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1、浅谈创新思维能力在数学建模课程中的培养姓 名：张 敏学 科：高中数学工作单位：江苏省太仓高级中学联系方式：13915786222地 址：江苏省太仓市南园东路1号邮 编: 2154002008年7月8浅谈创新思维能力在数学建模课程中的培养摘 要：新课标重视对学生创新精神和探究能力的培养，本文阐述了在中学数学教学中通过构建数学建模意识加强创新思维能力的培养，分别从中学数学教学的现状、数学建模与数学建模意识、构建数学建模意识的基本途径、数学建模意识与培养学生创造性思维过程有机结合等方面进行了论述。关键词：数学建模 数学建模意识 创新思维 一、问题的提出随着新一轮课程改革的深入，提高学生的创新意识和创
2、新能力是我们数学教师面临的重要课题。在新课程改革理念指导下，以新课程标准为导向，将科学探创新作为课程改革的突破口，激发学生的主动性和创新意识，使获得数学知识和技能的过程也成为理解数学，进行科学探究、联系社会生活实际的过程。由此强调理解知识的本质,提高学生的科学素养。然而总有较多学生进入高中之后，不能适应高中阶段的数学学习，在思维要求上有较大差距，成绩显下降趋势。究其原因：由于初中数学教学受升学考试指挥棒的影响，在教学过程中注重了知识的传授，而忽视了思维品质的培养。应该说，我们的中学数学教学是一种“目标教学”。我们的教学方式的确是提高了学生的应试“能力”，但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的
3、问题却又不会用数学的方法去解决它。由此看来，中学数学教学中培养学生创新思维能力刻不容缓。加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。“无论从教育、科学的观点来看，还是从社会和文化的观点来看，这些方面（数学应用、模型和建模）都已被广泛地认为是决定性的、重要的。” 我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新
4、的知识而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识，新方法的创造性思维能力的新人。二、数学建模与数学建模意识著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式、算法、表格、图示等。数学中的许多基本概念，大都是以各自相应的现实原型作为背景加以抽象出来的。而数学建模系列活动恰是数学教育改革的产物，它既提供了一些新的教学内容，又构成
5、了一个新的教学环节。它强调让学生通过解决实际问题来学习数学或“用”数学，注重学生在教学过程中的主观能动性与共同参与意识的培养，让学生动手动脑“做数学”。而通过对实际问题数学化、构建模型、求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。具体地讲，数学模型方法的操作程序大致上为： 实际问题 分析抽象 建立模型 数学问题 检 验 实 际 解 释 译 数学解由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力
6、。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。三、构建数学建模意识的基本途径1.分层次逐步推进在中学数学教学活动中，教师应根据可接受性教学原则，结合学生的认知水平，选择贴近学生实际的问题，培养学生对数学建模的兴趣，发展学生数学应用能力。同时，我们的数学建模教学不应拘泥于形式，我们应选择紧贴生活及社会实际的典型问题，从课本中挖掘应用实例，深入分析，逐渐
7、渗透数学建模思想，使学生从过去的“听数学”转变到“做数学、用数学”。2.数学模型生活化数学教学的改革，更加注重数学的应用性，强调从生活实际出发，以学生知识为出发背景，提取出数学问题。因此，我们可以利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的基本数学模型，如函数模型、方程模型、不等式模型、数列模型、概率模型、几何模型、几何曲线模型等。总之，我们要在数学教学中不断渗透数学建模的思想，同时让学生初步学会将数学模型生活化，体会到数学模型的实用性，从而激发学生去应用数学建模的兴趣；同时，我们在教学中应该增强更具广泛应用性部分内容的数学，如导数、统计、概率、线性规划、系统分析与决策。 3.生活问题数学
8、模型化新教材突出了数学与实际问题的联系，意在培养学生的数学应用意识。在教材编排上：章前图的设计为了说明数学来源于实际；章前引言从实际问题导出；阅读材料很多是介绍数学模型及应用方法；习题也适当地增加了联系实际的题目，所有这些都是为了创设联系实际问题的氛围，培养应用数学的意识。我们应结合课堂教学和学生的实际水平，注重联系那些既对学生走向社会适应未来生活有所帮助，又对学生的智力训练有价值的内容。4其它相关学科的关系由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具，因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函
9、数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。5专题讨论与建模法研究针对数学建模的特点，我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”等，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的“主动学习原则”，也正所谓“学问之道，问而得，不如求
10、而得之深固也”。四、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程有机结合 在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。1发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维伊恩.斯图加特说：“直觉是真正数学家赖以生存的东西”，许多重大的发现都是基于直觉思维。欧几里得
