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1、安徽大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测：概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若随机变量的分布列为：，若，则的最小值等于( )A0B2C4D无法计算 【答案】A2从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是( )A B C D 【答案】C3某人睡午觉醒来， 发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是( )ABCD【答案】A4从12个同类产品
2、（其中有10个正品，2个次品）中任意抽取3个，下列事件是必然事件的是( )A3个都是正品B至少有一个是次品C3个都是次品D至少有一个是正品【答案】D5同时抛掷枚均匀的硬币次，设枚硬币正好出现枚正面向上，枚反面向上的次数为，则的数学期望是( )ABCD【答案】B6投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效。那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是( )A B C D 【答案】C7若随机变量X,则的值为( )A B C D 【答案】D8已知集合，从中任取两
3、个元素分别作为点的横坐标与纵坐标，则点恰好落入圆内的概率是( )A B C D 【答案】D9设随机变量B(2，p)，B(4，p)，若P(1)，则P(2)的值为( )A B C D 【答案】B10从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是( )ABCD无法确定【答案】B11设是离散型随机变量，P(=a)=，P(=b)=，且ab，又E=，D=，则a+b的值为( )ABC3D【答案】C12设随机变量的分布列为，则( )A BCD【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13一个袋中有大小相同的红、黄、白三种
4、颜色的球各一个，从中有放回的抽取3次，每次只抽一个，则三次颜色不全相同的概率_.【答案】14电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关。某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是 。【答案】15设随机变量，且，则实数的值为_.【答案】9.816已知随机变量服从正态分布N（2， .【答案】0.16三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行
5、的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。 (I）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；(II）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.【答案】（I）由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,则 所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是. (II）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件
6、B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是. 18某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。 (1）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率； (2）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，同时允许顾客有3 次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得60元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。【答案】（I）从2种服装商品，3种家电商品，5
7、种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法。选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为 (II）要使所中奖金数不低于商场提价数，则该顾客应中奖两次或三次，分别得奖金120元和180元。顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的，其概率都是所以中奖两次的概率是：中奖三次的概率是故中奖两次或三次的概率：即所中奖金数不低于商场提价数的概率等于19某大学举办“我爱记歌词”校园歌手大赛，经过层层选拔，有5人进入决赛。决赛办法如下：选手先参加“千首电脑选歌”演唱测试，测试过关者即被授予“校园歌手”称号，否则参加“百首电脑选歌”演唱测试。若“百首电脑选歌”演唱测试过关
8、也被授予“校园歌手”称号，否则被彻底淘汰。若进入决赛的5人“千首电脑选歌”演唱测试过关的概率是0.5，“百首电脑选歌”演唱测试合格的概率是0.8，而且每个人每轮测试是否合格是相互独立的。试计算（结果精确到0.01）：(1）恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱的概率；(2）平均有几人参加“百首电脑选歌”演唱；(3）至少一人被最终淘汰的概率。【答案】（1）记A表示事件“恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱”，则事件A等价于进入决赛的5人中，恰好有3人“千首电脑选歌”演唱测试过关， 所以，因此恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱的概率是0.31。(2）设参加“百首电脑选歌”演唱的人数为，依题意=0，1，2
9、，3，4，5。表示进入决赛的5人“千首电脑选歌”演唱测试过关人，未过关人，其中=0，1，2，3，4，5。由已知，从而的数学期望是，即平均有2.50人参加“百首电脑选歌”演唱。(3）记B表示事件“至少一人被最终淘汰”，则表示事件 “5人都被授予“校园歌手”称号”， 包括参加“千首电脑选歌”演唱测试过关者和参加“千首电脑选歌”演唱测试未过关者又参加“百首电脑选歌”演唱测试合格者”。因为每个人未被最终淘汰的概率为0.5+(1-0.5)0.8=0.9，所以，故至少一人被最终淘汰的概率。20甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为(1)求甲至多命中2个且乙
10、至少命中2个的概率；(2) 求甲比乙投中的球恰好多两个的概率。【答案】（1）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得，甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为 (2）设甲比乙投中的球恰好多两个为事件C则 P（C）= 21口袋中有大小、质地均相同的8个球，4个红球，4个黑球，现从中任取4个球(1）求取出的球颜色相同的概率；(2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率.【答案】（1）取4个球都是红球， 取出4个球都是黑球，；4分 取出4球同色的概率为(2）取出4个红球， 取出3红1黑，取出2红2黑，获奖概率为22设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）(）求方程有实根的概率；(）求的分布列和期望.【答案】（）(）可取的值为0，1，2 - 6 -