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1、二倍角的三角函数教学设计（必修4）（第一课时）崔世轮绥 德 中 学 二一六年六月十日二倍角的三角函数教学设计（必修4）（第一课时）绥德中学 崔世轮教学分析“二倍角的三角函数”是在研究了两角和与差三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式的，它既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具。通过对二倍角的推导知道，二倍角的内涵是：揭示具有倍数关系的两个角函数的运算规律。通过推导还让学生加深理解了高中数学由一般到特殊的化归思想。因此本节内容也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力、发现
2、问题和解决问题的能力都有十分重要的意义。本节课通过教师提出问题、设置情境及对和角公式中、关系的特殊情形=时简化，让学生在探究中既感到自然、易于接受，还可清晰知道和角的三角函数与倍角公式的联系，同时也让学生学会怎样发现规律及体会由一般到特殊的化归思想。这一切教师要引导学生自己去做，因为数学课程标准提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。”三维目标1、通过让学生探索、发现并推导二倍角公式，了解它们之间、以及它们与角公式之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力。2、通过二倍角的正弦、余
3、弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明。体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明所起的作用。使学生进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。3、通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神。重点难点教学重点：二倍角公式推导及其应用教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式。课时安排2课时教学过程创设情境，导入新课请同学们回顾上两节共同探讨的正、余弦、正切和角公式、差角公式，并写出这六个公式和角公式和差角公式是可以相互转化的，当两角相
4、等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归二倍角公式呢？今天，我们就进一步探讨一下二倍角的问题？课题：二倍角的三角函数。新课探究：问题1、上一节我们得到了和角公式、，这三个公式中角、会有特殊关系=吗？此时公式变成什么形式？ 上述方框中三个公式分别叫作二倍角的正弦、余弦、正切公式，这里的“倍角”专指“二倍角”。问题2、在得到的公式中，还有其它表示形式吗？结合得这两个公式也叫作倍角公式。问题3、细心观察二倍角公式结构，有什么特征？（1）公式左边角是右边角的2倍（2）左边是2的三角函数的一次式，右边是三角函数的二次式，即左到右升幂缩角，右到左降幂扩角。（3）二倍角的正弦是单项式，余弦是多
5、项式。问题4：思考公式成立的条件？公式中的角没有限制，都是，但公式（）需在和（）时才成立，要特别注意，但当，时，虽然不存在，此时不能用此公式，但是存在的，故可用诱导公式。练一练（填数游戏）sin（ ）=2sin（ ）cos（ ）cos（ ）=cos2（ ）sin2（ ）（让学生明白二倍角的相对性，即二倍角不仅限于是的二倍角：形如是的二倍，是的二倍，是的二倍，是的二倍，是的二倍等）例题分析：例1：已知，求的值解答：略例2：设是第二象限角，已知，求、和的值。解：是第二象限角，又例3：已知，求、的值解：，又例4、要把半径为R的半圆形本料截成长方形应怎样截取，才能使长方形面积最大？解：设半圆心O，长方形面积为S，则，当的取最大值时截面积最大，即时，截面积最大值为R2。课堂练习：见课本P123。思考题：1、不查表求值2、若，则的值为_。解：1、原式作业：P126：1，2，3，4小结：本节课理解并掌握二倍角公式及其推导，明白从一般到特殊的思想，并要正确熟练地运用二倍角公式解题。在解题时要注意分析三角函数名称，角的关系，一个题目的多种解法。从中比较最佳解决问题的途径，以达到优化题目的解题过程，规范解题步骤，领悟变换思路，强化数学思想方法。板书设计二倍角的三角函数 例1 例2 例3 小结