,1 在椭圆xy22+= 19. 点的内部，则a 的取值范围是（）42-
4、 2 a2a - 2 a-1 a 12A. B.D.或 - 2C. a 2x2+ y = 1F PF = 90上， F 、 F 分别是椭圆的两焦点，且 ，10. 若点 P 在椭圆221212第 1 页 共 5 页1 312DF PF则的面积是 A. 2B. 1C.D.（）212x2y2+= 1F11. 椭圆的一个焦点为 ，点 P 在椭圆上。如果线段PF 的中点 M12 311在 y 轴上，那么点M 的纵坐标是（）3233D.A.B.C.4224x2y2( ) ( )， ， P 为椭圆上一点，若使= 1内有两点 A 2,2 B 3,0+12. 椭圆25 1652525193PA + PB 最小
5、，则最小值为 A.B.C. 4D.（）336二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。x2y22+= 1的离心率为13. 已知椭圆14. P 是椭圆，则此椭圆的长轴长为。m 42x2y2+= 14 + 3 - 25 = 0上的点，则 P 到直线 ： x y的距离的最小l27 16值为。( )xy224,y+= 1上的点，则它到左焦点的距离为15. 若点是椭圆。144 80x + 4y = 80= kx - 2PQ 的中16. 直线 y与椭圆22相交于不同的两点 P 、Q ，若点横坐标为 2，则直线的斜率等于。三、解答题：本大题共 6 小题，满分 74 分。23=，短轴长为8
6、 5，求椭圆的方程。17. （12 分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e( )18. （12 分）已知点 A 0, 3 和圆O ：x( )2+ y + 3= 16，点 M 在圆O 上运动，点 P211= PA在半径O M 上，且 PM1，求动点 P 的轨迹方程。( ) ( )xy22F - 3,0 、 F 3,0 是椭圆+m n= 1的两个焦点， P 在椭圆19. （12 分）已知12第 2 页 共 5 页2 2pF PF = a ，且当a =DF PF面积最大，求椭圆的方程。上，时，31212( )M 1,1 位于椭圆xy22+= 1内，过点 M 的直线与椭圆交于两点 A、20. （12
7、分）点42B ，且 M 点为线段 AB 的中点，求直线 AB 的方程及 AB 的值。x2y2+= 1，能否在 y 轴左侧的椭圆上找到一点M ，使21. （12 分）已知椭圆43点 M 到左准线 的距离 MN 为点 M 到两焦点的距离的等比中项？若M 存在，求l出它的坐标，若不存在，请说明理由。第 3 页 共 5 页3 x22y22() 与直线 x y+= 1 a0+ = 122. （14 分）椭圆交于 、Q 两 点，且PbabOP OQ ，其中O 为坐标原点。1 1+（1）求的值；a2b232（2）若椭圆的离心率e 满足e ，求椭圆长轴的取值范围。32参考答案选择题：CCADA DABAB C
8、D填空题14431213 4 或 414.15.16.25解答题xyxy2222+144 80= 1+80 144= 117.或y2x += 118. 利用定义法241xy22= 2c | y |+12 3= 119. S= 3|y | 3bPDF PF2P1220. 点差法或联立方程组法AB：x + 2y 3 = 030| AB | =321. 设 M ( x , y ) ( 2 x 0 )ooo第 4 页 共 5 页4 | MF | | MN |1|12125=MN | | MF |= e = -利用x这与2 x 0 不合oo2 不存在点 M 满足题意22. (1) 利用联立方程组法注：OP OQ x x + y y = 0121211+= 2ab22(2) 长轴 2a 5, 6 ( ) ( )x2y2+， ， 为椭圆上一点，若使= 1内有两点 A 2,2 B 3,0练习：椭圆P25 16PA + PB 最小，求此最小值。B 为右焦点，F 为左焦点，则 |PA| + |PB| = |PA| + 2 a|PF| = 10 + |PA|PF| 10| AF | = 10 29第 5 页 共 5 页5