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1、勾股定理习题、填空题 （每小题 5 分，共 25分）：图11已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm ，那么这个直角三角形斜边上 的高为 2三角形的两边长分别为 3 和 5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是 3 ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线 AD=6，则 AC=4将一根长 24 cm的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中 （如图 1），设筷子露在杯子外面的长度是为 hcm ，则 h 的取值范围 是5如图 2所示，一个梯子 AB长 2.5 米，顶端 A靠墙 AC山，这时梯子下端 B 与墙角 C距离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE
2、上的位置上，如图 3，测得 DB的长 0.5 米，则梯子顶端 A 下落了 米二、选择题 （每小题 5 分，共 25分）：6在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）Aa 9,b 41,c 40 B a b 5,c 5 2C a:b:c 3:4:5 D a 11,b 12,c 157若 ABC中， AB=13， AC=15，高 AD=12，则 BC的长是（）A14B 4 C 14 或 4D 以上都不对8 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的 勾股 圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图图4所示），如果大正方形的
3、面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的短直角边为 a ，较长直角边为 b，那么 （a b）2 的值为（）A13B 19C 25D1699AB=3 cm ，BC=4cm ，CD=12 cm ，DA=13 cm ，且 ABC=900，则四边形 ABCD的面积是（）A 84B 30C 51210如图 6，已知矩形 ABCD沿着直线BC/交 AD于 E，AD=8，AB=4，则 DE的长为A 3B 4C5如图 5，四边形 ABCD中，三、解答题 （此大题满分 50 分）：11（ 7 分）在 Rt ABC 中， C=900（1）已知 c 25,b 15，求 a ；2）已知 a 12, A 600
4、，求 b、 c12（ 7 分 ）阅 读 下 列解 题 过程 ：已 知 a 、 b 、 c 为 ABC的 三边 ，且 满 足a2c2 b2c2 a4 b4，试判定 ABC的形状解： a2c2 b2c2 a4 b4 ， c2（a2 b2） （a2 b2）（a2 b2） ， c2 a2 b2 ， ABC为直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号（ 2）错误的原因是；（ 3）本题正确的结论是13（7 分）细心观察图 7，认真分析各式，然后解答问题：( 1) 2 1 2( 2)2 1 3( 3)2 1 4S1S2S3图71） 用含有 n（ n是正整数）的等式表示上述变化规
5、律；2）推算出 OA10 的长；2 2 2 23）求出 S12 S22 S32S102 的值14（7 分）已知直角三角形的周长是 26，斜边长 2，求它的面积15（7 分）小东拿着一根长竹杆进一个宽为3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高 1 米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？16（ 7分）小明向西南方向走 40米后，又走了 50 米，再走 30米回到原地小明又走了 50 米后向哪个方向走的？17（8 分）如图 8，公路 MN和公路 PQ在点 P处交汇，且 QPN=300，点 A处有一所中学，AP=160 米，假设拖拉机行驶时，周围100 米以内会受
6、到噪音的影响，那么拖拉机在公路 MN上沿 PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由如果受影响，已知拖拉机的 速度为 18千米 /时，那么学校受影响的时间为多少秒？图8测试题答案1 4.8 cm2 4或 343 104 11 h 125 0.56 D7 C8 C9 A10 C11 （1） a 20 ；（ 2） b 4 3 ， c 8 312（1）；（2） a2 b2可以为 0；（3） ABC为等腰三角形或直角三角形13（1）（ n）2 1 n 1， Snn ；（2） OA1010 ；（ 3） 552 10 4 14设两直角边分别为 a、b ，则依题意，得a b 6, 将代入 2，得a2 b2 22. 111ab 1 ，故 ab 即此直角三角形的面积为 22215提示：设城门高为 x米，则杆长为 （x 1）米，依题意，得 32 x2 （x 1） 2 ，解得 x 4， 故杆长为 5 米16西北方向117提示：过点 A作 AB MN于点 B，则 AB= AP=80米 100 米，故学校受到噪音的影 2响；在 MN上截取两点 D、 E，使 AD=AE=100 米，由勾股定理计算出 DE=2DB=120 米，从而算 出影响的时间为 24 秒