11、几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的；凯库勒发现苯分子环状结构更是一个直觉思维的成功典范。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。例1证明：分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但从题中的数量特征来看，发现这些角都依次相差72，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形（如图）由于，从而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为，故知原式成立。这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体
12、现了题中角度的数量特征。反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。正如EL泰勒指出的“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。2构建建模意识，培养学生的转换能力近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心例2（全国高考题）下图为一台冷轧机的示意图冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出 （）输入带钢的厚度为，输出带钢的厚度为，若每对轧辊的减薄率不超过问冷轧机至少需要安装多少对轧辊
13、？（）（）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长为1600mm若第对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为为了便于检修，请计算、并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度为变，且不考虑损耗）轧辊序号1234疵点间距（单位:mm）1600解：厚度为的带钢经过减薄率均为的对轧辊后厚度为为使输出带钢的厚度不超过，冷轧机的轧辊数（以对为单位）应满足：， 即 由于，对上式两端取对数，得 ，由于,所以 因此,至少需要安装不小于的整数对轧辊（）第对轧辊出口处疵点间距离为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢的体积为 （其中%）， 而在冷轧机出口处两疵点间带钢的体积
14、为 因宽度相等，且无损耗，由体积相等得 %）即 由此得 填表如下：轧辊序号1234疵点间距（单位:mm）3125250020001600评述：（）题是一个常见的等比数列模型问题，即平均变化率类型，要解决该问题关键是理解题中“若每对轧辊的减薄率不超过”的含义；（）题若通过合理联想，带钢从第对轧辊出口处两疵点间的距离和冷轧机出口处两疵点间的距离的关系，由于在此过程中，两疵点间的钢板体积相等，故是一等体积几何模型问题，可列式：在该题的解答中，学生若没有一定的数学转化能力和建模能力，正确解决此题实属不易数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学
15、生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。分析和解决问题能力不可或缺的一个组成部分3以“构造”为载体，培养学生的创新能力学习数学就是为了应用数学，而要体现数学的应用价值，就必须具有建立数学模型构造的能力.但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识.例3某个体经营者，一月初向银行贷款1万元作为开店启动资金，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需要交纳所得税为该月利润的10%，每月的生活费开支为540元，余额作为资金全部投入下个月的经营
16、，如此不断继续.问到这年年底该个体户还贷款前尚余多少资金？假设银行贷款的年利息为5%，该个体户还清银行贷款后还有多少资金？（参考数据：结果精确到元）解：第一个月月底的余款为：设第n个月月底的余款为元，第n+1个月月底的余款为元，则有：，即： 故： 由-得： 又是首项为，公比为的等比数列.=还清银行贷款后剩余资金为： 答：到这年年底该个体户还贷款前尚余资金元；还清银行贷款后剩余资金元.评述：本题突出强调应用意识，能应用数列有关知识解决实际问题.建立数学模型是解决这类问题的核心.其中常见的数学模型有：（1）构造等差（比）数列模型，然后再应用数列的通项公式与求和公式求解；（2）构造有关的递推数列模型
17、，再通过转化而使问题得以解决.五、结束语加强中学生数学创新思维能力的培养，培养他们“爱学”态度、“乐学”情绪、“会学”技巧、“自学”能力，突出“优化思维品质，培养思维能力”是时代的呼唤，历史的必然。数学建模课程是体现数学解决问题和数学思维过程的最好的载体之一。在教学中，应坚持学生为主体，发挥学生的主观能动性，让学生在学习过程中自觉地构建数学建模意识，从单纯的解题技巧和证明中解放出来，让学生学习真正的数学，认识数学是活生生的数学，是与生活密切相关的。从而让数学建模意识顺着知识的活水，注入学生的肌肤，化为信念，成为学生终身享用的财富。我们深信，随着教育改革的不断深入，广大数学教育工作者的不断努力，素质教育必将结出丰硕的成果。参考文献：1王启东 数学教学中的创新教育J.数学通报2徐仲安著 中学生素质教育 上海科学技术出版社3黄立俊、方水清 增强应用意识，增强建模能力J 中学数学杂志4严士健主编，面向21世纪的中国数学教育，江苏教育出版社5齐东旭，数学实验与实验数学，1996.9