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1、全等三角形的判定,重合的两个三角形叫做全等三角形。,全等三角形的性质：,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,全等三角形意义：,全等三角形的判定,AD是ABC的平分线（已知）,BAD=CAD（ ）,当把图形沿AD对折时，AB与AC_,AB=AC,点B与点_重合,ABD与ACD_,ABDACD( ),ABDACD( ),BD=CD( ),A,B,C,D,AD是ABC的角平分线，AB=AC，则（1）ABDACD （2）BD=CD,复习巩固,角平分线的意义,重合,C,重合,已证,全等三角形的意义,全等三角形的对应边相等,全等三角形的判定,结论1：一组边对应相等的两个三角形不一定全等。,结论2：两组边
2、对应相等的两个三角形也不一定全等。,1.5三角形全等的条件（1）,全等三角形的判定,三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）,全等三角形的判定,例1 ： 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，则A= C，请说明理由。,学以致用,全等三角形的判定,练习：如图点B、E、C、F在同一条直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF。请将下面说明ABC DEF的过程和理由补充完整.,已知,DE,已知,AC,EF,已知,SSS,全等三角形的判定,1、如图，已知：点B、F、E、C在同一条直线上，且AB=CD，AE=DF，CE=BF，说出B=C成立的理由。,
3、变式练习：,全等三角形的判定,全等三角形的判定,SAS,全等三角形的判定,当两个三角形的两边及其夹角分别对应相等时， 两个三角形一定全等（SAS）,而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应 相等时，两个三角形未必一定全等（SSA）,两角一边呢,全等三角形的判定,已知：如图，要得到ABC ABD,已经隐含有条件是_根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件 （1） (SAS) ( 2 ) (SAS),AB=AB,AC=AD,CAB= DAB,BC=BD,CBA= DBA,全等三角形的判定,全等三角形的判定,ASA,全等三角形的判定,提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是
4、否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？,要不要3块都带去？,带几块，带去了三角形的几个元素？ 另外两块呢？,全等三角形的判定,合作学习：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画ABC，使BC=3， B=400、 C=600 将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？,C,B,A,600,400,3cm,有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）,全等三角形的判定,已知：任意ABC，画一个ABC，使ABAB，A =A，B=B,问：通过实验可以发现什么事实
5、?,跟我画：,画法： 1、画AB=AB 2、在AB的同旁画 DAB=A ，E BA =B， AD、BE交于点C。 ABC就是所要画的三角形。,A,B,C,D,E,全等三角形的判定,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。,反映的规律,（简写成“角边角”或“ASA” ）,全等三角形的判定,如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等,归 纳,简记为 (A.S.A.) 或角边角,符 号 语 言,三角形全等的识别,这也是公理哦！,全等三角形的判定,应用：,（ASA）,_ （ ） _ （ ） _ （ ）,证明：在 和 中,_,A=A 已知 AB=AB 已知 B=B 已知,ABC A
6、BC,ABC ABC,已知：如图，AB=AB，A=A，B=B。 求证：ABC ABC,C=C,返回,全等三角形的判定,1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）。 A 带去 B带去 C 带去 D带和去,想一想,c,全等三角形的判定,2、如图 , AC与BD相交于点O , 则: 1.图中可看出相等的是 _ = _. 2.要证BAO DOC 还需要 _ 个条件. 3.请补充条件, 填写证明方案.,_ _ _ 根据：_,_ _ _ 根据：_,_ _ _ 根据：_,A,B,D,C,O,AOBCOD,2,OA=OC AOB=COD OB=O
7、D SAS,AOB=COD OB=OD B =D ASA,AOB=COD OA=OC A =C ASA,*,*,全等三角形的判定,如图，已知ABCDCB， ACB DBC， 求证：ABCDCB,3,ABCDCB， BCCB ACBDBC，,证明,在ABC和DCB中，,ABCDCB（ ）,ASA,AAS？,补充例题,全等三角形的判定,探究2：,如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？,探究方法用逻辑推理方法证明,AAS ？or ！,全等三角形的判定,如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？,已知：AA，BB
8、，ACAC,求证：ABCABC,证明AA，BB 又ABC180 （三角形的内角和等于180） 同理ABC180 CC 在ABC和ABC中 AA ACAC CC ABCABC（A.S.A.）,例题变式,全等三角形的判定,有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。,反映的规律,(简写成“角角边”或“AAS”）,经过推理是正确的，这是定理yeah!,全等三角形的判定,(角边角),(角角边),两角一边,三角形全等的识别,全等三角形的判定,有两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。,归 纳,简记为 (AAS) 或角角边,符 号 语 言,三角形全等的识别,全等三角形的判定,做一做：如
9、图，在 ABC和 A/ B/ C/ 中，已知 AB= A/ B/ ，B= B /、 C= C / ， 请说出 ABC A/ B/ C/ 的理由。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）,全等三角形的判定,A,B,C,D,E,F,符号语言:,全等三角形的判定,分类讨论：,如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？,两种情况,1. 两个角及这两角的夹边分别对应相等,2. 两个角及其中一角的对边分别对应相等,全等三角形的判定,1，推论:角角边(AAS),2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等,3，角边角公理及其推论可合
10、二为一即：在两个三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。,A,B,C,D,E,F,全等三角形的判定,1，斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 ( ),2，一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等 ( ),3，任意两角和一边(无论是夹边还是对边) 对应相等的两个三角形全等 ( ),判断正误,全等三角形的判定,BEAD,CFAD,BED=CFD=90,证明：,在BDE与CDF中,BDE=CDF（对顶角相等）,BED=CFD（已证）,BE=CF（已知）,全等三角形的判定,判定两个三角形全等，我们已有了哪些方法?,归纳总结：,SSS 、 SAS、A
11、SA、AAS,全等三角形的判定,全等三角形的判定,例 如图，点P是BAC的平分线上的一点，PBAB，PCAC。说明PB=PC的理由。,角平分线上的点到角两边的距离相等。,解:在APB和 APC中,PAB=PAC,ABP=ACP,AP=AP,(角平分线的意义),(垂线的意义),(公共边), APBAPC（AAS）,PB=PC (根据什么?),全等三角形的判定,如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建 一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则 可供选择的地址有（）,全等三角形的判定,1、这节课我们主要学了什么？,2、这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获?将你的收获课后与其他同学分享。,小结,此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢你的支持，我们会努力做得更好！,