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1、 平面向量专题一、选择题DABCAB 边的高为CDCB = a CA = b ab = 0 | a |=1 | b |= 2AD =，则例 1.中，若，1 1- b223 3a - b5 5454a - ba - b（A） a（B）（C）（D）3 3335 Ra = (x,1),b = (1,-2), a b ，则| a + b |=且例 2.设 x，向量102 5 （D）10（C）（A） 5 （B）例 3.设 a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则 abB.若 ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数 ，使得 b= aD.若存在实数
2、，使得 b= a，则|a+b|=|a|-|b|ab=例 4.设 a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）| a | | b |A、| a |=|b|/且 a bB、 a = -bC、 a b/= 2D、a b例 5.设向量a =（1.cosq）与b =（-1， 2cosq ）垂直，则cos 2q 等于 （）21ABC .0D.-122112例 6.已知向量 a = (1,1)，b = (2,x).若 a b =1,则 x=(A) 1(B) (C)(D)12= (1,2) BC = (3,4) =， ，则 AC例 7.若向量 AB(4,6)(-4,-6)(-2,-2)(2,
3、 2)D.A.B.C.a ba b例 8.对任意两个非零的平面向量 a 和 b ，定义=. 若两个非零的平面向量 a ， b 满足 a 与 b 的夹角b bp p,nq Za b 和b ana b =，且都在集合中，则4 22523B.1A.C. 1D.22例 9.已知向量 a=（x-1,2），b=（2,1），则 ab 的充要条件1A.x=-B.x-1 C.x=5D.x=02例 10.在ABC 中， A=90，AB=1，设点 P，Q 满足 =，=(1- ) ，l lAClABAPAQ R。若=-2，则 =BQ CPl1243（A）（B）C）（D）233,ba b=1, 2 - = 10= _；
4、则 b例1 已知向量a 夹角为 45 ，且 a = (1, 2m) b = (m +1,1) c = (2,m) ，若(a + c) b，则| a |=_.例 2.设向量a，= 3 AP AC且例 3.如图 4，在平行四边形 ABCD 中 ，APBD，垂足为 P， AP=.例 4.已知向量 a=（1,0），b=（1,1），则（）与 2a+b 同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量 b-3a 与向量 a 夹角的余弦值为_。CBDE DC的值为_， 的最大值为_。例 5.已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则 DE练习：= (2,4), AC = (1,3),则AD
5、=1. AC 为平行四边形 ABCD 的一条对角线， ABA(2, 4) B(3,7) C(1,1) D(-1,-1)（）2.平面向量a ，b 共线的充要条件是A. a ，b 方向相同B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量$ Rlb = aC.，使得lD. 存在不全为零的实数l ，l ，l l 0a + b =12123.如图，在等腰直角DABO= ,= ,中，设OA a OB b OA OB=1,C 为 AB 上靠近点 A 的四等分点，过C 作 AB 的垂= p, p (b - a) =则线 ，设 为垂线上任一点，OPPl121B.332-A.C.D .22= (1,2), b = (-
6、2,k),若a与b3 +共线，则 a b =4. 已知平面向量aA 5B 2 5C5 2D5| a |= 6 | b |= 3 = -12，则向量 在向量b 方向上的投影是(a5. 已知A46. 已知平面向量a 和b ，B 2 5，)a bB4C2 D2| a |=1 | b |= 2 ，且 a 与b 的夹角为 120，则| 2a + b |，等于A6C4D2 rrr r= (2,1) b = (1,k)，k7. 已知向量a，且 a 与b 的夹角为锐角，则 的取值范围是（ ）( )-2,+11(-2, ) ( ,+)- -（C）( , 2)-（D）( 2, 2)（A）（B）222中，设 AC
7、AB2- -DABC-= 2 AM BC ，那么动点M 的轨迹必通过DABC8.的（）A.垂心B.内心C.外心D.重心+ y =1MA ， MB (A B)MAMB =， 为切点 ，则 （9. 过点 M (2,0) 作圆 x2的两条切线）25 325（B） （C）3 33（A）（D）222= (1,x) b = (-1,x)，-|a |=10. 已知向量aA 2，若 2a b 与b 垂直，则()B 3C2 D411. 向量 =a (1,1),b (2,t)=, 若a b , 则实数t 的值为B. -1 C. 1A. -2D. 2D6= (3,m) b = (2,-1) a b12. 若向量a，
8、则实数m 的值为C 2（）3A -232B13.如图，在DABC中, BD = 2DC.若AB = a,AC = b,则AD=CD21211212a + ba - ba + ba - bABA. 33B. 33C. 33D. 3314. 已知向量a , b 满足| a |=1, | b |= 2 , a b =1,则 a 与b 的夹角为 ()p3pppA、B、C、D、3446= AC = 5,B = 30 , P为BC15. 等腰三角形中， AB边中线上任意一点，则CP BC 的值为（）ABC75A、225752B、 -C、5D、-2= (1,3) b = (m ,2m -1) =若向量 与
9、共线，则实数m _b16. 已知向量a，a17. 设 a ，b ， c 是单位向量，且a - b = c，则向量a ，b 的夹角等于 ACB = 90AC = BC = 2P18.在 直 角 三 角 形 ABC 中 ， 点是 斜 边 AB 上 的 一 个 三 等 分 点 ， 则CPCB + CPCA =p=1 b = 2，a +b =，19.若向量a ，b 满足 a，且a ，b 的夹角为 ，则a b =3/ /b=，则 y20.设平面向量 = (1,2), = (-2, ) ，若 aaby| a |=1,| b |= 3,则| 5a - b |=,b21.向量a 的夹角为 120，3p=1b
10、= 2a与b的夹角为( + ) ( + )，求 a b a b 的值；22. 已知 a（2）若 a23.已知向量，。（1）若4- b与aa与b的夹角。垂直，求3a = (sin x, ),b = (cos x,-1)a /bcos x - sin 2x2（1）当时，求的值；4f (x) = 2(a +b)b（ 2） 设 函 数， 已 知 在 ABC 中 ， 内 角 A、 B、 C 的 对 边 分 别 为 a、b、c， 若6 p a = 3,b = 2,s i nB =( ),求 f x +p x 0,4 cos 2A + （）的取值范围3363 10 102 55DBCDC D ADDB【答案】3 2【答案】2【答案】18 【答案】（）,【答案】；（）-10101，1DDAAADBCDCADCCD 16.-1（2）17.6018.419.1，根号 720. -421.7p22. 解：（1）14p23.解：（1） A =4312( )p -1 f x + 4 cos2A + 2 -26（2）